《四边形》测试题.doc

1、ABCDMN（ 图 1） （ 图 2） 四边形测试题一选择题（每题 2 分，共 30 分）1、一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是 （ ）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形2、用一块等边三角形的硬纸片（如图 1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图 2） ，在ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形 AMDN中，MDN 的度数为（ ）A. 100O B. 110O C. 120O D. 130O 3、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结 DF

2、，则CDF 等于（ ）A、60 B、65 C、70 D、80（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）4、如图，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形共有（ ）A2 对； B3 对； C4 对； D5 对5、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处。已知BC=12，B=30，则 DE 的长是（ ）A、6 B、4 C、3 D、2（第 5 题） （第 6 题） （ 第 9 题） （第 10 题）6、如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC，B=60，BC=3，ABE 的周长为 6，则等腰梯形

3、的周长是 （ ） A 、8 B 、10 C、12 D、167、 梯形 ABCD 中， AD/BC， BD 为对角线，中位线 EF 交 BD 于 O 点，若 FO EO=3，则BC AD 等于 （ ）A4 B6 C8 D108某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了 4 种地砖的形状供设计选用：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) (B) (C) (D) 9如图，等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是 EA D A B C 【 】A、 B、 C、 D、15656

4、153217610若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正方体的个数至少是 【 】A、2 B、3 C、4 D、511、如下图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB5，BC3，点 P 从起点 D 出发，沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动。设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线段 AD、AP所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）12如图 5，在宽为 20m，长为 30m

5、的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为A600 m2 B551 m2 C550 m 2 D500 m213、 如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕EF 的长是( )A B C D3235214、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )15如图，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD，小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走FEDCBA第 13 题图（第 12 题）1m1m30m20m（第 15 题）60cm 到长边中点 O，再从中点 O

6、走到正方形 OCDF 的中心 O1，再从中心 O1走到正方形 O1GFH 的中心 O2，又从中心 O2走到正方形 O2IHJ 的中心 O3，再从中心 O3走 2 走到正方形 O3KJP 的中心O4，一共走了 31 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是_m。2A、36 B、48 C、96 D、60二填空题（每题 2 分，共 30 分）16、如果正多边形的一个外角为 72，那么它的边数是_。17、如图，E、F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是 平行四边形（第 17 题） （第 18 题） （第 19 题） （第 20题）18、如图，在 ABCD

7、 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 G、H，试判断下列结论：ABECDF；AG=GH=HC；EG= S ABE =SAGE ，其中正确的结论;21BG是_个19、如图，已知任意直线 l 把 ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l 所在位置需满足的条件是 _20、如图， 口 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_。21、如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色

8、的菱形，徽章的直径为 2cm，则徽章内的菱形的边长为_cm.（第 21 题） （第 22 题） （第 23 题） （第 24题）22、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是 1，则阴影部分的面积是_23、用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为_，宽等于_。24、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 C 到 AB 所在直线的距离等于_AEHCBFGBACDEFHGFEDCBA25若梯形的面积为 6 2，高为 2，则此梯形地中位线长为 .26、如图，梯形 中， ， ， 直线ABCDB/ 1ADC60B为梯

9、形 的对称轴， 为 上一点，那么 的最小值 MNPMNP。27、如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE=5，这痕为 PQ，则 PQ 的长为_28、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_个. 29、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若CFE= ，且 DE=1，则边 BC 的长为 6030、如图，正方形 ABCD 的周长为 16cm，顺次连接正方形 A

10、BCD 各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形 EFGH 的周长等于 cm，四边形 EFGH 的面积等于 cm 2ABCDEGF（第 29 题） （第 30 题）三、作图题（4 分）31、如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）ABDMNC第 26 题(第 28 题 )O 112 3 3 -2-2-3-1-123yxABC ABCPEABQC(第 27 题)四、解答题（10 分12 分14 分）32在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么

11、就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90。（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假” ） 。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180。 （ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件是轴对称图形

12、，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 33、在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后，用得到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置；在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 的位置；在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4 的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰

13、梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置.AB CPFE （E）（A）图示 1AB CPFE （E）（A）图示 2 图示 3图示 4 图示 534如图 1，操作：把正方形 CGEF 的对角线CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（CGBC） ，取线段 AE 的中点 M。（1） （10 分）探究：线段 MD、MF 的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决 问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、

14、、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取 完成 证明得 10 分；选取 完成证明得7 分；选取 完成 证明得 5 分。 DM 的延长线交 CE 于点 N，且 ADNE； 将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45（如图 2），其他条件不变；在 的条件下且 CF2AD。（2） （4 分）将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后（如图 3） ，其他条件不变。探究：线段 MD、MF 的关系，并加以证明。参考答案：15、BCADB 610、ABCAB 1115、CBDDC 16、5 17、BEDF（答案不唯一）AB CDFGEM图 1图 2BACEDFGMFMECGA DB图

15、318、3 19、直线 l 经过两对角线的交点 20、7 21、1 22、6.5 23、45,15 24、 410525、3 26、 27、13 28、40 29、3 30、 ，8 31、略 232、 （1）假真；（2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形33、 方法一：B90，中位线 EF，如图示 21.方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示 22. AB2BC（或者C90，A30） ，中位线 EF，如图示 3. 方法一：B90且 AB2BC，中位线 EF，如图示 41.方法二：ABAC 且BAC90，中线（或高）AD，如图示 42. 方法一：不妨设BC，在 BC 边

16、上取一点 D，作GDBB 交 AB 于 G，过 AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 51.方法二：不妨设BC，分别取 AB、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂线，G、H为垂足，在 HC 上截取 HFGB，连结 EF，则 EF 为剪切线.如图示 52.方法三：不妨设BC，作高 AD，在 DC 上截取 DGDB，连结 AG，过 AC 的中点 E 作EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 52.图示21 （C）图示 22 图示 41图示 42 图示 51图示 3图示 52 图示 53AABE FC（A）P（E）HB D C（A）

17、P（D） AB C（A）P（E）FEAB C（A）P（E）FEABC（A）DP（D）AB DGEF CP（F） （C）ABDGEF CP（F） （C）AB D GEF CP（F）34、 （1）关系是：MD=MF，MDMF。证明：，延长 DM 交 CE 于 N，连结FD、FN。正方形 ABCD，ADBE，AD=DC12。1 分又AM=EM，34，2 分ADMENM3 分AD=EN，MD=MN。4 分AD=DC，DC=NE。5 分又正方形 CGEF，FCE=NEF=45，FC=FE，CFE=90。AB CDFGEM NH34 21又正方形 ABCD，BCD90。DCF=NEF=45，6 分FDCFNE。7 分FD=FN，568 分CFE90，DFN90。9 分又DM=MN，MD=MF，DMMF。10 分（2）证明：如图，过点 E 作 AD 的平行线分别交 DM、DC 的延长线于 N、H，连结 DF、FN。ADC=H，34。AM=ME，12，AMDEMNDM=NM，AD=EN。正方形 ABCD、CGEF，AD=DC，FC=FE，ADCFCGCFE90，CGFE。H90，5=NEF，DC=NE。DCF75790DCF5NEF。FC=FE，DCFNEF。FD=FN，DFC=NFE。CFE=90，DFN90。FMMD，MF=MD。FMECGA DBH N64571328