1、数学试卷答案 第 1 页（共 6 页）北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2012.6一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D B C D A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分， ）9. x 10. 11. 1 12.（ ， ） ， （ ， ） （每空 2 分）232)(xa3612nn1)(三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 解：原式 42413分. 5 分214. 解： . 2xx53分.47分检验：当 时， . 5x0)53(1x分 是原方程的解. 715. 解： )(2yxy
2、x2)(分3.yx分 ，02 .4 分原式 5 分3116. 证明：在FDB 和FEC 中，CEBDF数学试卷答案 第 2 页（共 6 页）FDBFEC. 3 分BFCF，DFEF . 4 分BFEFCF DF .BECD. 5 分17. 解：（1）点 P（3,1）在反比例函数 的图象上，kyx由 得 .3k反比例函数的解析式为 . 3 分xy3（2） 或 . 5x0x分18. 解：由题意，得 ， ， ，4BCFABF21ADBC， .31 .2 . 1 分EA ，即 . DED设 ，则 ， ，xxFxC4在 Rt 中， .C22即 ， 2 分2)4(3解得 . 即 . 3 分87E . 4
3、分5DA . 5 分1672CSCE四、解答题（本题共 21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分）19. （1）证明：如图，连接 OF，HF 是O 的切线，OFH = 90. 1 分即1 + 2 = 90.HF =HG，1 = HGF. HGF = 3，3 = 1.OF =OB，B = 2. B + 3 = 90.BEG = 90.ABCD. 3 分（2）解：如图，连接 AF，AB、 BF 分别是O 的直径和弦，321EFDACB4321DHCEGFBOA数学试卷答案 第 3 页（共 6 页） AFB = 90. 4 分即2 +4 = 90. HGF = 1=4=
4、A.在 Rt AFB 中，AB = =4 .BFsin43 O 的半径长为 2. 5 分20. （ 1）400 ，0.31； 2分（2）4 分（3）500. 5 分21. 解：分别过点 B、D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E、F，在 Rt DCF 中， DFC90，DCF906030 ， . 1 分4021CF. 2 分3cosFAFACCF . 4016DFAF，BEAF，BE BD，四边形 BEFD 是矩形.BEDF40.在 Rt BAE 中，BEA90，BAE904545，AEBE40. 3 分 . 834032AEF .4 分840BD. 5 分6)3(答：快艇的速度约为
5、 30.6 海里/时.8012016040万万万万万2052152124282430万万万万万万万万202515105045 E FCDBA数学试卷答案 第 4 页（共 6 页）22. 解：（1）由题意，得 .32xy当 时， .00解得 ， .31x12该二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为（3,0） ， （1，0）. 2 分（2）抛物线 的对称轴为 . 3 分cy 若抛物线与 x 轴只有一个交点，则交点为（1，0）.有 ，解得 . 42分 若抛物线与 x 轴有两个交点，且满足题意，则有当 时， 0， y 0，解得 0. c4当 时， ，1x0 ，解得 . 23 0.6 分c3综上所述，c
6、的取值范围是 或 0.c五、解答题（本题共 21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解：（1） . 232分（2） （ ）. 4 分FCEBS四 边 形 382m20（ ）. 6 分四 边 形 23424. 证明：（1）取 AC 的中点 G，连接 NG、 DG.DG BC，DGBC；NGC 是等边三角形. 21NG = NC，DG = CM. 2 分1 + 2 = 180 ，NGD + 2 = 240.2 + 3 = 240 ，NGD =3.NGDNCM . 3 分ND = NM ， GND =CNM. DNM =GNC = 60.DMN 是等边三角
7、形. 4 分（2）连接 QN、 PM.C321GN MDEFA B数学试卷答案 第 5 页（共 6 页）QN = CE= PM. 5 分21RtCPE 中，PM =EM，4= 5. MNEF，5= 6，7= 8.NQCE，7= 4.6= 8.QND= PMD. 6 分QNDPMD. DQ= DP. 7 分25. 解：（1）抛物线 经过 A（3,0） ，B（4,0）两点，42bxay .046,39解得 .31,ba所求抛物线的解析式为 . 2 分4312xy（2）如图，依题意知 APt ，连接 DQ，由 A（3,0） ，B（4,0） ，C（0,4） ，可得 AC5，BC ，AB7.24BDBC
8、， . 3 分7DCD 垂直平分 PQ，QDDP，CDQ= CDP .BDBC， DCB= CDB. CDQ= DCB.DQBC. ADQ ABC. .BCDQ .P678 5 4PQNMDEFA BCxyDCBA OPQ数学试卷答案 第 6 页（共 6 页） .247DP解得 . 4 分3 .571A分线段 PQ 被 CD 垂直平分时， t 的值为 . 71（3）设抛物线 的对称轴 与 x 轴交于点 E.4312xy21点 A、B 关于对称轴 对称，连接 BQ 交该对称轴于点 M.则 ，即 . 6 分MBQBQA当 BQAC 时，BQ 最小. 7 分此时，EBM = ACO. . 43tantanCOE .43B ，解得 .27M821M（ ， ）. 8 分18即在抛物线 的对称轴上存在一点 M（ ， ） ，使得4312xy 21MQMA 的值最小.xy x=12MQECBA O
