1、初三一模 数学答案 第 1 页( 共 7 页)北京市西城区 2012 年初三一模试卷 数 学 答 案 及 评 分 标 准 2012. 5一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B C B D B C二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9 10 11 12x-2 23ba(各 2 分)13 或 4,4(各 2 分)三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13解:原式= 4 分 31= 5 分2314解: 由得 1 分2x由得 x 3 分37 原不等式组的解集是-2 x 4 分37 它的非负整数解为 0,1,2 5 分15
2、.(1)证明:如图 1. ABC=90,D 为 AB 延长线上一点, ABE=CBD=90 . 1 分在ABE 和CBD 中,BECA ABECBD. 2 分(2)解: AB=CB,ABC=90 , CAB=45. . 3 分又 CAE=30, BAE =15. 4 分 ABECBD,图 11 5)(,2x-4,初三一模 数学答案 第 2 页( 共 7 页) BCD=BAE =15. 5 分16. 解:原式= = . .3 分2abab2 2a+b=0, . 4 分 原式= . 24)(a a 不为 0, 原式= . . 5 分117. 解:(1) 反比例函数 的图象经过点 ,),2(mA ,
3、且 m0.2k ABx 轴于点 B,AOB 的面积为 1, . 1解得 . 1分 点 A 的坐标为 . 2 分)1,2( . 3 分km(2)点 C 的坐标为(0,3)或(0,-1) . 5 分18解:设甲工厂每天能加工 件新产品, 则乙工厂每天能加工 1.5 件新产品.xx依题意得 . 2 分105.2解得 . 3 分40x经检验, 是原方程的解,并且符合题意 4 分 .65.1答: 甲工厂每天能加工 40 件新产品, 乙工厂每天能加工 60 件新产品. 5分四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19解:(1)2,50;2 分(2) ,C 组的户数为 20. 3 分504%2补图见图
4、 2 4 分(3) ,(8)10 根据以上信息估计,全社区捐款不少于 300 元的户数是 180)0(kxy图 2捐款户数分组统计图 1初三一模 数学答案 第 3 页( 共 7 页) 5 分20解:(1) 梯形 ABCD 中,AD BC, , ,90A6C , 90ABC182D在 RtABD 中, , ,B 75 2 分45A(2)作 于点 E, 于点 F(如图 3) BC在 RtBCE 中, BC=2, ,60 , sin3 cos1B ,45DC EB 3 分1 ,F 4 分(3)32C ADBC, , ,90ADBC 5 分BF21解:(1)作 于点 F,连结 OD(如图 4)O BA
5、D=60, BOD=2BAD =1201 分又 OB=OD, 2 分30BD AC 为 O 的直径, AC=4, OB= OD= 2在 RtBOF 中,OFB =90, OB=2, ,30OBF ,130sinsinBFF即点 O 到 BD 的距离等于 1. 3 分(2) OB= OD , 于点 F,D BF=DF由 DE=2BE,设 BE=2x,则 DE=4x,BD=6x,EF=x,BF=3x ,cos30BF , EF= x在 RtOEF 中, ,9OFE图 3FEADBC图 4FEDA O CB初三一模 数学答案 第 4 页( 共 7 页) ,tan3OFED , 4 分601cos2
6、0BB 9CE 45 5 分2DO22解:(1)135; 2 分(2)120; 3 分 5 分7五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23解:(1) 关于 x 的一元二次方程 的一个实数根为 2,2 10xpq 1 分210pq整理,得 2 分5(2) ,22224()8(4)p 无论 p 取任何实数,都有 0,(4p 无 论 p 取任何实数,都有 2 3 分0 抛物线 与 x 轴有两个交点 4 分2yxq(3) 抛物线 与抛物线1p21ypxq的对称轴相同,都为直线 ,且开口大小相同,抛物线 可由抛物线21yxq21沿 y 轴方向向上
7、平移一个单位得到,(如图 5 所示,省略了 x 轴、y 轴) EFMN,EF=MN=1 四边 形 FEMN 是平行四边形 5 分由题意得 2FEMNpS四 边 形解得 7 分4p24证明:(1)如图 6 点 B 关于直线 CH 的对称点为 D,CHAB 于点 H,直线 DE 交直线 CH 于点 F, BF=DF,DH=BH1 分 图 6图 5y 2y1FE NM初三一模 数学答案 第 5 页( 共 7 页) 1=2又 EDA=A,EDA=1, A2 BFAC 2 分(2)取 FD 的中点 N,连结 HM、HN. H 是 BD 的中点,N 是 FD 的中点, HNBF由(1)得 BFAC, HN
8、AC,即 HNEM 在 RtACH 中, AHC=90,AC 边的中点为 M, 12HAC A3 EDA=3 NEHM 四 边 形 ENHM 是平行四边 形 3 分 HN=EM 在 RtDFH 中,DHF=90, DF 的中点为 N, ,即 12HNDF2HN 4 分EM(3)当 AB=BC 时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图 2 中所有与 BE相等的线段是 EF 和 CE (只猜想结论不给分)证明:连结 CD(如图 8) 点 B 关于直线 CH 的对称点为 D,CHAB 于点 H, BC=CD,ABC5 ABBC, ,1802ACAABCD EDA=A, ,AE=DE6 ABC6=
9、 5 BDE 是ADE 的外角, 6BDEA图 7图 8初三一模 数学答案 第 6 页( 共 7 页) ,45BDE A4由, ,得 ABEDCE5 分 BE= CE 6 分由(1)中 BF=DF 得 CFE=BFC由(1)中所得 BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7 分 BE=EF=CE (阅卷说明:在第 3 问中,若仅证 出 BE=EF 或 BE=CE 只得 2 分)25解:(1) ,2 24()yaxacxc 抛物线的对称轴为直线 抛物线 与 x 轴交于24yx点 A、点 B,点 A 的坐标为 ,(1,0) 点 B 的坐标为 ,OB3 1 分(,)可
10、得该抛物线的解析式为 (3)yax OB=OC,抛物 线与 y 轴的正半轴交于点 C, OC=3,点 C 的坐标为 (0,)将点 C 的坐标代入该解析式,解得 a=12 分 此抛物线的解析式为 (如图 9) 3 分243yx(2)作ABC 的外接圆E, 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F,设E 与抛物线的对称轴位于 x 轴上方的部分的交点为点 ,点 关于 x 轴的对称点为点1P,点 、点 均为所求点.(如图 10)2P12可知圆心 E 必在 AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上 2 、 都是弧 AB 所对的圆周角,1ABC ,且射线 FE 上的其它点 P 都不满足 ACBP由(1
11、)可知 OBC=45,AB=2,OF=2可得圆心 E 也在 BC 边的垂直平分线即直线 上yx 点 E 的坐标为 4 分(,) 由勾股定理得 5A 1P 点 的坐标为 5 分1(2,)由对称性得点 的坐标为 6 分2(,)P图 9xyO1DCBA初三一模 数学答案 第 7 页( 共 7 页)符合 题 意的点 P 的坐标为 、 .1(2,5)2(,5)P(3) 点 B、D 的坐标分别为 、 ,30)BD可得直线 BD 的解析式为 ,直线 BD 与 x 轴所夹的锐角为 45yx 点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为 ,(如图 11)A若设 与AQB 的平分线的交点为 M,则有 , , ,Q,B, 三点在一条直线上Q ,2B .2 BAA作 x 轴于点 N 点 Q 在线段 BD 上, Q,B, 三点在一条直线上, , sin451Bcos451 点 的坐标为 A(,) 点 Q 在线段 BD 上, 设点 Q 的坐标为 ,其中 ,3x23x , 由勾股定理得 2 2(1)()(4)(1)解得 14x经检验, 在 的范 围内3x 点 Q 的坐标为 7 分1(,)4此时 8 分15()2()24ABQAAQSSy 图 10xyO1FP2EP1DCBA图 11xyO QMADBA N