1、金湖二中 09 届高三数学期末复习专题练习函数与导数 2009-01-141已知映射 ,其中 ,对应法则 若对实数BAf： R，： 22xyxf,在集合 A 中不存在原象,则 的取值范围是Bkk1k函数 在区间0，1 上恒为正，则实数 a 的取值范围（ axxf)2() 0a）已知 ，则函数 的最大值为13 )91(log)(3f )()(2xffy已知 恒为正数，那么实数 的取值范围是 或 1 laa31a已知定义域为 的函数 ，对任意 ，存在正数D()fxxD，都有 成立，则称函数 是 上的“有K()fK()f界函数” 。已知下列函数： ； ； ；2sinfx2()1fx()12xf ，其
2、中是“有界函数”的是_（写出所有满足要求的函数的符2()1xf号） http:/ 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！已知函数 的定义域和值域都是 ，则实数 a 的值是 2 )1(log)(xfa 0,1设 ， 为常数若存在 ，使得 ，则实数 a 的23x )(x0)(xf取值范围是 ),(若函数 在 上有意义，则实数 的取值范围是 .()lg4xfxk2k,13 15l2l10. 函数 内的交点为 P，它们在点 P 处的两条切线与 x 轴2,0cossin在与 xy所围成的三角形的面积为 2定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在-1，0上单调递增，设)(xf )()1(xf
3、f， ， ，则 大小关系是)3(fabccba, abc的值为21oslg12sinlo)对于函数 ， ， ，判断如下两个命()fx2()fx()cos2)fx题的真假：命题甲： 是偶函数；(2)f命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；fx， (2)，能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）已知函数 f(x)=X-2+ 24x（1）求 f(x)的定义域； （2 ）判断 f(x)的奇偶数，并说明理由；（ 3）求 f(x)的值域.解：（1）定义域为X|-2X2(2)因为 f(-1)- f(1)且 f(-1)f (1)，所以 f(X)既不是奇函数又不是偶函数 .（3）设 X=2COS(0),
4、则 y=2 sin (+ )-2，所以-4y2 -2242即 f(X)的值域为-4,2 -2已知 ， 321xaxaR（1）当 时，求证： 在 上是减函数；()f（2）若该函数的曲线在 x=1 处的切线与直线 平行，求 a 的值及切线方程。1yx（3）如果对 不等式 恒成立，求实数 的取值范围xR()4fx解：（1）当 时， ，3a32 ， 在 上是减函数./2()961f ()0x()fxR（2） 。 ，/xx1ka2a切点为（1，1） ，切线方程为 2y（3） 不等式 恒成立，即 不等式 恒成立，xR()4fxxR23614axx 不等式 恒成立. 当 时， 不恒成立；2310a0a0当
5、时， 不等式 恒成立，即 ， .0axR2x412a13当 时， 不等式 不恒成立. 综上， 的取值范围是310a.1(3，造船厂年造船量 20 艘，造船 艘产值函数为 （单位：万元） ，x23374510Rxx成本函数 （单位：万元） ，又在经济学中，函数 的边际函数4605cf定义为Mfx1ff（1）求利润函数 及边际利润函数 （利润=产值成本）PMPx（2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大（3）边际利润函数 的单调递减区间x解：（1） 3210450,RCx； ,2xN267,19MPxNx（2） 2309430x， ,x1 ;20P时 时， 有最大值；即每年建造 12 艘船，年利润最大（8 分）1（3） ， （11 分）22306753015MPxx所以，当 时， 单调递减，所以单调区间是 ，且x,9N
