1、2009 年全国中考数学压轴题精选精析（三）8.（09 年甘肃定西）28如图 14（1） ，抛物线 2yxk与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（ 0， 3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1） k ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）设抛物线 2yxk的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线 2yxk上求点 Q，使BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形（09 年甘肃定西 28 题解析）解：（1） 3k，
2、1 分A（-1，0） ， 2 分B（3，0） 3 分（2）如图 14（1） ，抛物线的顶点为 M（1，-4） ，连结 OM4 分则 AOC 的面积= 2，MOC 的面积= 23，MOB 的面积=6 ， 5 分 四边形 ABMC 的面积=AOC 的面积+ MOC 的面积+MOB 的面积=9 6 分说明：也可过点 M 作抛物线的对称轴，将四边形 ABMC 的面积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和（3）如图 14（2） ，设 D（m， 3），连结 OD则 0m3， 3 0 且 AOC 的面积= ，DOC 的面积= ， DOB 的面积 =- 2（ ）， 8 分 四边形 ABDC 的面积=
3、AOC 的面积+DOC 的面积+DOB 的面积= 6932m来源:Z+xx+k.Com= 875)( 9 分 存在点 D 124， ，使四边形 ABDC 的面积最大为 875 10 分（4）有两种情况：图 14（1） 图 14（2） 图 14（3）图 14（2）如图 14（3） ，过点 B 作 BQ1BC，交抛物线于点 Q1、交 y 轴于点 E，连接 Q1C CBO=45，EBO =45，BO =OE=3 点 E 的坐标为（0，3） 直线 BE 的解析式为 3yx 12 分由 2yx，解得 125，；-0.y， 点 Q1 的坐标为（-2，5） 13 分来源:学。科。网 Z。X。X。K如图 14
4、（4） ，过点 C 作 CFCB，交抛物线于点 Q2、交 x 轴于点 F，连接 BQ2 CBO=45，CFB=45，OF =OC=3 点 F 的坐标为（-3，0） 直线 CF 的解析式为 3yx 14 分由 2yx，解得 10， ；-214y， -点 Q2 的坐标为（1，-4） 15 分综上，在抛物线上存在点 Q1（-2，5） 、Q 2（1，-4） ，使 BCQ1、BC Q2 是以 BC 为直角边的直角三角形16 分说明：如图 14（4） ，点 Q2 即抛物线顶点 M，直接证明 BCM 为直角三角形同样得 2分 9.（09 年甘肃兰州）29.（本题满分 9 分）如图，正方形 ABCD 中，点
5、A、 B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ， 点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A B C D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com(1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4)
6、如果点 P、 Q 保持原速度不变，当点 P 沿 A B C D 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由图 14（3） 图 14（4）（09 年甘肃兰州 29 题解析）解：（1） Q（1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2） 过点 B作 BFy 轴于点 F， BE x轴于点 ，则 BF8， 4OBE 1046AF在 Rt AFB 中， 2810 3 分过点 C作 G x轴于点 ，与 的延长线交于点 H 90,ABBC ABFBCH 6,8HF 814,12OGG所求 C 点的坐标为（14，12 ） 4 分（3）
7、过点 P 作 PMy 轴于点 M，PN x轴于点 N，则APM ABF AMBF 1068tAP 345tPt， 3410,55NOtPMt设OPQ 的面积为 S（平方单位） 2173(0)5210Stt（0 t10） 5 分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 310a0 当47362()10t时， OPQ 的面积最大 6 分此时 P 的坐标为（ 945， ） 7 分（4） 当 3t或 21t时， OP 与 PQ 相等 9 分对一个加 1 分，不需写求解过程ABCDEFGHMNPQO xy10.（09 年甘肃庆阳）29 （12 分）如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三
8、角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在抛物线 2yax上（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛 物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90，到达 ABC 的位置请判断点 B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由（09 年甘肃庆阳 29 题解析）解： （1）A（0，2） ， B（ 3，1） 2 分（2） 21yx 3 分（3）如图 1，可求得抛物线的顶点 D（ 78， ） 4 分设直线 BD 的关系式为 ykxb， 将点 B、D 的坐标
9、代入，求得 5k，4b， BD 的关系式为 514yx 5 分设直线 BD 和 x 轴交点为 E，则点 E（ 5，0） ，CE = 65 DBC 的面积为 67258（ ） 7 分来源:Z。xx。k.Com（4）如图 2， 过 点 B作 My 轴 于 点 M， 过 点 B 作 Ny 轴 于 点 N， 过 点 C作CPy轴 于点 P 8 分图 18图 1EDC xA B B C OyP图 2MNB C xA B C Oy来源:学|科| 网在 Rt ABM 与 RtBAN 中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， Rt ABMRtBAN 9 分 B M=AN=1，AM= BN=3， B（1， ） 10 分同理ACP CAO，C P=OA=2，AP=OC=1，可得点 C（2，1） ； 11 分将点 B、C 的坐标代入 2yx，可知点 B、C 在抛物线上 12 分（事实上，点 P 与点 N 重合）
