1、ABO xyB14-1 中考数学几何图形变换旋转的基本概念及基础题型1、旋转基本概念 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个点就叫做旋转的中心，转动的角度叫做旋转的角度。 旋转的基本性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 例 1、 如图ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过旋转后到达ACE 的位置。(1)旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3)如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？ 例 2 如图，直线 43yx与 轴、 y轴分别
2、交于 A、 两点，把 AO绕点A顺时针旋转 90后得到 AOB，则点 的坐标是A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）二、旋转变换考查的基本问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。对于学习旋转变换来说，主要需要解决的是“满足什么条件时，可能需要利用旋转变换的方法” 一般情况下，当一个几何命题中存在或隐含两个特殊多边形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可能形成旋转变换的情况而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要移动其中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系时，才可能需要利用旋转变换的知识支持在此过程中需要考虑如下问题或
3、经历如下阶段：1从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程；2从存在旋转关系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程；3从对图形的拆分到图形的组合的认识图形的过程切忌不要把问题模式化或程式化如果我们能恰当地运用旋转变换的性质，使几何图形重新组合，那么就可产生新的图形关系，从而得到解决问题的简捷途径 总之，解决旋转问题主要抓住两点：一是旋转后图形与原图形全等二是利用好旋转的角度3、常见题型及其突破口当旋转角是 60时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是 90时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系. 例 3 有公
4、共顶点 C 的ABC 和CDE 都是等边三角形.MN EACB DA EDBCEAB CD（1）求证：AD=BE；（2）如果将CDE 绕点 C 沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE 还成立吗？例 4 四边形 ABDE 和 ACFG 都是正方形，连结 EC,BG，如果将 ABDE 绕点 A 旋转一个任意角，问 EC 与 BG 有何关系 .GFEDAB C4、历年真题选讲1（2 009 年 常 德 市 ）如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍
5、然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4 分）（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由 （6 分）2 如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD 和等边BCE,连接 AE、BD，M、N 分别为 AE、BD 的中点，连接 CM、CN、MN.则CMN 的形状是_三角形；(2)如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等腰 RtACD和等腰 RtBCEACD=BC
6、E=90，连接 AE、BD，M、N 分别为 AE、BD 的中点，连接CM、CN,MN.则CMN 的形状是_三角形；图 1 图 2 图 3图 8图 4 图 5图 6(3)如图，在图的基础上，将BCE 绕点 C 旋转一定的角度，试判断CMN 的形状，3（2008 年义乌市中考题）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关
7、系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针( 或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求 的值DGBE122BEDG4如图，在矩形 ABCD 中， ， BC=1. 现将矩形 ABCD 3A绕点 C 顺时针旋转 90得到矩
8、形 ，则 AD 边扫过的 C面积(阴影部分)为A . B. C. D. 21314151图 1 图 2 图 3作业：1 如图，正方形 ABCD 内接于O ，O 的半径为 2，以圆心 O 为顶点作 MON，使MON90，OM 、ON 分别与 O 交于点 E、F，与正方形ABCD 的边交于点 G、H, 则由 OE、OF、 及正方形 ABCD 的边围成的图EF 形(阴影部分) 的面积 S= 2（湖北省随州市）如图，已知ABC 是等腰三直角角形，BAC 90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量
9、关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0，小于或等于 360） ，如图 ，通过观察或测量等方法判断（ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若 BCDE2，在（2）的旋转过程中，当 AE 为最大值时，求 AF 的值3 在图 14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M（1）如图 14-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图 14-1 中 的 CE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 个 锐角 ， 得 到 图 14-2，求 证 ： FMH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；（3）将图 14-2 中 的 CE 缩 短 到 图 14-3 的 情 况 ，FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必图 14-1AHC(M) D EBF G(N)G图 14-2AHCDEBF NMAHCDE图 14-3BF GMN说明理由） 全品 高考网
