1、平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（1） 共 6 页平谷区 20112012 学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考 2012.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D B C A D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号 9 10 11 12答案 x3 2(1a） 8； （每空 2 分）9三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解： 103cos2= .4 分313= 5 分214解： 024x.1 分2. 2 分x. 3 分6)2(. 4 分x ， 5 分162x15解：原式
2、. 142分. 2 分x2. 3 分(). 4 分x当 时，原式 5 分32(32)3平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（2） 共 6 页16证明： BECE，ADED， E=D=90. . 1 分 ACB=90 ， BCE+ ACD=90. B+BCE=90， B=ACD. . 2 分在 和 中，C AED BCECAD4 分 AD=CE . 5 分17解：(1) 因为 和 的11(0)ykx2(0)kyx图象都经过点 A（ ）.所以 .3和23,所以 . .2 分12yx和(2) 依题意（如图所示） ，可知，点 P 在AOx 的平分线上.作 PBx 轴，由 A（ ）可求得 AOB=60，
3、3和所以 POB=30.设 ，可得 .(,)Pytan0x所以 直线 的解析式为 .3 3yx分把 代入 ，解得 .3yxy3x所以 .（ 点的坐标也可由双曲线的对称性得到）.5(,1)(3,1)P和P分18解：设摩托车的速度为 x 千米/ 时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时1 分根据题意，得 .2 分05.1.6解这个方程，得 . 3 分4经检验，x = 40 是原方程的根4. 3 分E DBCA平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（3） 共 6 页G4 3 21 HFDOCA BE分 1.5406.x答：摩托车的速度为 40 千米/时，抢修车的速度为 60 千米/ 时.5分四、解答题
4、（本题共 20 分，每小题 5 分）19.解：连结 AC在 RtADC 中， D=90， AD=4，CD= ，34 AC= =8，.1 分2CA. .2 分tan DAC=60. 3 分 BAD=150， BAC=90 . BC= . 4 分102ABC 四边形 ABCD 的周长 .5 分43+20 （1）证明：连结 AE. BG 垂直平分 CF， CB=CG ， 1=2. AB 是O 的直径， E=90 . .1 分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. = ， AEAE EDED ABE =4. 2+ABE=90 . BC 是O 的切线.2 分（2） BC 是O 的切线， ABC=
5、90 .由勾股定理，可得 AC=10.3 分 CG=CB=6， AG=4.可证 AEGBEA,CBA D平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（4） 共 6 页 .4 分4182AEGB设 AE=x，BE=2 x.由勾股定理，可得 .解得 .2()05x .5 分245E21解：（1） 组人数所占的百分比： ， 1 分A1(26%3021)0%组人数在扇形图中所占的圆心角的度数： ； 2 分（2）样本人数：15 （人） ， 3 分30%5组人数= （人） ； 4 分D521（3）考试成绩的中位数落在 组.5C分22正确画出图形 2 分图（1） ；.3 分7AEFScm图（2） ；.4 分2135
6、图（3） .6比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. .5 分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）证明：令 ，则 0y20xm因为 ， 1 分2482()4所以此抛物线与 轴有两个不同的交点 2 分（2）因为关于 的方程 的根为 ，x2x 2()4mx由 为整数，当 为完全平方数时，此抛物线与 轴才有可能交于整数点m()4设 （其中 为整数） ， 3 分22()n所以 (2)m因为 与 的奇偶性相同，()所以 或 n，； .n，解得 2FECBADF CEBAD图（2）图（3）平谷区初三数学参考答案及评分
7、参考 第（5） 共 6 页P4321 H MACBDGEF经检验，当 时，关于 的方程 有整数根 所以 2mx20mx.5 分（3） 当 时，此二次函数解析式为，则顶点 的坐标为（ ） 22(1)yxA1，抛物线与 轴的交点为 、 (0)O， (2)B，设抛物线的对称轴与 轴交于 ，则 x1M10，在直角三角形 中，由勾股定理，得 ，1AO由抛物线的对称性可得， 又 ， 即 22()22AB所以 为等腰直角三角形且 B1M所以 为所求的点 6 分1， 0若满足条件的点 在 轴上时，设 坐标为 2My2(0)y，过 作 轴于 ，连结 、 则 AN 2由勾股定理，有 ； 22AN2BO即 解得 2
8、(1)y1所以 为所求的点 7 分(0)，综上所述满足条件的 点的坐标为（ ）或（ ） 0， ，24证明：（1） 成立 GCE 四边形 、四边形 是正方形， ABDEFG 1 分, .90 90 .C .2 分 .3 分AGCE（2）由（1）可知 ，DE 12 . 34，4290， 3190 .APH90 5 分GC 过 作 于 M .D BD 是正方形 的对角线，B .45 DGM45. DG= ，2 . .6 分1DG在 RtAMG 中 ，由勾股定理，得2256AM CE=AG= 7 分625解：（1）抛物线过点 A(2，0)和 B(4，0)平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（6） 共
9、6 页 解得04162ba12ba 抛物线的解析式为 1 分4xy（2）抛物线的对称轴为令 x=0，得 y=4， 04C和设 T 点的坐标为 ，对称轴交 x 轴于点 D，过 C 作 CETD 于点 Eh,1在 RtATD 中，TD=h，AD =3 22229DA分在 RtCET 中，E 4,1ET= ，CE=1h 14222 hCETAT=CT ，3 分22914h解得 . . .4 分,T（3）当 时，AM =BQ=t，20tAQ= 6PQAQAPM ACO COPMAPM=2t 6 分tQS6212当 时，AM =t3tBM= .由 OC=OB=4，可证 BM=PM= .6t6BQ= tt235)(AQ= tt1平谷区初三数学参考答案及评分参考 第（7） 共 6 页 .8 分346231212 tttPMAQS综上所述， )3(402ttt
