1、初中数学讲义一次函数初步1. 正比例函数定义：形如y= kx(k为常数，k0) 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线函数y= kx(k0)也叫直线y=kx.y=kx 示意图（草图） 图象位置 变化趋势 性质（增减性）k0经过原点和第一、三象限从左向右上升y随x的增大而增大y随x的减小而减小k0时，向上平移；当b0 一、二、三从左向右 y随x的增大而增大，k0b0 一、二、四y随x的增大而减小，k0,b0 B. k0,b0 D. k0，则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过( )A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限【例 5】(
2、1)下列图象中，不可能是关于 x 的一次函数 y=mx-(m-3)的图象的是( )(2)如下图，在同一直角坐标系中，直线 y=x-a 和直线 y=ax 的图象可能是( )(3)如图所示，直线 l1：y=ax+b 和 l2：y =bx-a 在同一坐标系中的图象大致是( )【例 6】如图，己知直线 y=kx-3 经过点 M，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标【例 7】(1)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写一个即可）_；并画出此函数图象: y 随着 x 的增大而减小图象经过点（1，一 3） (2)如图，已知一次函数的图象为直线 a，直线 a 过点A、B求这个一次函数的解析式(3)已知一次
3、函数图象经过点(1，3) ，(2，5)两点求一次函数解析式；求图象和坐标轴围成的三角形面积；点（a，2）在图象上，求 a 的值易错题1一次函数 y=(3m-1)x-m 中，函数 y 随 x 的增大而减小 ,且函数图象不经过第一象限，则 m 的取值范围是（ ）3.A1.B310.mC310.D2. 如果直线 y=kx-2 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9则 k 的值为 .课外练习题1如果函数 是正比例函数，那么 m 的值为 .|1)2(mxy2. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过点(2，4) (1)试求它的解析式；(2)点 是否在它的图象上？),21(A,63(B),32,C1(D3. 一
4、个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过第四象限及点(2，-3a)与点(a ，-6)，求这个函数解析式及 a 的值，4. 已知：y-4 与 x+l 成正比例，并且当 x=2 时，y=l，(1)试求出 y 与 x 的函数解析式；(2)当 y = -5 时，求 x 的值5. (1)若一次函数 y =(m-2)x+m-3 的图象如图所示，则 m 的取值范围为_(2)已知一次函数 y=kx+k，若 y 随 x 的减小而减小，则该函数的图像经过 ( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限(3)如图，一次函数 的图像大致是( )axy1(4)若将直线 y= k
5、x(k0)的图象向上平移 3 个单位长度后经过点 (2，7)，则平移后直线的解析式为( )A. y=2x+3 B. y=5x+3 Cy =5x-3 D. y= 2x-3 6. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：(1)求出该一次函数的表达式；(2)当 x=10 时， y 的值是多少？(3)当 y =12 时， x 的值是多少？7. (1)老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过了第二象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你写出一个满足这三个条件的函数 (2)已知一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点到
6、原点的距离为 3，且过 A(2，1)点，求它的解析式 8. (1)一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当 0x1，y 关于 x的函数解析式为 y= 60x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 .(2)正比例函数的图象与一次函数的图象交于点(3，4)，两图象与 y 轴围成的三角形的面积为 求这两个函数的解析式,215【解析】(1)由 y= 60x，当 x=l，y=60， 当 1x2，图象经过(1，60)，(2，160)两点，解析式为：y=100x-40(2)正比例函数解析式为 y= x，一次函数解析式为 y= x+5 或 y=3x-5343
7、1研讨题1已知：正比例函数 y=奴的图象经过第四象限内的两点 及)3,.2(aA)9,(1)求 A、B 两点的坐标及这个正比例函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)根据图象回答，当 x 从 2 逐渐减小到-3 时，y 的值是如何变化的？2已知一次函数 的图象经过点baxy),32,0(A),41(B)4(cC(1)求 c：(2)求 的值bcac223己知点 在一次函数 的图象上，则代数式)1,(2kPkxky2)1(的值为2k4已知关于 x 的一次函数 其中实数 k 满足 当自变量,1)(kxy,10x 在 的范围内变化时，此函数的最大值为( )21.A.BkC.D2.初中数学竞赛题选
8、1 （2007,全国初中数学竞赛浙江赛区复赛）若 则一次函数cba,tbac的图像必定经过的象限是 ( )2txyA第一、二象限 B第一、二、三象限 C第二、三、四象限 D第三、四象限2 （2007.全国初中数学联赛武汉 CASIO 杯选拔赛）已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一、二、三象限，且与 x 轴交于点（-2，0） ，则不等式 axb 的解集为 ( )Ax-2 Bx2 Dx23 （2006全国初中数学竞赛浙江赛区复赛）设 0k1，关于 z 的一次函数),1(xky当 1x2 时的最大值是A.B2kC.kD1.4 （2007全国初中数学竞赛浙江赛区复赛）函数 y=| x+l | +
9、| x +2 | + | x +3 |，当 x= 时，y 有最小值，最小值等于_5 （2007初中数学竞赛模拟试题）如图所示，一次函数的图像过点 P(2，3)，交 x 轴的正半轴于 A，交 y 轴的正半轴于 B，求AOB 面积的最小值6 （2007 “数学周报杯” 全国初中数学竞赛初赛）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通如图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度 y(m)与挖掘时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)求该隧道的长；(2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18 m?
