1、初三一模 数学答案 第 1 页（ 共 7 页）北京市西城区 2012 年初三一模试卷 数 学 答 案 及 评 分 标 准 2012. 5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B C B D B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 10 11 12x-2 23ba（各 2 分）13 或 4，4（各 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 4 分 31= 5 分2314解： 由得 1 分2x由得 x 3 分37 原不等式组的解集是-2 x 4 分37 它的非负整数解为 0，1，2 5 分15
2、.（1）证明：如图 1. ABC=90，D 为 AB 延长线上一点， ABE=CBD=90 . 1 分在ABE 和CBD 中,BECA ABECBD. 2 分（2）解： AB=CB，ABC=90 ， CAB=45. . 3 分又 CAE=30， BAE =15. 4 分 ABECBD，图 11 5)(，2x-4，初三一模 数学答案 第 2 页（ 共 7 页） BCD=BAE =15. 5 分16. 解：原式= = . .3 分2abab2 2a+b=0， . 4 分 原式= . 24)(a a 不为 0， 原式= . . 5 分117. 解：（1） 反比例函数 的图象经过点 ，),2(mA ，
3、且 m0.2k ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1， . 1解得 . 1分 点 A 的坐标为 . 2 分)1,2( . 3 分km（2）点 C 的坐标为(0,3)或(0,-1) . 5 分18解：设甲工厂每天能加工 件新产品， 则乙工厂每天能加工 1.5 件新产品.xx依题意得 . 2 分105.2解得 . 3 分40x经检验， 是原方程的解，并且符合题意 4 分 .65.1答: 甲工厂每天能加工 40 件新产品, 乙工厂每天能加工 60 件新产品. 5分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）2，50；2 分（2） ，C 组的户数为 20. 3 分504%2补图见图
4、 2 4 分（3） ，(8)10 根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数是 180)0(kxy图 2捐款户数分组统计图 1初三一模 数学答案 第 3 页（ 共 7 页） 5 分20解：（1） 梯形 ABCD 中，AD BC， ， ，90A6C ， 90ABC182D在 RtABD 中， ， ，B 75 2 分45A（2）作 于点 E， 于点 F（如图 3） BC在 RtBCE 中， BC=2， ，60 ， sin3 cos1B ，45DC EB 3 分1 ，F 4 分(3)32C ADBC， ， ，90ADBC 5 分BF21解：（1）作 于点 F，连结 OD（如图 4）O BA
5、D=60， BOD=2BAD =1201 分又 OB=OD， 2 分30BD AC 为 O 的直径， AC=4， OB= OD= 2在 RtBOF 中，OFB =90， OB=2， ，30OBF ，130sinsinBFF即点 O 到 BD 的距离等于 1. 3 分（2） OB= OD ， 于点 F，D BF=DF由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x ，cos30BF ， EF= x在 RtOEF 中， ，9OFE图 3FEADBC图 4FEDA O CB初三一模 数学答案 第 4 页（ 共 7 页） ，tan3OFED ， 4 分601cos2
6、0BB 9CE 45 5 分2DO22解：（1）135； 2 分（2）120； 3 分 5 分7五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1） 关于 x 的一元二次方程 的一个实数根为 2，2 10xpq 1 分210pq整理，得 2 分5（2） ，22224()8(4)p 无论 p 取任何实数，都有 0，(4p 无 论 p 取任何实数，都有 2 3 分0 抛物线 与 x 轴有两个交点 4 分2yxq（3） 抛物线 与抛物线1p21ypxq的对称轴相同，都为直线 ，且开口大小相同，抛物线 可由抛物线21yxq21沿 y 轴方向向上
7、平移一个单位得到，（如图 5 所示，省略了 x 轴、y 轴） EFMN，EF=MN=1 四边 形 FEMN 是平行四边形 5 分由题意得 2FEMNpS四 边 形解得 7 分4p24证明：（1）如图 6 点 B 关于直线 CH 的对称点为 D，CHAB 于点 H，直线 DE 交直线 CH 于点 F， BF=DF，DH=BH1 分 图 6图 5y 2y1FE NM初三一模 数学答案 第 5 页（ 共 7 页） 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2 BFAC 2 分（2）取 FD 的中点 N，连结 HM、HN. H 是 BD 的中点，N 是 FD 的中点， HNBF由（1）得 BFAC， HN
8、AC，即 HNEM 在 RtACH 中， AHC=90，AC 边的中点为 M， 12HAC A3 EDA=3 NEHM 四 边 形 ENHM 是平行四边 形 3 分 HN=EM 在 RtDFH 中，DHF=90， DF 的中点为 N， ，即 12HNDF2HN 4 分EM（3）当 AB=BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图 2 中所有与 BE相等的线段是 EF 和 CE （只猜想结论不给分）证明：连结 CD（如图 8） 点 B 关于直线 CH 的对称点为 D，CHAB 于点 H， BC=CD，ABC5 ABBC， ，1802ACAABCD EDA=A， ，AE=DE6 ABC6=
9、 5 BDE 是ADE 的外角， 6BDEA图 7图 8初三一模 数学答案 第 6 页（ 共 7 页） ，45BDE A4由， ，得 ABEDCE5 分 BE= CE 6 分由（1）中 BF=DF 得 CFE=BFC由（1）中所得 BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7 分 BE=EF=CE （阅卷说明：在第 3 问中，若仅证 出 BE=EF 或 BE=CE 只得 2 分）25解：（1） ，2 24()yaxacxc 抛物线的对称轴为直线 抛物线 与 x 轴交于24yx点 A、点 B，点 A 的坐标为 ，(1,0) 点 B 的坐标为 ，OB3 1 分(,)可
10、得该抛物线的解析式为 (3)yax OB=OC，抛物 线与 y 轴的正半轴交于点 C， OC=3，点 C 的坐标为 (0,)将点 C 的坐标代入该解析式，解得 a=12 分 此抛物线的解析式为 （如图 9） 3 分243yx（2）作ABC 的外接圆E， 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F，设E 与抛物线的对称轴位于 x 轴上方的部分的交点为点 ，点 关于 x 轴的对称点为点1P，点 、点 均为所求点.（如图 10）2P12可知圆心 E 必在 AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上 2 、 都是弧 AB 所对的圆周角，1ABC ，且射线 FE 上的其它点 P 都不满足 ACBP由（1
11、）可知 OBC=45，AB=2，OF=2可得圆心 E 也在 BC 边的垂直平分线即直线 上yx 点 E 的坐标为 4 分(,) 由勾股定理得 5A 1P 点 的坐标为 5 分1(2,)由对称性得点 的坐标为 6 分2(,)P图 9xyO1DCBA初三一模 数学答案 第 7 页（ 共 7 页）符合 题 意的点 P 的坐标为 、 .1(2,5)2(,5)P（3） 点 B、D 的坐标分别为 、 ，30)BD可得直线 BD 的解析式为 ，直线 BD 与 x 轴所夹的锐角为 45yx 点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为 ，（如图 11）A若设 与AQB 的平分线的交点为 M，则有 ， ， ，Q，B， 三点在一条直线上Q ，2B .2 BAA作 x 轴于点 N 点 Q 在线段 BD 上， Q，B， 三点在一条直线上， ， sin451Bcos451 点 的坐标为 A(,) 点 Q 在线段 BD 上， 设点 Q 的坐标为 ，其中 ,3x23x ， 由勾股定理得 2 2(1)()(4)(1)解得 14x经检验， 在 的范 围内3x 点 Q 的坐标为 7 分1(,)4此时 8 分15()2()24ABQAAQSSy 图 10xyO1FP2EP1DCBA图 11xyO QMADBA N
