1、14-7 总结归纳与找规律1、数的规律一般给出一组有规律的数或式子，根据规律判断第 n 项例 1 北京 08 一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ ） ，其中第2ba53814ba07 个式子是 ，第 个式子是 （ 为正整数） n真题选讲（1）2,0,4,0,6,0 则第 7 项是，第 n 项是（2）12在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐xOy标都是整数的点叫做整点已知点 ，点04A排是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包BxB括边界）的整点个数为 当 时， 点 的横m3坐标的所有可能值是 ；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， （用含 的代数式表示 ）4n n（3）12. 用长为 1c
2、m 的 n根火柴可以拼成如图（1）所示的 x个边长都为 1cm 的菱形，还可以拼成如图（2）所示的 2y个边长都为 1cm 的菱形，那么用含 的代数式表示 y，得到_（4）11、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 22 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 44 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 25 个，若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.nn 的图形中，完整的圆有 个。图（1） 图（2） 课堂作业28、茂名）下面是用棋子摆成的“上”字：
3、第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子29、 （滨州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子2、周期的规律性需要找到一组数的周期例 1 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出
4、现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。例 2（2005 年宿迁市）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是 （ ）A1 B2 C3 D4课堂作业（1）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第 2007 个图形是（ ）（2） 、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球的个数为 （ ）根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是 (填序号即可). (；.) DCBA1 2 3 4 5 6 A B C D3、数表的规律关键在于找到数表的派生关系例 1 世界
5、上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 1236141452056363017414217第 12 题图则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ）A B C D 13260149560例 2（2011，广东汕头， 9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n行共有 个数；（3）求第 n 行各数之和例 3 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第 9 行的数为 ，再
6、结合第一行的偶数列的数的规律，判断 2011 所在的位置是第 行第 列.课堂作业将 1、 、 、 按 右 侧 方 式 排 列 若 规 定2 3 6（ m,n） 表 示 第 m 排 从 左 向 右 第 n 个 数 ， 则 （ 7,3） 所 表 示的 数 是 ； （ 5， 2） 与 （ 20， 17） 表 示 的两数之积是 4、几何图形的规律关键在于找到几何元素的传递关系，包括边、角、面积等12如图，在函数 （x0）的图象上，有点 ， ， ， ， ，若 的1y1P23nP1横坐标为 a，且以后点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2，过点 ， ， ， 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个
7、矩形如图所示，将图中阴2P3n1P影部分的面积从左到右依次记为 ， ， ， ，则 = ， 1S23nS1+ + + = （用 n 的代数式表示）1S23nS12如图，矩形纸片 中， .第一次将纸片折叠，使点 与点 重ABCD6,10BC BD合，折痕与 交于点 ；设 的中点为 ，第二次将纸片折叠使1O11D点 与点 重合，折痕与 交于点 ；设 的中点B1 2O21为 ，第三次将纸片折叠使点 与点 重合，折痕与2DBB交于点 ， .按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与3O11112 2663 263 323 排1排排2排排3排排4排排5排AC交于点 ，则 = ， = BDnO1BnBO第一次
8、折叠 第二次折叠 第三次折叠 12已知：如图，在平面直角坐标系 中，点 、点 的坐标分别为 ，xOy1BC0,1，将 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使31， 1CB60m，得到 将 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都12O22 6扩大为原来的 倍，使 ，得到 ，如此下去，得到 m33 nCOB（1） 的值是_；（2） 中，点 的坐标：_20120112如图所示，直线 与 y 轴交于点 ，以 为边作正方形 然后延长1x1A1O1CBA与直线 交于点 ，得到第一个梯形 ；再以 2为边作正方1BCy2 2形 ，同样延长 与直线 交于2ABCxy点 得到第二个梯形 ；，再以 为边
9、3 321A32作正方形 ，延长 ，得到第三个梯形；32则第 2 个梯形 的面积是 321CC1B1AD1O121D1D21O3ABAC；第 （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含 n 的式子表示） 五、作业4、已知等边OAB 的边长为 a，以 AB 边上的高 OA1为边，按逆时针方向作等边OA 1B1，A 1B1与 OB 相交于点 A2（1）求线段 OA2的长；（2）若再以 OA2为边，按逆时针方向作等边 OA 2B2，A 2B2与 OB1相交于点 A3，按此作法进行下去，得到OA 3B3， OA 4B4，OA nBn（如图） 求OA 6B6的周长12. 在平面直角坐标系 xOy 中 , 正
10、方形 A1B1C1O、A2B2C2B1、 A3B3C3B2, ,按右图所示的方式放置. 点 A1、A 2、 A3, 和 B1、B 2、 B3, 分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上. 已知 C1(1, -1),C 2( ), 则点 A3 的坐标是 ;,7点 An的坐标是 .12如图,在正方形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上点， （1）若CE= CB，CF= CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若12CE= CB，CF= CD，则图中阴影部分的面积是 （用含 n 的式子表示，n 是正整n数） 12.将一个面积为 1 的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面积为 ，那么第 n(n 为正整数) 个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含 n 的代数式表示）.y=kx+bC2C3B1BB3A3A21y xOFEDAB C
