1、电磁感应最新计算题集 1.如图 15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L，距左端 L 处的中间一段被弯成半径为 H 的 1/4 圆弧，导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场 B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B（t） ，如图 15（b ）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为 m 的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间 t0 滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求 0 到
2、时间 t0 内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0 的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。2.如 图 甲 所 示 ,两 根 足 够 长 的 平 行 光 滑 金 属 导 轨 固 定 放 置 在 水 平 面 上 ， 间 距 L 0.2m， 一 端 通 过导线与阻值为 R=1 的电阻连接；导轨上放一质量为 m0.5kg 的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为 B0.5T 的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力 F 作用在金属杆上，金属杆运动的 v-t 图象如图乙所示.（取重力加速度 g=10m/s2）求：（1 ） t10s 时拉力的大小
3、及电路的发热功率.（2 ）在 010s 内，通过电阻 R 上的电量.FR B图甲t/s15105024v(m/s)图乙3.如图所示，AB 和 CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为 l，导轨平面与水平面的夹角为 。整个装置处在磁感应强度为 B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC 端连有阻值为 R 的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 s 处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为 F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒 EF 从 BD 位置由静止推至距 BD 端 s 处，此时撤去该力，金属棒 EF 最后又回到 BD 端。求：（1 ）金属棒下
4、滑过程中的最大速度。（2 ）金属棒棒自 BD 端出发又回到 BD 端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?4.如 图 （ A） 所 示 ， 固 定 于 水 平 桌 面 上 的 金 属 架 cdef， 处 在 一 竖 直 向 下 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁感 强 度 的 大 小 为 B0， 金 属 棒 ab 搁 在 框 架 上 ， 可 无 摩 擦 地 滑 动 ， 此 时 adeb 构 成 一 个 边 长 为l 的 正 方 形 ， 金 属 棒 的 电 阻 为 r， 其 余 部 分 的 电 阻 不 计 。 从 t=0 的 时 刻 起 ， 磁 场 开 始 均 匀 增加 ，
5、 磁 感 强 度 变 化 率 的 大 小 为 k（ k= ） 。 求 ：Bt1 用 垂 直 于 金 属 棒 的 水 平 拉 力 F 使 金 属 棒 保 持 静 止 ， 写 出 F 的 大 小 随 时 间 t 变 化 的 关 系 式 。2 如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即 k 不是常数） ，金 属 棒以速度 v0 向什么方向匀速运动时，可使金 属 棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度 Bt 随时间 t 变化的关系ABDCEFBsR式。3 如果非均匀变化磁场在 0t1 时间内的方向竖直向下，在 t1t2 时间内的方向竖直向上，若 t=0 时刻和 t1 时刻磁感强度的大小均为 B0，且 ade
6、b 的面积均为 l2。当金 属 棒按图（B）中的规律运动时，为使金 属 棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度 Bt随时间变化的图像（t 1-t0=t2-t1 ） 。lv5.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分别为 L 和 2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为 B0。t=0 时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,v-t 图象如图乙，图中斜向虚线为过 0 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。磁场磁感强度的变化率。t 3 时刻回路电功率。abcde f图（A）以向左为
7、运动的正方向图（ B）t1tv0v0t2-v0以竖直向下为正方向图（C）t1tBt0B0t2-B0L2L Babcd甲vtv00 t1t2乙t36.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度 B0=0.5T，并且以 =1T/sBt在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为 0.5m，左端所接电阻 R=0.4。在导轨上 l=1.0m 处的右端搁一金属棒 ab，其电阻 R0=0.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 M=2kg 的重物，欲将重物吊起，问：（1 ）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；（2 ）经过多长时间能吊起重物。7.如图所示，在磁感应强度为
8、B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻（导轨电阻不计） 。两金属棒a 和 b 的电阻均为 R，质量分别为 和kgma210，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合kgm210开关 S，先固定 b，用一恒力 F 向上拉，稳定后 a 以 的smv/10速度匀速运动，此时再释放 b，b 恰好保持静止，设导轨足够长，取 。2/10smg（1 ）求拉力 F 的大小；（2 ）若将金属棒 a 固定，让金属棒 b 自由滑下（开关仍闭合） ，求 b 滑行的最大速度 ；2v（3 ）若断开开关，将金属棒 a 和 b 都固定，使磁感应强度从 B
9、随时间均匀增加，经 0.1s后磁感应强度增到 2B 时，a 棒受到的安培力正好等于 a 棒的重力，求两金属棒间的距离h。lR Bab8.如图 15 所示，矩形裸导线框长边的长度为 2l，短边的长度为 l，在两个短边上均接有电阻 R，其余部分电阻不计。导线框一长边与 x 轴重合，左边的坐标 x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（ ） 。一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接l2触良好，电阻也是 R。开始时导体棒处于 x=0 处，从 t=0 时刻起，导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动，求：（1 ）导体棒 AB 从 x=0
10、 到 x=2l 的过程中力 F 随时间 t 变化的规律；（2 ）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l 的过程中回路产生的热量。9.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆（见右上图） ，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当图 15改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 与 F 的关系如右下图。 （取重力加速度 g=10m/s2）（1 ）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2 ）若 m=0.5kg，L=0.5m ，R=0.
11、5；磁感应强度 B 为多大？（3 ）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？10.如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度 v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导
12、体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若 t0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其 vt 关系如图（b）所示，已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。vR BLm v1（a）ttvtO（b）11.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成 =37角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿
13、导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R 2，金属棒中的电流方向由 a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10rns 2，sin370.6，cos370.8)12、如图所示 PQ、MN 为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值 的电8R阻; 导轨间距为 ,电阻 ,长约 的均匀金属杆水平放kgmL1.0;1一 质 量 为 2rm1置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数 ,导轨平面的倾角为 在垂直导轨平5303面方向有匀强磁场,磁感应强度为 ,今让金属杆 AB 由静止开始下滑从杆静止开0.TB始到杆 AB 恰
14、好匀速运动的过程中经过杆的电量 ,求 :1CqRBA BM PQN(1)当 AB 下滑速度为 时加速度的大小sm/2(2)AB 下滑的最大速度(3)从静止开始到 AB 匀速运动过程 R 上产生的热量13.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距 L=0.5m，导轨右端接有电阻 RL=4 小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的 MNQP 矩形区域内有竖直向上的磁场， MN、PQ 间距d=3m，此区域磁感应强度 B 随时间 t 变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻 r=1,在 t=0 时刻，用水平恒力 F 拉金属杆，使其由静止开始自 GH 位往右运动，在金属杆由 GH 位到 PQ 位运动
15、过程中，小灯发光始终没变化，求：（1）小灯泡发光电功率；（2 ）水平恒力 F 大小；（3 ）金属杆质量 m.14.两根光滑的长直金属导轨导轨 MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为 l，电阻不计，M、M 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为 R，电容器的电容为C。长度也为 l、阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 Q。求：ab 运动速度 v 的大小；电容器所带的电荷量 q。参考答案1、解：感应电流的大小和方向均不
16、发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。0 t0 时间内，设回路中感应电动势大小为 E0，感应电流为 I，感应电流产生的焦耳热为 Q，由法拉第电磁感应定律： 根据闭合电路的欧姆定律：020tBL REI0由焦耳定律有： 解得：RtI0242420QtR设金属进入磁场 B0 一瞬间的速度变 v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：21mvgH在很短的时间 内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场 B0 区域瞬间的感应电t动势为 E，则： txvt)(20tLx由闭合电路欧姆定律得： 解得感应电流：EIR0tgHRI根据上式讨论：I、当 时，I 0；2tLgHII、当 时， ，方向为 ；0t002tLgHRBI abIII、当 时， ，方向为 。02tLgHtI02.解：(1)由 v-t 图象可知： 2.4/vamst由牛顿第二定律: F安 FBIL安 EBLv （或由图可知，t=10s 时，v=4m/s） EIR v联立以上各式，代入数据得： 0.24N maR2
