1、2012 年数学二模评标一、选择题1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题9. 10. 11. 12. ，2)(yx15205xy647banba2)1(1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.解：原式= 4 分412= .5 分5314. )2(3114 x解：由（1）得， .2 分由（2）得，x3. .5 分18.解：设甲组每天修桌凳 x 套，则乙组每天修桌凳为 1.5x 套. .1 分由题意得， .3 分205.196解得，x=16 4 分经检验，x=16 是原方程的解，且符合实际意义 .1.5x=1.5 16=24 .5 分答：甲组每天修桌
2、凳 16 套，乙组每天修桌凳为 24 套.19.解：过 C 作 CEBD 于 E.ADB=90 ，sinABD= ，54AD=4x,AB=5x. .1 分DB=3xBC =CD=DB，DE= ，CDB=60. 2 分x23tanCDB= DECCE= . 3 分x23S BCD= ,9 321CEBD x=2. .4 分AD=8,AB=10,CD=CB=6.四边形 ABCD 的周长=AD+AB+CD+CB=30. .5 分20.(1)证明：连接 OC,OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90，CAD+DCA=90，AC 平分PAE，DAC=CAO. 1 分DCO=DCA+ACO= D
3、CA+CAO=DCA+DAC=90. CD 为O 的切线 2 分(2)解：过 O 作 OFAB，垂足为 F，OCA=CDA=OFD=90，四边形 OCDF 为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， 3 分O 的直径为 10，ED CBADF=OC=5， AF=5-x ，在 Rt AOF 中，由勾股定理得 .22AF+O=即 ，化简得：22(5)(6)5x180x解得 或 （舍）. 4 分9AD=2, AF=5-2=3.OFAB ， AB=2AF=6. .5 分21.(1).2 分结果：（A 1，B 1）, （A 1，B 2）,（A 2，B 1）,（
4、A 2，B 2）,（A 3，B 1）,（A 3，B 2） .4 分（2 ）小张恰好经过了 B1 线路的概率是 .6 分22.（ 1）正确 .2 分（一个 1 分）（2）正确 .4 分23. 当 a=-1 时， y=-x2+x+2，a=-1,b=1,c=2.抛物线的顶点坐标为( ， )，对称轴为直线 x= .2 分14921(2)代数式-x 2+x+2 的值为正整数， 函数 y=-x2+x+2 的值为正整数.又因为函数的最大值为 ，y 的正整数值只能为 1 或 2.49当 y=1 时，-x 2+x+21，解得 ， 3 分251x25x当 y=2 时，-x 2+x+22，解得 x3=0,x4=1.
5、4 分x 的值为 ， ，0 或 1.51x251（3） 当 a0 时，即 a10，a 20.经过点 M 的抛物线 y=a1x2+x+2 的对称轴为 ,12axB2B2B1 B1 B2B1A3A2A1经过点 N 的抛物线 y=a2x2+x+2 的对称轴为 .521ax分点 M 在点 N 的左边，且抛物线经过点(0,2)直线 在直线 的左侧6 分12ax21ax .12a 1a 2.7 分24. 解：（1 ）垂直. 1 分证明：延长 FM 交 BD 于 N.如图 1，由题意得：BAD MAFADBAFM又DMNAMF，ADBDMNAFM AMF90 DNM90，BD MF 2 分（2 ） 的度数为
6、 60或 15（答对一个得 1 分） 4 分（3 ）如图 2，由题意知四边形 PNA2A 为矩形，设 A2Ax，则 PNx在 RtA2M2F2 中，M 2F2MFBD 8，A 2F2M2AFM ADB30M 2A24 ，A 2F2 . .5 分34AF 2 x在 RtPAF2 中，PF 2A30APAF 2 30( x) 4 xtan 343PD AD AP 4 x .6 分 NP AB， ，ABPND4x3x DMAB F图 2N F2PA2M2C DMAB FE图 1N解得 x6 即平移的距离是(6 )cm.7 分323225. 解：（1 ）把 y4 代入 y x ，得 x1.4163C
7、点的坐标为（1，4）. .1 分（2） 当 y0 时， x 0，3x4.点 B 坐标为（4，0）.过点 C 作 CMAB 于 M，则 CM4 ，BM 3.BC 5.22sinABC .5 0t4 时，过 Q 作 QNOB 于 N，则 QN BQsinABC t.4S OPQN （4t ） t t2 t（0 t 4）. 2 分12585当 4t 5 时， 连接 QO，QP ，过点 Q 作 QNOB 于 N.同理可得 QN t.S OPQN （t4 ） t.125 t2 t（4t5）. .3 分8当 5t 6 时， 连接 QO，QP .S OPOD （t4）4. 12122t8（5 t6）. .4 分S 随 t 变化的函数关系式是 .)65(824)0(2tttt（3 ） 当 0t 4 时， 02在 4t 5 时， S 随 t 的增大而增大.当 t5 时， S 最大 52 52. .6 分8当 5t 6 时，在 S2t 8 中，2 0， S 随 t 的增大而增大.当 t6 时， S 最大 26 8 4. 7 分综合三种情况，当 t6 时， S 取得最大值，最大值是 4. 8 分
