1、1(2010 年滨州模拟)函数 y(m1)xm 2 m 为幂函数，则函数为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D减函数解析：选 B.由题意知 m2，则该函数为 y x2，故选 B.2(2008 年高考山东卷)给出命题：若函数 yf(x) 是幂函数，则函数 yf(x )的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2C 1 D0解析：选 C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是 1.3下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0) ；幂函数的图象不可能在第四象限；n0 时，函数 yx n的图象是一条直线；幂
2、函数 yx n，当 n0 时是增函数；幂函数 yx n，当 n0 时，在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小其中正确的是( )A BC D解析：选 D.当 yx 1 时，不 过(0,0) 点，错误；当 n0 时，y x n中 x0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线 ，错；y x 2在(， 0)上是减函数，(0 ，)上是增函数，错故选 D.4函数 y |x| (nN *，n9)的图象可能是 ( )9n解析：选 C.令 n18，则函数 y|x| ，该函数为偶函数，12函数 y |x| 的图象关于 y 轴对称，故排除 A、B，当 x0 时，由12yx 在第一象限的图 象可知应选 C.125已知
3、函数 f(x)x 的定义域是非零实数，且在(，0) 上1 a3是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数 a 等于( )A0 B1C 2 D3解析：选 D.f(x)的定义域是x|xR 且 x0，1a0，即 a1.又f(x) 在( ， 0)上是增函数，在 (0，) 上是减函数，a12，即 a3，故选 D.6已知幂函数 f(x)的图象经过点 ( ， )，P(x 1，y 1)，Q (x2，y 2)18 24(x1 x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x 1f(x1)x 2f(x2)；x 1f(x1)x 2f(x2)； ； f(x1)x1 f(x2)x2 f(x1)x1.其中正确结论的
4、序号是( )f(x2)x2A BC D解析：选 D.依题意，设 f(x)x ，则有( ) ，即( )( ) ，所18 24 18 1812以 ，于是 f(x)x .由于函数 f(x)x 在定义域0 ，)内单调递12 12 12增，所以当 x1x 2时，必有 f(x1)f(x 2)，从而有 x1f(x1)x2f(x2)，故正确；又因为 ， 分别表示直线 OP、OQ 的斜率，结合函数图象，f(x1)x1 f(x2)x2容易得出直线 OP 的斜率大于直线 OQ 的斜率，故 ，所以f(x1)x1 f(x2)x2正确故选 D.7已知幂函数 f(x)kx 的图象过点( ， )，则12 22k _.解析：由
5、幂函数的定义得 k1，再将点( ， )代入得 ( )，从12 22 22 12而 ，故 k .12 32答案：328(2010 年山东济南模拟)设函数 f1(x)x ，f 2(x)x 1 ，f 3(x)12x 2，则 f1(f2(f3(2010)_.解析：f 1(f2(f3(2010)f 1(f2(20102)f 1(20102)1 )(2010 2)1 ) 2010 1 .12 12010答案：1201090.3 ，2.2 ，2.1 这三个数从小到大排列为_12 12 12解析：由于函数 f(x) x 在0，)上是递增函数，所以 f(0.3)12f(2.1)f(2.2)，即 0.3 2.1
6、2.2 .12 12 12答案：0.3 2.1 2.212 12 1210已知函数 f(x)( m22m)xm 2m1，求 m 为何值时，f (x)是(1)二次函数；(2) 幂函数解：(1) 若 f(x)为二次函数，则Error!m . 1 132(2)若 f(x)是幂函数， 则 m22m1，m1 .211若函数 f(x)( mx24xm2) (x 2mx1) 0 的定义域34为 R，求实数 m 的取值范围解：设 g(x)mx 24xm2，h(x) x2mx1， 原题可转化为对一切 xR 有 g(x)0 且 h(x)0 恒成立由得Error!即Error!Error!m1 .5由得 2(m) 240，即2m2.综上可得 1m2.512已知函数 f(x) xm，且 f(4) .2x 72(1)求 m 的值；(2)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1) f(4) ，72 4 m .m1.24 72(2)f(x) x 在(0 ，)上单调递减，证明如下：2x任取 0x 1 x2，则f(x1)f(x 2)( x 1)( x 2)2x1 2x2(x 2x 1)( 1) 2x1x20x 1x 2，x 2x 10， 10.2x1x2f(x 1)f(x 2)0.f(x 1)f(x 2)，即 f(x) x 在(0，)上单调递减2x
