1、反比例函数一、选择1 （2009 年泸州）已知反比例函数 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位xky于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限2.（2009 年宁波市）反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 的值可能是（ kyxk）A1 B2 C3 D43 （2009 河池）如图 5，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，2yxBC 轴， AC 轴， ABC 的面积记为 ，则（ ）xySA B C D2S4S44SOBxCA图 54 （2009 年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示. 设矩形的宽
2、为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽x（cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数5 （2009 年娄底）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如图 5 所示，则下列说法正确的是 （ ） A它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 Ck 0 D它们的自变量 x 的取值为全体实数6 （2009 丽水市）如图，点 在反比例函数 (x 0)的图象上，且横坐标为 2. 若将P1y点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 .则在第一象限内，经P P过点 的反比例函数图象的解析式
3、是A B. C. D. )0(5xy)0(5xy)0(6xy)0(6xyP7 （2009 恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，如图E所示，设小矩形的长和宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 20，若 ，则 与xy210x y的函数图象是（ ）x8 （2009 年广西南宁）在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 的增大而1kyxyx都 随增大，则 的值可以是（ ）kA B0 C1 D21【关键词】反比例函数9(2009 年鄂州)如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂xk足为 M，连结 BM,若 =2，则 k 的值是（ ）AB
4、MS2 105O xy 2 105O xy 2 1010O xy 2 1010O xy y x1222A B C D 12A2 B、m-2 C、m D、4【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用10 （2009 泰安）如图，双曲线 经过矩形 QABC 的边 BC 的中)0(kxy点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为A Bxy12C D3xy611 （2009 年南宁市）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，1k的增大而增大，则 的值可以是（ ）yx都 随 kA B0 C1 D2112 （2009 年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为 2
5、，则 与yx， y之间的关系用图象表示大致为（ ）xA B C DyxOyxOyxO xO13 （2009 年日照）已知点 M (2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线xky上的是( )A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 1 （2009 年广西梧州）已知点 A（ 1xy， ） 、 B（ 2xy， ） 是 反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若 210x，则有（ ） xyABCOA 210y B 120y C 021y D 012y14(2009 年本溪)反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在()kx(3)，（ ）A第一、三象限 B
6、第二、四象限C第二、三象限 D第一、二象限15 （2009 年漳州）矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ yx）16 （2009 年哈尔滨）点 (13)P， 在反比例函数 kyx（ 0）的图象上，则 k 的值是（ ） A 13 B C D 3【关键词】反比例函数图像的性质17 （2009 年兰州）如图 2，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是AxB双曲线 （ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时，yx0B的面积将会OABA逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小二、填空：1 （2009 年滨州）已知点 A 是反比例函数 图象上的一点若 垂直于
7、 轴，垂3yxABy足为 ，则 的面积 2.（2009 仙桃）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与)0k(直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_.3.（2009 年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： xyO AB图 24.(2009 年义乌)已知，点 是反比例函数 图像上的一个动点， 的半径为 1，当p2yxpA与坐标轴相交时，点 的横坐标 的取值范围是pA #.1221Oyx5 （2009 柳州）反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1） ，则 m的值是 【答案】16 （2009 年甘肃白银）反比例函数的图象经过点 P（
8、 2，1） ，则这个函数的图象位于第 象限7.（2009 年河南）点 A(2，1)在反比例函数 的图像上，当 1x4 时， y 的取值范围ykx是 . 8 （2009 江西）函数 的图象如图所示，则结论：1240yx 0，两函数图象的交点 的坐标为 ；A，当 时， ；2x21y当 时， ；3BC当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小1x2yx其中正确结论的序号是 O1yxxABC 1x4y9 （2009 年新疆）若梯形的下底长为 ，上底长为下底长的 ，高为 ，面积为 60，则x13y与 的函数关系是_ （不考虑 的取值范围）yx图 510(2009 年牡丹江市)如图，点 A
9、、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S xyABO1S28 题图11 （2009 白银市）反比例函数的图象经过点 P（ ，1） ，则这个函数的图象位于第 2象限12 （2009 年清远）已知反比例函数 的图象经过点 ，则此函数的关系式是 kyx(3)，13.（2009 年益阳市）如图 4，反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交)0(l于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 .)1,2(14.（2009 年济宁市）如图， A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上
10、，则图中阴影部分的面积等于 . 1yxABOx15 （2009 年福州）已知, A、B、C、D 、E 是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数） ，16yxxy图 41 11A BO11 l分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）16 （2009 年广西钦州）如图是反比例函数 y 在第二象限内的图象，若图中的矩形kxOABC 的面积为 2，则 k_ 17(2009 年甘肃定西)反比例函数的图象经过点 P（ ， 1） ，则这个函数的图象位
11、于第 2象限（2009 年莆田）如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，x12345OAA过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于12345AA、 、 、 、 0yx点 ，得直角三角形 并设PP、 、 、 、 12345PPP、 、 、 、 ，其面积分别为 则 的值为 12345SS、 、 、 、 ，yxOP1P2P3 P4 P5A1 A2 A3 A4 A5x18 （2009 年包头）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第1yxkyx一象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1，则xCAB， AOB的长为 （保留根号） ACyO xAC B19 （2009 临沂）如
12、图，过原点的直线 l 与反比例函数 的图象交于 M，N 两点，根1y据图象猜想线段 MN 的长的最小值是_OyxMNl20 （2009 年兰州）如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 （ ）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， 1yx0）. 【关键词】反比例函数的图像和性质21 （2 009 年 常 德 市 ）如图 1，已知点 C 为反比例函数 6yx上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 22(2009 年陕西省)13若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线 上的两点，且xy3x1x20，
13、则 y1 y2（填“”“=”“”）23 (2009 武汉)如图，直线 43yx与双曲线 kyx（ 0）交于点 A将直线43yx向右平移 92个单位后，与双曲线 k（ ）交于点 B，与 x轴交于点 C，若 ，则 k BCAOO xyABC图 124(2009 年上海市)反比例函数 图像的两支分别在第 象限2yx25(2009 年黄冈市)已知点 是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数(3,)图象的解析式是_26(2009 成都)如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数的图象上若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点，过点(0kyx，R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，
14、垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S则当 S=m(m 为常数，且 0m4)时，点 R 的坐标是_(用含 m 的代数式表示)AB COxy【关键词】反比例函数的面积三、解答：1 （2009 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物yx释放完毕后， 与 成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：yx（1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数yx关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的
15、含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？2 （2009 年嘉兴市）如图，曲线 C 是函数 xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数42xy的图象点 ),(Pn（ ）在曲线 C 上，且 都是整数12， ， xy，（1）求出所有的点 ；()ny，（2）在 nP中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；O9（毫克）12 （分钟）xy图 9（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率3 （2009 年天津市）已知图中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象的一支5myx（） 这个反比例函数图象的另一支在第几
16、象限？常数 的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为 ，过 点作2yxA轴的垂线，垂足为 ，当 的面积为 4 时，求点 的坐标及反比例函数的解析xBOA A式xyO4 （2009 年湘西自治州）21.在反比例函数 的图像的每一条曲线上， 都随 的增xkyyx大而减小（1） 求 的取值范围；k（2） 在曲线上取一点 A，分别向 轴、 轴作垂线段，垂足分别为 B、C，坐标原点为 O，若四边形 ABOC 面积为 6，求 的值 k【关键词】反比例函数性质5 （2009 年衢州）水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第8 天售价x(元 /千克 ) 400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克 ) 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克) 与销售价6422 4 6yxO
