1、一、实验名称一元线性回归方程的计算和检验二、实验目的（1） 掌握多种方法求解一元线性回归方程并检验；（2） 掌握曲线拟合的最小二乘法；（3） 培养编程与上机调试能力;（4） 熟悉 Matlab6.5.1 软件环境.三、实验要求（1） 从键盘输入一组数据（x i，y i） ，i=1,2,n。（2） 计算一元线性回归方程 y=ax+b 的系数 a 和 b，用两种方法计算：一是公式： ；xyxaii,)(2二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b）,使.2)(min(bybQii（3） 检验回归方程是否有效（用 F 分布检验） 。（4） 把散列点（x i，y i）和回归曲线 y=ax+b 画在一个
2、图上。（5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。五、程序及其运行结果程序：function yiyuanhuiguiclc;disp(从键盘输入一组数据:);x=input(X 的数 (以向量形式输入)：);y=input(Y 的数 (以向量形式输入)：);disp(一元线性回归方程的计算和检验：);disp(1、公式法);disp(2、最小二乘法);disp(3、检验并画图);disp(0、退出);global a0 b0;while 3num=input(选择求解一元回归方程的方法：);switch numcase 1a0,b0=huigui(x,y)case
3、2a0,b0=zxec(x,y)case 3break;case 0return;otherwisedisp(输入错误，请重新输入!);endendX=x;Y=y;X=ones(size(X),X;alpha=0.5;%输出向量 b，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间；%r1，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量,第一个是 R2，其中 R%是相关系数，第二个是 F 统计量值，第三个是与统计量 F 对应的概率 P，第四个是估计误差方差b,bint,e,rint,stats=regress(Y,X)if stats(3)alpha %当 P 时拒绝 H0，回
4、归模型成立disp(一元回归方程有效！);endn=min(x):0.1:max(x);f=a0*n+b0;plot(x,y,b.,n,f,r),grid on,hold on; %画出散列点和一元线性回归图像xlabel(x);ylabel(y);legend(散列点,一元线性回归图像);title(散列点和一元线性回归图像);end%*公式法function a0,b0=huigui(x,y)n=length(x);x1=0;y1=0;for i=1:nx1=x1+x(i);y1=y1+y(i);endx0=x1/n; %求得平均y0=y1/n;a1=0;a2=0;for j=1:na1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);enda0=a1/a2;b0=y0-a0*x0;x2=min(x):0.05:max(x);y2=a0*x2+b0;end%* 最小二乘法function a0,b0=zxec(x,y) m=length(x);R=x ones(m,1);a=Ry;a0=a(1);b0=a(2);end
