1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 直线和圆的位置关系 同步练习一、填空题：1.在 RtABC 中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点 C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.2.如图 1,在ABC 中,AB=AC,BAC=120,A 与 BC相切于点 D,与 AB相交于点 E,则ADE 等于_度.ECDBAPOE C DBAPOCBA(1) (2) (3)3.如图 2,PA、PB 是O 的两条切线,A、B 为切点,直线 OP交A 于点 D、E,交 AB 于 C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O 的半径为 4cm,直线 L与
2、O 相交,则圆心 O到直线 L的距离 d 的取值范围是_.5.如图 3,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,且APB=50,点 C是优弧 上的一点,则ACB 的度数为AB_.6.如图,O 为ABC 的内切圆,D、E、F 为切点,DOB=73,DOE=120, 则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：7.若OAB=30,OA=10cm,则以 O为圆心,6cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形
3、一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如 L是O 的切线,要判定 ABL,还需要添加的条件是( )A.AB经过圆心 O B.AB是直径C.AB是直径,B 是切点 D.AB 是直线,B 是切点10.设O 的直径为 m,直线 L与O 相离,点 O到直线 L的距离为 d,则 d与 m的关系是( )F O ECDBA初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ B.dm C.d D.d2m211.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1 为半径的圆必与( )A.x轴
4、相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切12.如图,AB、AC 为O 的切线,B、C 是切点,延长 OB到 D,使BD=OB,连接 AD,如果DAC=78,那么ADO 等于( )A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：13.如图,AB 是半圆 O的直径,C 为半圆上一点,过 C作半圆的切线,连接 AC, 作直线 AD,使DAC=CAB,AD 交半圆于 E,交过 C点的切线于点 D.(1)试判断 AD与 CD有何位置关系,并说明理由;(2)若 AB=10,AD=8,求 AC的长.OECDBA14.如图,BC 是半圆 O的直径,P 是 BC延长线上一点,PA 切O 于点 A,
5、B=30.(1)试问 AB与 AP是否相等?请说明理由.(2)若 PA= ,求半圆 O的直径.3 PO CBAOCDBA初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 是直角,半径为 5的O 与 AP相切于点 T,与 AQ相交于两点 B、C.(1)BT是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知 AT=4,试求 AB的长.QTPOCBA16.如图,有三边分别为 0.4m、0.5m 和 0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB 为半圆 O的直径,在 AB的同侧作 AC、BD 切半圆 O于 A、B,CD 切半圆 O 于 E,请分
6、别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 交 y轴于 A、B,交 x轴于 C,过点 C的直线:y=-2 -8 与 y轴交于点2P.(1)试判断 PC与D 的位置关系.(2)判断在直线 PC上是否存在点 E,使得 SEOP=4SCDO,若存在,求出点 E的坐标;若不存在,请说明理由.D(0,1) xyPOCBA初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 2.60 3.如 OAPA,OBPB,ABOP 等. 4.0d4. 5.65 6. 146,60,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D
7、12.B13.(1)ADCD.理由:连接 OC,则 OCCD.OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接 BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC, ,即 AC2=ADAB=80,故 AC= .ACDB804514.(1)相等.理由:连接 OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO= ,OAPOA=PA， tanAPO= ,0331tanBC=2OA=2,即半圆 O的直径为 2.15.(1)平分.证明:连接 OT,PT 切
8、O 于 T,OTPT,故OTA=90, 从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即 BT平分OBA.(2)过 O作 OMBC 于 M,则四边形 OTAM是矩形,故 OM=AT=4,AM=OT=5.在 RtOBM 中, OB=5,OM=4,故 BM= =3,从而 AB=AM-BM=5-3=2.25416.作出ABC 的内切圆O,沿O 的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又 OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=BDO. 根据这些写如下结论:初中数学辅导网 http:/京翰教育 ht
9、tp:/ (1)PC 与D 相切,理由:令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x=-2 ,2故 C(-2 ,0),故 OP=8,OC=2 ,CD=1,22CD= =3,2()1又 PC= ,87PC 2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故 PC与D 相切.(2)存在.点 E( ,-12)或(- ,-4),使 SEOP =4SCDO .设 E点坐标为(x,y),过 E作 EFy 轴于 F,则 EF=x.S POE = POEF=4x.12S CDO = CODO= .4x=4 ,x= ,x= ,2当 x=- 时,y=-2 (- )-8=-4 ;2当 x= 时,y=-2 -8=-12 .2故 E点坐标为(- ,-4)或( ,-12).
