6教师用金湖二中09届高三数学期末复习专题练(函数与导数).doc

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1、金湖二中 09 届高三数学期末复习专题练习函数与导数 2009-01-141已知映射 ,其中 ,对应法则 若对实数BAf: R,: 22xyxf,在集合 A 中不存在原象,则 的取值范围是Bkk1k函数 在区间0,1 上恒为正,则实数 a 的取值范围( axxf)2() 0a)已知 ,则函数 的最大值为13 )91(log)(3f )()(2xffy已知 恒为正数,那么实数 的取值范围是 或 1 laa31a已知定义域为 的函数 ,对任意 ,存在正数D()fxxD,都有 成立,则称函数 是 上的“有K()fK()f界函数” 。已知下列函数: ; ; ;2sinfx2()1fx()12xf ,其

2、中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的符2()1xf号) http:/ 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您!已知函数 的定义域和值域都是 ,则实数 a 的值是 2 )1(log)(xfa 0,1设 , 为常数若存在 ,使得 ,则实数 a 的23x )(x0)(xf取值范围是 ),(若函数 在 上有意义,则实数 的取值范围是 .()lg4xfxk2k,13 15l2l10. 函数 内的交点为 P,它们在点 P 处的两条切线与 x 轴2,0cossin在与 xy所围成的三角形的面积为 2定义在 R 上的偶函数 满足 ,且在-1,0上单调递增,设)(xf )()1(xf

3、f, , ,则 大小关系是)3(fabccba, abc的值为21oslg12sinlo)对于函数 , , ,判断如下两个命()fx2()fx()cos2)fx题的真假:命题甲: 是偶函数;(2)f命题乙: 在 上是减函数,在 上是增函数;fx, (2),能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )已知函数 f(x)=X-2+ 24x(1)求 f(x)的定义域; (2 )判断 f(x)的奇偶数,并说明理由;( 3)求 f(x)的值域.解:(1)定义域为X|-2X2(2)因为 f(-1)- f(1)且 f(-1)f (1),所以 f(X)既不是奇函数又不是偶函数 .(3)设 X=2COS(0),

4、则 y=2 sin (+ )-2,所以-4y2 -2242即 f(X)的值域为-4,2 -2已知 , 321xaxaR(1)当 时,求证: 在 上是减函数;()f(2)若该函数的曲线在 x=1 处的切线与直线 平行,求 a 的值及切线方程。1yx(3)如果对 不等式 恒成立,求实数 的取值范围xR()4fx解:(1)当 时, ,3a32 , 在 上是减函数./2()961f ()0x()fxR(2) 。 ,/xx1ka2a切点为(1,1) ,切线方程为 2y(3) 不等式 恒成立,即 不等式 恒成立,xR()4fxxR23614axx 不等式 恒成立. 当 时, 不恒成立;2310a0a0当

5、时, 不等式 恒成立,即 , .0axR2x412a13当 时, 不等式 不恒成立. 综上, 的取值范围是310a.1(3,造船厂年造船量 20 艘,造船 艘产值函数为 (单位:万元) ,x23374510Rxx成本函数 (单位:万元) ,又在经济学中,函数 的边际函数4605cf定义为Mfx1ff(1)求利润函数 及边际利润函数 (利润=产值成本)PMPx(2)问年造船量安排多少艘时,公司造船利润最大(3)边际利润函数 的单调递减区间x解:(1) 3210450,RCx; ,2xN267,19MPxNx(2) 2309430x, ,x1 ;20P时 时, 有最大值;即每年建造 12 艘船,年利润最大(8 分)1(3) , (11 分)22306753015MPxx所以,当 时, 单调递减,所以单调区间是 ,且x,9N

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