1、1初中数学竟赛辅导资料(1)数的整除（一）甲内容提要：如果整数 A 除以整数 B(B0)所得的商 A/B 是整数,那么叫做 A 被 B整除. 0 能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除 数 能被整除的数的特征2 或 5 末位数能被 2 或 5 整除 4 或 25 末两位数能被 4 或 25 整除8 或 125 末三位数能被 8 或 125 整除3 或 9 各位上的数字和被 3 或 9 整除(如 771，54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被 11 整除(如 143,1859,1287,908270 等)7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各
2、数和相减,其差能被 7 或 11 或 13 整除.(如 1001，22743，17567，21281 等)能被 7 整除的数的特征：抹去个位数 减去原个位数的 2 倍 其差能被 7 整除。如 1001 100298（能被 7 整除）又如 7007 70014686， 681256（能被 7 整除）能被 11 整除的数的特征： 抹去个位数 减去原个位数 其差能被 11 整除如 1001 100199（能 11 整除）又如 10285 102851023 102399（能 11 整除）乙例题例 1 已知两个三位数 和 的和仍是三位数 且能被 9 整除。289x75y求 x,y解：x,y 都是 0
3、到 9 的整数， 能被 9 整除，y=6.y328 567，x=32x例 2 己知五位数 能被 12 整除， 求 X134解：五位数能被 12 整除，必然同时能被 3 和 4 整除，当 1234X 能被 3 整除时，x=2 ，5，82当末两位 能被 4 整除时，X 0，4，8X8例 3 求能被 11 整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是 10234，但（124）（03）4，不能被 11 整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为 30，41，52，63，均可，五位数字都不相同的最小五位数是 10263。丙练习1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）593 185
4、9 1287 3276 10101 102962 若四位数 能被 3 整除，那么 a=_a9873 若五位数 能被 11 整除，那么 X _-4124 当 m=_ 时， 能被 25 整除5m5 当 n=_时， 能被 7 整除n96106 能被 11 整除的最小五位数是_,最大五位数是_7 能被 4 整除的最大四位数是_，能被 8 整除的最小四位数是_8 8 个数：125，756，1011，2457，7855，8104，9152，70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6_,8_,9_,11_9 从 1 到 100 这 100 个自然数中，能同时被 2 和 3 整除的共_个，能被 3 整除但不是 5 的倍数的共_个。10 由 1，2，3，4，5 这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被 3 整除的数共有几个？为什么？11 己知五位数 能被 15 整除，试求 A 的值。A12 求能被 9 整除且各位数字都不相同的最小五位数。13 在十进制中，各位数码是 0 或 1，并能被 225 整除的最小正整数是（1989 年全国初中联赛题）3返回目录 参考 答案
