1、4.1 比例线段（3）教学稿 姓名 一、创设情景，引入新课1线段的比例中项（1）取一张长与宽之比为 1 的长方形纸（怎么取？协作学习）2（2）将它（上述矩形）对折.请判断图 44 中的两张长方形纸的长与宽这 4 条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）2、你还能再写两个这样的比例式吗？二、新课教学：1、定义：一般地，如果三个数 a、b、c 满足比例式 （或 a:bb: c） ，则 b 叫做 a，c 的ab bc比例中项.2、做一做：（1）1 是不是 1 和 的比例中项； 1 和 的比例中项是什么？12 23 12 23（2） 、求线段 a、b 的比
2、例中项.（1）a3，b27； （2）a ，b3 ； 3 33、试比较数的比例中项与线段的比例中项的不同点？4、你对黄金分割有什么了解吗？5、黄金分割是怎么得到的？五角星是我们常见的图形.在图 4-4 中,度量点 C 到点 A,B 的距离与 相等吗？ACAB BCACabcb图 4-A C B图 4-4点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割BCAC ACAB(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.6、问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？说明：黄金三角
3、形：顶角为 36的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为 108的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形）7、求出黄金比的值，例 5，已知线段 ABa，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段 a 的黄金分割所得的较长线段长应是 a， a a，由于 a 是以 a 和 a 为直角边的斜边长12 12因此本题转化为作两条线段之差.作法：1.经过点 B 作 BDAB,使 BD AB122.连接 AD,在 AD 上截取 DE=DB.3.在 AB 上截取 AC=AE.如图，点 C 就是线段 a 的黄金分割点三、课堂练习：1.小明家的房间高 3M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?（2）已知线段 AB=2cm,点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC= 。四、课堂小结AEBCD
