1、 数学试卷第 1 11 页 共 10 页 数学试卷第 2 页 共 10 页密云县 2010-2011 学年度第一学期期末考试初 三 数 学 试 卷考生须知1本试卷分为第 I 卷、第 II 卷，共 10 页,共九道大题，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号。3考试结束，请将试卷和机读卡一并交回。第 I 卷 （机读卷 共 32 分）考生须 知 1第 I 卷共 2 页，共一道大题， 8 个小题。2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上。一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
2、用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1已知 2x=3y(y 0),下列比例式中成立的是（ ）A B23xy32xyC D2若两个相似三角形的相似比为 4：9，则这两个相似三角形的面积比为（ ）A 4：9 B. 8：18 C. 16：81 D. 2：33 如右图，C 是 O 上一点，O 为圆心，若 C40，则 AOB 为（ ）A20 B40C80 D1604 在反比例函数 中，如果 ，那么它的图象分布在直角坐标系中的（ ）kyx0A第一、三象限 B 第三、四象限 C 第一、二象限 D 第二、四象限5抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是（ ）A B 12C D1136小正方
3、形的边长均为 1，则下列图形中阴影部分的三角形与 相似的是（ ）ABC7. 在直角坐标系中，如果O 是以原点（0，0）为圆心，以 5 为半径的圆，那么点 A（-3，4）的位置（ ）A.在O 内 B. 在O 外 C. 在O 上 D.不能确定8. 已知 b0 时，二次函数 的图象如下列四个图之一所示.221yaxb根据图象分析， 的值等于（ ）.aA. 2 B.1 C. 1 D.2学校 姓名 学号 ACBO数学试卷第 3 页 共 10 页 数学试卷第 4 页 共 10 页AB CD E第卷（非机读卷 88 分）考生须知1第 II 卷共 8 页,共八道大题.,13 个小题。2答题时字迹要工整,画图要
4、清晰，卷面要整洁.3除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔。题号 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分得分复查人二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）把答案直接填写在题中横线上9 ,_.acbda已 知 用 、 、 表 示 则10. 已知： ，则是和条件的锐角 =_. 3tn11. 在 中， _.RtABC90,3,4.ACB则 cosA=12. 弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则弧所在的圆的半径为_.66三、解答题（共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）13 （本小题满分 5 分）计算： .2cos60tan4sii3解：14 （本小题满分
5、5 分）已知：如图，在 中，DEBC,AD=4,DB=3,AC=10.求 AE 的长ABC解：15 （本小题满分 5 分）已知：如图，ABCADE ，A=45, C=40.求： ADE 的度数；解：16 （本小题满分 5 分）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标 O，再在他们所在的这一侧选点A、B、 D，使得 ABAO，DBAB，然后找出 DO 和 AB 的交点 C，如图所示，测得AC=12m,BC=6m，db=8m 请你计算出这条河的宽度.解：得分得分得分得分得分得分得分得分学校 姓名 学号 BADCO数学试卷第 5 33 页 共 10 页 数学试卷第 6 页 共 10 页
6、17 （本小题满分 5 分）某处一个圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得 AB 的长为 16cm,截面最深处为 4cm,请你帮助维修人员确定管道圆形截面的半径长.解：四、解答题（本小题满分 5 分）18.求抛物线 的对称轴和顶点坐标，并画出示意图23yx解：五、解答题(共 2 个小题，共 10 分)19 （本小题满分 5 分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌 上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的 3 张牌中也抽出一张彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；
7、否则，我获胜（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由解：20 （本小题满分 5 分）已知；如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的OAC 与 E，交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）BE CADC；证明：得分得分得分得分xyo16cm数学试卷第 7 页 共 10 页 数学试卷第 8 页 共 10 页第 2题APBO图6030图六、解答题(共 2 个小题，共 10 分)21 （本小题满分 5 分）建于明洪武七年（1374 年） ，高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁
8、之一（如图） 喜爱数学实践活动的小伟，在 30 米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60，又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为 30（如图） 求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号） 解：22 （本小题满分 5 分）已知：如图，有一块含 30的直角三角板 OAB的直角边长 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC的斜边 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 3AB.(1) 若双曲线的一个分支恰好经过点 ，求双曲线的解析式；(2) 若把含 的直角三角板绕点 按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点 落在点 ，试求图中阴影部分的面积(结果保留
9、 ).,A解：七、解答题(本题满分 7 分)23. 已知点 P 的坐标为（m， 0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使 点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上2述 条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限 ， 另一个正方形的顶点 M1 在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件的2x一 个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标； M 1 的坐标是 （2
10、） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k ，若 点 P 的坐标为（m，0 ）时，则 b ；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标解：得分得分得分AOABCDA xAyxAyP QMNO x12-1-2-3-3 -2 -1 1 2 3(第 23 题图)数学试卷第 9 55 页 共 10 页 数学试卷第 10 页 共 10 页xyDACOP八、解答题(本题满分 7 分)24我们把对称中心重合，四 边分别平行的两个正方形之 间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线 l 与方形环的边线有
11、四个交点 、 、 、 小明在探究线段 与 MNMN的 数量关系时，从点 、 向对边作垂线段 、 ，利用三角形全等、相似及锐角NEF三 角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题： 当直线 l 与方形环的对边相交时（如图 ） ，直线 l 分别交 、 、 、 1ADCB于 、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说明理由；M N 当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图 ） ，l 分别交 、 、 、 于 、2、 、 ，l 与 的夹角为 ，你认为 与 还相等吗？若相等，说明NDCM理 由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函数表示）.解：九、解答题(本题满分 8 分)25如图，已知经过
12、原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x 轴交与 C、 D 两点，与原抛物线交与点 P.（1）求点 A 的坐标，并判断 PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子 表示） ；若不存在，请说明理由；（3）CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式解：得分MACDNBEFl(NACEBMFl1图 2图得分数学试卷第 11 页 共 10 页 数学试卷第 12 页 共 10 页AB CD ECDA BO密云县 20-20 学年度第一学
13、期期末考试初三数学试卷评分参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题：9 10 11 12bcd031三、解答题:13. 计算： .2os6tan45sii3解： .c0sn- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分21()- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5 分.214已知：如图，在 中，DEBC
14、,AD=4,DB=3,AC=10.求 AE 的长ABC解：在 中，DEBC,.3 分DE. 4 分4310A解得， . 5 分715已知：如图，ABCADE ，A=45, C=40.求：ADE 的度数；解：ABCADE, C=40AED=C=40.3 分在ADE 中, AED+ADE+A=180, 45A即 40+ADE+ 45=180，ADE=955 分16地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标 O，再在他们所在的这一侧选点 A、B、D，使得 ABAO，DBAB，然后找出 DO 和 AB 的交点 C，如图所示，测得 AC=12m,BC=6m，DB=8m 请你计算出这条河的宽度
15、.解：OCA=DCB, A=B =90,OCADCB. 2 分 3 分,OACDB解得 4 分8126()m即这条河的宽为 16m. 5 分1717.某处一个圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得 AB 的长为 16cm,截面最深处为 4cm,请你帮助维修人员确定管道圆形截面的半径长.解：设圆形截面的圆心过 O 作 OCAB 于 D，交弧 AB 于 C, 联结 AO. . 1 分OCAB, cm. 3 分1682ADB由题意可知:CD=4cm,设半径为 xcm,则 OD=(X-4)cm在 R tAOD 中，由勾股定理得
16、：22,O (4)8.xxx=10. 5 分答：这个圆形截面的半径为 10cm.18求抛物线 的对称轴和顶点坐标，并画出示意图。23yx解：对称轴：x=11 分顶点坐标(1,-4)2 分作图正确 3 分19. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的 3 张牌中也抽出一张 彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由BADCO16cm数学试卷第 13 77 页 共 10 页 数学试
17、卷第 14 页 共 10 页解：(1) 树状图为：共有 12 种可能结果2 分（2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：（6，10） ， （6，12） ， （10，6） ， （10，12） ， （12，6） ， （12，10） 彤彤获胜的概率 P= = 3 分12朵朵获胜的概率也为 4 分 游戏公平 5 分20如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的OAC 与 E，交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）BE CADC；证明：（1）AB 是O 的直径， ADB=90 ， 1 分即 AD 是底边 BC 上的高 又AB=AC，ABC 是等腰三角形， D 是 B
18、C 的中点；.2 分(2) CBE 与 CAD 是同弧所对的圆周角， CBE=CAD .3 分又 BCE=ACD ，BECADC；.5 分21.建于明洪武七年（1374 年） ，高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图） 喜爱数学实践活动的小伟，在 30 米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60，又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为 30（如图） 求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号） APBO图6030图解：由题意知PAO=60B=30PO=30；在 RTPAO 中， tanPAO= ,APOA=10 2 分3在
19、RTPBO 中， tanB= , OBOB=30 .4 分3AB=OB-OA=30 -10 =20 5 分答：商店与海源阁宾馆之间的距离为 20 米.322. 已知：如图，有一块含 0的直角三角板 OAB的直角边长 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 3AB.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点 ，求双曲线的解析式；(2)若把含 的直角三角板绕点 按顺时针方向旋转后，斜边 恰好与 x 轴重叠，点 A 落在点30， 1A试求图中阴影部分的面积(结果保留 ).解：(1) 在 BARt中， 30O， AB，点 ,.1 分设双曲线的解析式为 kxy
20、 3k， 9，2 分则双曲线的解析式为 xy3(2) 在 OBARt中， 0， AB，sin， Osin， 6.3 分由题意得： C，6302 AOS扇 形4 分在 DRt中， 45， 3BC， 263cos . 4721SODC. 6ODCAS阴 扇 形5 分23. 已知点 P 的坐标为（ m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条2件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限 ， 另一个正方形的顶点 M1 在第二象限.AOABCD
21、A xAyxAAOABCDA xAyxAOA数学试卷第 15 页 共 10 页 数学试卷第 16 页 共 10 页xyDACOP（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件2x的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标； M1 的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k ， 若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b ；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标解：（1）如图；M 1 的
22、坐标为（ 1，2） 1 分（2） ， 3 分kb（3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为 6xy则 ( ， )满足xy2)6(x解得 ，3132 ， 1M 1，M 的坐标分别为（ ， ） ，1（ ， ） 7 分24. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之 间的部分叫“ 方形环”，易知方形 环四周的宽度相等.一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 、 、 、 小明在探究线段 与MNM的数量关系时，从点 、 向对边作垂线段 、 ，利用三角形全等、相N NEF似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线 l 与方形环的对边相交时（如图 ） ，直线 l 分别
23、交 、 、 、 于1ADCB、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说明理由；M 当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图 ） ，l 分别交 、 、 、 于 、2、 、 ，l 与 的夹角为 ，你认为 与 还相等吗？若相等，说明理DCN由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函数表示）.N解: (1)在方形环中， ADBCFNEM, NFMEN,90 2 分 N解法一： MENFMEF,90 NE （或 ）tanFcosi当 时，tan =1,则45NM当 时，则 （或 ） 7 分tanNMcosi解法二：在方形环中， 90D又 CDFAE, E NM在 与 中，Rttcos,sinEFita即
24、（或 ） tanNcosi当 时，45M当 时，则 （或 ） tancosi25如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点 为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位， 所 得抛物线与 x 轴交与 C、 D两点，与原抛物线交与点 P.（1）求点 A 的坐标，并判断 PCA 存在时它的形状（不要求 说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找 出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示） ；若不存在，请 说明理由；（3）CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式。ABCEMDNFl(CBAFl1图 图 2yP QMNO x12-1-2-3-3 -2 -1 1 2 3(第 23 题图)数学试卷第 17 99 页 共 10 页 数学试卷第 18 页 共 10 页解：（1）令-2x 2+4x=0 得 x1=0，x 2=2 .1 分点 A 的坐标是（2，0） ，PCA 是等腰三角形，（2）存在.OC=AD=m,OA=CD=2， .2 分（3）当 02 时，如图 2作 PHx 轴于 H，设 ,()PxyA（ 2，0） ，C（m,0）,AC=m-2，AH= 2 =OH= = ,Pxm把把 = 代入 y=-2x2+4x，得得, =Py21CD=OA=2， .8 分21()PSCDHymg
