1、第 1 页 共 7 页几何证明选讲习题一、选择题1. 若三角形三边上的高为 ，这三边长分别为 6、4、3，则 （ abc、 、 :abc）A. B. C. D. 1:236:432:34:2. 在 中， ， 将 分成面积相等的两部分，那么C/DEAB（ ）A. B. C. D. :1:1:1:3. 圆内接三角形 角平分线 延长后交外接圆于 ，若 ，AF2,B1EF则 （ ）CEA. 3 B. 2 C. 4 D. 14. 在 中， 为直角， 垂足为 ，则下列说法中不正确RtAB的是（ ）A. B. 2DA2C. D. 是 外接圆的切线5. 如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点
2、 P， ，那么D（ ）BA. B. sincosC. D. ta1ttan二、填空题6.7. 如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则EFOAMNOA10,EFcm8MNc两点到直线 的距离之和等于_、 ONM FEOCDE BAO 1 A BC DP第 2 页 共 7 页8. 如图， 过 的圆心 ，与 交于 两点， 在 上， 延1OAOAB、 COAB长线交 于点 ， 延长线交 于 ， ，则DC1E108D_C9. 相交两圆 与 的公共弦长 ，延长 到 作 切 于 ，1A23P1A切 于 ，若 ，则 _P2OP10. 如图，AB 的延长线上任取一点 C，过 C 作圆的切线 CD，切点为 D，的
3、平分线交 AD 于 E,则 _CDD E CA O BDCABO DE(第 10 题图) (第 11 题图)11. 如图， 是 的直径， 是 上一点， 为 的中点， 的弦ADOAADO与 的延长线相交于 ，若 则 _DBEC18,2,C12. 梯形 中，底 为中C2,6BEF位线，对角线 与 分别交于A、，则 _MN、 13. 如图， 分别是 的两条高，则E、 C(1) 四点_ （是否共圆）AD、 、 、(2) _ (,),为什么？BB(3) ，则 _10,C4sin514. 如图， 是 的切线， 为切点， 为割线，POACPAB4,C8,PB EDAB C第 3 页 共 7 页，则 _30B
4、C BAOCPDCBA(第 14 题图) (第 15 题图)15. 如图 的外接圆的切线 交 的延长线于 ，若CADC1,AB，则 _.2,AD30BBACS16. 如图， 为半圆 的直径， 为以 为直径的半圆 的圆心， 的弦PQOQOA切 于点 ， 则 的半径为_NA8,N MP AO QNF ED AB C(第 16 题图) (第 17 题图)17. 如图 中， 是 的一个三等分点， ， ，BCD/FB，则 _2AF18. 如图，在 中， 是 边上中线， 是 边上的高，CAE, , ,则 _.18A2B EB D CAEACB D第 4 页 共 7 页(第 18 题图) (第 19 题图)
5、19. 如图， 是 的高， 是 外接圆的直径，圆半径为 5，ADBCAEBC，则 _4第 5 页 共 7 页参考答案一、选择题1. C 由三角形面积公式： ， ，设1164322abc643abc，则 ， .3ck,643kabc:k2. C 依题意 , :1:ADEBCS1DEB3. A , , 又FAFCFAB， ，得 ,B:E, ,从而 .:F434. C 设 ， ,由 得 ，而121，故 ，又 ，1290B12BAE5. C 由射影定理知 A、 B 正确，因为 ，所以 外接圆 O 中，CDABCDAC 是直径，又 ,故 是圆 O 的切线. 6. D 是 的中位线， （常数）.FPR12
6、EFR7. D 圆锥侧面展开图中心角 ， ，母线与轴的夹角为8036lrlr30，而平面 与圆锥的轴成 45，4530，所以截线是椭圆.8. B , AB 是半圆 O 的直径，CDAABCPD， .90cos二、填空题9. 10. 6 提示：由 向直线 引垂线，垂足分别为 ，EOF、 、 MNEF、 、则有 254611. 36 四点共圆， , ,DB18072BOCB.1362CE第 6 页 共 7 页12. 2 由切割线定理知 ，22PCABPDC13. 45 连接 ， 与 相交于点 ，设 ,BDEF1E2DF, , ,1AA, ,而 .EC129014. 14 连接 AE， 是直径， ，
7、又 是 的中点，ABB，从而 是 中点，BEC， ，由 得618DECA，故 .(18)2AD415. 2 ， ，/EFB,1MNF()MNF.()()C(26)16. (1) 共圆 (2) (3)6.都在以 为直径的圆上，即,ADADE、 AC四点共圆， ，又 ，E、 、 、 BDBEAC ， （ 为锐角） ，BC3cos5.365A17. 连接 ， ， ， ，在42PAB2P30ACB中，由正弦定理得 ， ，从而PC4sin30isin1， ， ， .90A69C24P18. 在 中，由正弦定理得 ，即32ABDsinsiADB， ，从而 ，1sinsi30AB 12sin45， ，从而 45C5056BAC第 7 页 共 7 页12sinABCDBACSD 3sin60224519. 连接 ， , ，32NQMA、 90P90MA，又 ， ，而 ，34PMANQ8P62OQ，362RA2O20. ，设92/BACDEDEFF2ABF，则 ， ，而 ,Bx2Ax3246x32.921. 15 ， ，又 是中线， ，DBADBDC易知 ， ，由射影定理得 ，0BACEC2EA， .2712522. 40 连接 ， ， ， B.40DA
