1、密云县 2012 年初三第二次综合检测数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B C B A B B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题 号 9 10 11 12答 案 x3 12x3 或 1:313三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 （本小题满分 5 分）解：
2、112tan6034 分35 分214 （本小题满分 5 分）解：原方程化为： 1 分 0312x2 分12x3 分34- 5 分32,1xx15 （本小题满分 5 分）证明：EFAB 于点 D， ADE =90 1 +2=90-1 分又C=90， 1+B=90 B=2 -2 分在ABC 和FEA 中，-3 分, .CAEF ABCFEA -4 分 AB=FE -5 分16 （本小题满分 5 分）解： 2()1)(abb -3 分2a 2ab - 4 分 2ab10， 2ab1 原式1 - 5 分 17 （本小题满分 5 分）解：（1）点 A（1，6）在反比例函数 的图象上，(0)myx mx
3、y反比例函数解析式为 -2 分6()yx（2）AOB 的面积是 -5 分35218 （本小题满分 5 分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑， 1 分x依题意得： ， 3 分1()81x解得 （舍去） ，280， -4 分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台5 分四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分）19 （本小题满分 5 分）（1）解：PA 是O 的切线， AB 为O 的直径， PAB -1 分90 BAC=30 ， 9060PACB又PA、PC 切O 于点 A、C ， -2 分PAC 是等边三角
4、形 -3 分60P( 2 ) 如图，连结 BCAB 是直径，ACB =90 -4 分在 RtACB 中，AB=6 ，BAC=30 ， cos6cos30ACBA又PAC 是等边三角形， -5 分3P20 （本小题满分 5 分）解：如图，在 AB 上截取 ，连结 CF -1 分AFD AC 平分BAD ， 12又 ，ACADCAFC AF=AD=9 ，CF=CD =CB -2 分34CBF 是等腰三角形又 于 E ，AB EF=EB= BF= （ABAF）=3-3 分21在 RtBEC 中， -4 分3cos4C在 RtBEC （或 RtFEC）中，由勾股定理得 CE=5 在 RtAEC 中，由
5、勾股定理 得 AC=13-5 分 的余弦值为 ，AC 的长为 13 B3421 （本小题满分 5 分）解：（1）120； -1 分（2）图形正确 -2 分（3）；-3 分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占 -4 分106%0 达国家规定体育活动时间的人约有 （人） -5 分4306%258022 （本小题满分 5 分）证明：（1）如图 2，过点 作 ，PADPJCIBHAG, 平分 ，EDC -1 分HJ同理 I 是四边形 的准内点-2 分PAB（2）说明：平行四边形对角线 的交点 （或者取平行四边形两对边中点连线,ACBD1P的交点 ）是准内点，如图 3（1）和图 3（2） ； -4 分
6、1P梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点 是准内点，如图 4. -5 分2五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （本小题满分 7 分）解：（1） 方程 有一个根为 2a ，20xab 整理，得 4b ， ，即 -3 分02a（2） 24()48abb 对于任何实数 此方程都有实数根， 对于任何实数 都有 0 ，即 0 ， 2a2ab 对于任何实数 都有 b ， ，221()8a当 时， 有最小值 a1 b 的取值范围是 b -7 分824 （本小题满分 7 分）（1）设 ，则 A（0,2） 0x2y设这条抛物线所对应的二次
7、函数的解析式为： 2yax过点 ( ，0)， 有 解得 M3223()0a83所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为 -2 分2yx（2）平移后的抛物线如图所示: -3 分相切理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的 对称轴为直线 32x 点是对称轴与直线 的相交，CAB易求得点 的坐标为（ ， ） 由勾股定理，可求得 3OC设原点 O 到直线 AB 的距离为 d，则有 ABdO点 A 为（0，2） ，点 B 为（ ，0） ， 24 43d这说明，圆心 O 到直线 AB 的距离 d 与O 的半径 OC 相等以 为圆心、 为半径的圆与直线 相切 -5 分CA（3）设 点的坐标为（ ，p）
8、 P2抛物线的对称轴与 轴互相平行，即 AOPCy只需 ，即可使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形AOACP由（2）知，点 的坐标为（ ， ） ，C32 解得 ， 3pp17p21点的坐标为 （ ， ）或 （ ， ） -7 分P13272325 （本小题满分 8 分）证明：（1）如图 1：分别连结 OE、OF 四边形 ABCD 是 菱 形 ， ， ，OB且 1230在 RtAOD 中，有 12A又 E、 F 分别是边 DC、CB 的中点， 12ECBDOFAO点 O 即为等边 AEF 的外心 - 3 分（2）猜想：AEF 的外心 P 落在对角线 DB 所在的 直线上证明：如图 2：分别连结 PE、PA，作 于 Q， 于 HDCPA则 90QEH ，6ADC在四边形 QDHP 中， 12P又 点 P 是等边AEF 的外心， ，60EFA， EAPQEPHA（AAS ） PQ=PH点 P 在 的 角 平 分 线 上 DC菱 形 ABCD 的 对 角 线 DB 平 分 ，AC点 P 落在对角线 DB 所在的直线上 - 6 分 - 8 分12MN
