1、初三二模 数学答案 第 1 页（ 共 8 页）北京市西城区 2012 年初三二模试卷数 学 答 案 及 评 分 标 准 2012. 6一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D C A B D B C C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12答案 2(3)1x2 4 (3,1)(21,)n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 456分 = 5 分4214解：原式= 2()(6)3xx= 33= . 3 分2 ， 40x . 4 分2 原式= . .5 分2()35x15.(1)证明：
2、如图 1. BAF= CAE， .BAFCAECF . 1 分D在ABC 和ADE 中,BACE ABCADE. 3 分 BC=DE. 4 分(2)DGB 的度数为 5 分6716解：(1)关于 x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根， 且 10 ，2)41)(34() 1 分3 图 1 FGDEAC B初三二模 数学答案 第 2 页（ 共 8 页）解得 m 2 分3 m 的取值范围是 m 且 m 1 33分(2)在 m 且 m 1 的范围内，最小奇数 m 为 1 423分此时，方程化为 20x ，24()5bac 15x 方程的根为 ， 5
3、 分12x21x17. (1)证明：如图 2. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 且 AB=CD. 1 分 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点， .CDAB2,1 AE=DF. 2 分 四边形 AEFD 是平行四边形. 3分(2)解：过点 D 作 DGAB 于点 G. AB=2AD=4， AD=2. 4 分在 RtAGD 中， AD=2，90,6,AD .3sin,16cosAG . 3B在 Rt DGB 中， ,BGB 5 分.292D18解：(1)300； 2分(2) ； 45分图 2GFED CBA初三二模 数学答案 第 3 页（ 共 8 页）(3)1750 . 5分四、解
4、答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：(1)当 MNAC 时，从 N 到 M 小区铺设的管道最短.（如图 3） 1分(2) MAC=60 30=30，ACM =30+30=60，2分 AMC=1803060=90. 3 分在 RtAMC 中， AMC=90，MAC=30，AC=2000， (米). 4 分cos20103AMCA在 RtAMN 中， ANM=90，cos30 = ，AMN AN=AMcos30=1000 =1500(米).32 5 分答：AMC 等于 90，AN 的长为 1500 米. 20. 解：(1)根据题意得 ， .(如图 4)(6,0)A(,8)B在 Rt O
5、AB 中，AOB=90 ，OA=6，OB =8， . 1 分2B DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为DAC， AC=AB=10. .6OCAB 点 C 在 轴的正半轴上，x 点 C 的坐标为 . 2 分(1,0)(2)设点 D 的坐标为 .（y0）由题意可知 CD=BD， .2BD由勾股定理得 .26(8)解得 .1y 点 D 的坐标为 .3 分0,1可设直线 CD 的解析式为 .（k 0）2yx 点 在直线 上，(6,)Ck . 4 分12k解得 . 3图 3东东东 东东东 东60 6030 NMA C图 4y xDB COA初三二模 数学答案 第 4 页（ 共 8 页）lD 5D2
6、 D4D3D1 ACB 直线 CD 的解析式为 .5 分3124yx21.(1)证明：连结 AO，AC.(如图 5) BC 是O 的直径， .1 分90BACD E 是 CD 的中点， . . OA=OC， .OCA CD 是O 的切线， CDOC . 2 分 . 90E .A OAAP . A 是O 上一点， AP 是O 的切线. 3 分(2) 解：由(1)知 OAAP .在 Rt OAP 中， ，OC=CP=OA，即 OP=2OA， 90AP sinP .21 . 4 分30 .6AO OC=OA， .C在 Rt BAC 中， ，AB=3 ， ，90BAC360ACO .3tanta6AO
7、又 在 RtACD 中， ， ，93 . 5 分2coscos0C22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出D 1BC，D 2BC，D 3BC，D 4BC，D 5BC中的一个 即可.（将 BC 的平行线 l 画在直线 BC 下方 对称位置所画出的三角形亦可)图 5EDAPOCB初三二模 数学答案 第 5 页（ 共 8 页）NM EB CAD 2 分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线 D1D2 上取其他符合要求的点，或将 BC 的平行线画在直线 BC下方对称位置所画出的三角形亦可)4 分(3) 如图所示(答案不唯一 ). 5 分如上图所示的四边形 ABDE 的画法说明：(1)在线段 B
8、C 上任取一点 D（D 不为BC 的中点） ，连结 AD；(2)画出线段 AD 的垂直平分线 MN；(3)画出点 C 关于直线 MN 的对称点 E，连结 DE，AE. 则四边形 ABDE 即为所求.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：(1)由题意得 A，C 两点的坐标分别为 ， （如图 6）1(,)Ak2(,)C1 分 ， ，0k2 点 A 在第一象限，点 C 在第四象限， 12k当 m=4 时， 2113()ADSB分(2) 作 EGx 轴于点 G （如图 7） EGAB，AD 的中点为 E，图 6xyC东1,k2东A东1,
9、k1东y=k2xy=k1xDOB图 7xyC东1,k2东A东1,k1东y=k2xy=k1xGEDOB图 8xyC东1,k2东A东1,k1东y=k2xy=k1xFEDOBD1 D2B CA初三二模 数学答案 第 6 页（ 共 8 页） DEG DAB， ，G 为 BD 的中点12EGDAB A，B ， D 三点的坐标分别为 ， ， ， 1(,)k(,0)B(,)Dm ， ， 12kEG2m12O 点 E 的坐标为 1(,) 点 E 恰好在双曲线 上，kyx 3 分12km ，0 方程可化为 ，解得 4143m分(3)当点 D 的坐标为 时，由 (2)可知点 E 的坐标为 （如图 8）(2,0)
10、13(,)2k ，1BFS 1DOF 5 分2设直线 BE 的解析式为 （a0） yxb 点 B，点 E 的坐标分别为 ， ，(1,0)B13(,)2kE 10,3.2abk解得 ， 11 直线 BE 的解析式为 1ykx 线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F， ，10k 点 F 的坐标为 ， 1(0,)1O 6 分12k线段 CF 的长为 75分24解:(1) 当 t =5 秒时，点 P 走过的路径长为 19 ；当 t = 3 秒时，点 P 与点 E 重合2 分(2) 如图 9，由点 P 的对应点 M 落在 EF 上，点 F 的对应点为点 N，可知初三二模 数学答案 第 7 页（
11、 共 8 页）PEF=MEN ，都等于PEF 绕点 E 旋转的旋转角，记为 设 AP=3t （0 t 2 ） ，则 CP= ， 63t4Ct EFAC， C=90， BEF =90，CPE =PEF= ENAB， B=MEN= 3 分PEB ， ，tanC3tan4AB 43 4 分6tt解得 5 分(3) t 的值为 （秒）或 （秒） 7 分30725解：(1) ， . 221()4An， ()Bn，分(2) =AB= = . dABy214 = = .3 分12()48n2()8n 当 时， 取得最小值 . 4 分d1当 取最小值时，线段 OB 与线段 PM 的位置d关系和数量关系是 OB
12、PM 且 OB=PM. (如图 10) 5 分(3) 对一切实数 恒有 ，xy214x 对一切实数 ， 都成立. ( ) abc0a当 时，式化为 0 .0x 整数 的值为 0. 6 分c此时，对一切实数 ， 都成立.( )x2abx2140a图 9lNMFEC BAP图 10xy111APBMO初三二模 数学答案 第 8 页（ 共 8 页）即 对一切实数 均成立. 2,1.4xabx x由得 0 ( ) 对一切实数 均成立.20a 210,.ab由得整数 的值为 1. 7分此时由式得， 对一切实数 均成立. ( )2ax214x0a即 0 对一切实数 均成立. ( )21()4当 a=2 时，此不等式化为 0，不满足对一切实数 均成立.xx当 a2 时， 0 对一切实数 均成立，( )2()a0a 20,1(1)4()0. 由，得 0 1. a 整数 的值为 1. 8 分a 整数 ， ， 的值分别为 ， ， .bc1b0c
