1、对“初中数学课堂有效动手率”的研究与思考常熟市董浜中学 殷立宏数学新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践是学生学习数学的重要方式。 ”由此，便派生出这样一个概念“初中数学课堂有效动手率” 。 “动手”不仅是数学思维的一种辅助和补充，更是一种有效的学习方式。从这个角度出发， “课堂有效动手率”也应是课堂评价的一个重要指标。“动手率”是指“在数学课堂教学的过程中，学生个体动手学习（“数学实验操作：对数学问题数学关系的实践性发现、探究以及验证等”和“动手解题”等）所用的时间与一个课堂教学时间（一般指 45 分钟）的比值（这个比值用 T 来表示；其中 TC1 表示男生
2、实验操作的数据；T C0 表示女生实验操作的数据； TT1 表示男生动手解题的数据，T T0 表示女生动手解题的数据；T=(T C1+TC0+ TT1+ TT0）/4 和学生动手学习群体与整个班级学生的比值（这个比值用 S 来表示） 。把两个量综合起来考虑即为：“课堂实际动手率（ 用 Y 来表示）”。 对于“课堂实际动手率 ”，我们用式子：Y=S*T 来计算。所谓“有效”是指“有利于学生数学学习（促进学生理解数学知识、掌握数学技法、提高数学应用能力）的动手方式与方法” 。一、两点实况（研究的基本情况）1.研究的方法这个研究是在听课的过程中展开的。虽然在具体操作的时候会有些困难，但这并不意味着实
3、验缺乏科学性。我用两种方式来进行统计：在每次听课之前，我总是在上课老师进入课堂之前先进入教室，跟学生们简洁地明确：大约地统计一下自己在课堂上的动手时间，课后填写在我发给的一张小纸条上（见表 1） 。 （这样做的目的是要尽量使课堂保持在原生态中，避免上课教师带有的某些刻意成分。 ）在听课的过程中，我一方面选定某个单位群体为集中注意对象（如某一组学生、某一处学生、某几个学生等） ，记录好他们的动手情况；另一方面我也在某一处适合的时段内记录出全班整体的动手情况。 （这样听课可能感觉很累人，刚开始的时候有一点。但当你习惯了以后，就会很自然地记录下相关的数据，而且会越来越精确。 ）学生姓名 性别 实验动
4、手的时间 动手解题的时间 本课的内容你感觉学得怎么样？约（ 分钟） 约（ 分钟）（表 1）2.研究数据的处理本研究开始一年多，共积累了 25 组数据（25 节课） ，由于篇幅的限制，现将其中的 10组列( 既有 “实验动手数据” 的、又有“动手解答数据”的；这些课都上的新课。) 出来（见表二） 。班级编号 实验动手数据 动手解答数据 T S Y1 TC1( 0.11 ) TC0(0.13 ) TT1(0.42 ) TT0( 0.44 ) 0.28 0.91 0.2552 TC1(0.16 ) TC0(0.20 ) TT1(0.20 ) TT0( 0.20 ) 0.21 0.89 0.1873
5、TC1(0.09 ) TC0(0.13 ) TT1(0.27 ) TT0(0.36 ) 0.21 0.90 0.1894 TC1(0.13 ) TC0(0.15 ) TT1(0.40 ) TT0(0.44 ) 0.28 0.95 0.2665 TC1(0.18 ) TC0(0.20 ) TT1(0.36 ) TT0(0.28 ) 0.28 0.98 0.2746 TC1(0.22 ) TC0(0.26 ) TT1(0.46 ) TT0(0.46 ) 0.35 0.98 0.3437 TC1(0.18 ) TC0(0.18 ) TT1(0.53 ) TT0(0.58 ) 0.37 1.00 0.
6、3708 TC1(0.07 ) TC0(0.11 ) TT1(0.20 ) TT0(0.24 ) 0.16 0.82 0.1319 TC1(0.04 ) TC0(0.11 ) TT1(0.18 ) TT0(0.18 ) 0.13 0.78 0.10110 TC1(0.18 ) TC0(0.24 ) TT1(0.33 ) TT0(0.27 ) 0.26 0.98 0.255（表二）（以上数据除 Y 的值精确到千分位外均精确到百分位。其中第 6、7 组数据为本市一重点初中的两个班级的开示范课时的；第 10 组数据是我校一实验班级的；其余的均为校级公开课的。 ）二、两点分析（现象的经验观察）1.对动
7、手率公式的说明因为男生与女生、数学实验操作与动手解题的情况的不同，所以确定用 TC1、 、 TT1、 TT0 四个量来考虑（四个量的取得主要根据表一中的数据） 。之所以采用 (TC1+TC0+ TT1+ TT0）/4 来计算 T，是要把四个因素综合起来反映出整个班级的情况。因为这些都上的是新课，教师讲授的时间占有一定的比例，所以学生动手学习数据 T 普遍较低。当然仅用这个值来衡量课堂是否有效是不够的，所以又另外设置了一个参数 S（这个数据主要根据教师的观察） 。最后把学生自己认为的情况（T 值）与教师认为的情况（S 值）综合起来考虑，就是“课堂实际动手率（ Y 值） ”。因为每一课都是用这个标
8、准来计算，所以基本是公平的。2.对实验数据的分析从表二中我们不难看出：T C1、 TT1 普遍低于 TC0、T T0，如果把 Y 值按照男女生分开算，同样可以得到 Y 男 Y 女 ，原因有以下两种可能：男生的动手能力在天赋上的却优于女生，因此他们动手完成任务的时间相对较少。女生的学习态度优于男生，无论是实验操作、还是动手解题都比男生做得认真，所以所需的时间相对较长。另外，把班级整体进行比较，基本存在以下结论：Y 的值越大就越和“有效” 正相关。这是一种学生在潜移默化的教学引导中逐渐形成的好习惯。三、两点思考（实验的归因延伸）1.较高的“动 手率” 是课 堂教学艺术的量化教学水平高的老师比较善于
9、把握好自己讲授的时间和学生动手的时间，甚至可以安排学生在自己讲授的时候同时进行动手学习，这是一门值得研究的教学艺术。例如：三角形内角和定理课（苏教版七下 7.5 节）的引入。教师在要求每个学生在纸上任意作一个三角形，剪开成三部分，然后把三个内角拼在一起。他边说、边做、边让学生一起跟着做，然后问：这三个内角和等于多少度?由此引入三角形内角和定理。如果只说不示范，有可能学生剪出的三部分会各种各样（可能会把三角形的三个内角破坏掉） ，实验就有很大的盲目性；如果只示范不说，那学生不知道教师要引出什么，学生会很茫然；如果把什么都讲清以后再让学生进行操作，那样就太耗时，也让实验变得缺少探究性。这位教师统筹
10、运用“讲授”与“让学生动手”的时间，是讲究课堂效率的艺术体现。2.“动手率”是评价“课堂有效”的一个重要指 标“动手率”是否真正能很好地来衡量出课堂教学的效率呢？一般来说，课堂教学效果好，Y 的值就大，那么是不是 Y 值越大，课堂教学就越有效呢？也许有人会问：按照上面的计算方法，检测课的 Y 值要远大于平时新课的 Y 值（检测课基本上人人都在动手解答，ODAB C动手率自然要高） ，是不是可以说检测课一定比上新课有效呢？如果从学生参与课堂过程这个角度来看，这种说法也可以（平时上课，教师不一定能确保把所有的学生引领到自己的课中，难免有个别学生在个别时段内把自己的思维游离到课堂之外；而检测的话，学
11、生必须把自己的注意力集中在试卷的问题上） 。当然，要讲“有效”还涉及到一个“动手质量” （学生动手实验和动手解答的正确程度和是否符合规范）的问题，这里暂不研究。但有一点是肯定的，那就是：课堂上多让学生动手一定比少让学生动手要好；会动手的学生一定比不会动手的学生要好；良好的动手习惯是良好的学习品质的一种表现。连续地对某个班级进行“有效率课堂”的研究与实验，是有价值的。四、两个方案(问题的实施策略)1.教师运用、发掘教材让学生在课堂上动手实验起来在苏科版教材中，提供了大量操作、活动、思考、交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、与同伴交流、反思等活动，加深对知识的理解。我们应该很好地加以运用
12、。像教材里所设置的“数学实验室” 、 “数学活动” 、 “课题学习”等栏目，我们一定要不折不扣地引导学生通过“做”来感受数学、探索知识、解决问题，为学生提供了大量“做数学”的机会。就是在各节教学内容的安排上，要较多采用了“学生做的方式，而不是教师“唱独角戏” ，要让学生在做中感受和体验，主动去获取数学知识，让学生在“做”的基础上，揭示具体“事例”的数学本质。也就是说，教材上的数学实验、数学活动一定要组织学生去“做” ，所谓“磨刀不误砍柴工” 。用实 物教具引 导学生动手实验例如：七上 6.1线段、射线、直线（）画一画过点 A 任意画直线，可以画出多少条？过两点 A、B 画直线呢？你可以得出一个
13、怎样的规律呢？（请学生动手画，然后请学生自己来概括）（）试一试已知同一平面内有 M，N，O ，P 四个点，请你画图，并回答下列问题：这四个点所在位置可能有几种情况？(2)经过这四个点能画多少条直线？（老师先点拨：分三类讨论：(1) 四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上，然后教师就其中的一种情况进行示范，同时让学生跟着画，其余情况再请学生自己画，最后请学生总结）（）练一练在平面内有 A、B、C、D 四点（成一四边形） ，按要求画图，（让学生动手练习及时巩固所学知识）再如：八（上）6.3平行四边形OABC(1)画直线 AB、射线 BC、线段 BD。 .A (2)连结
14、 AC 交 BD 于点 O .B(3)画射线 CD 并反向延长射线 CD， .C(4)连结 AD 并延长至点 E .DmBA1C = 57.29mBAC = 57.29图 1oABCA1教材上要求进行操作：如图，BO 是三角形ABC 的边 AC 上的中线，画出ABC 关于点 O 对称的图形。这时教师可以拿出实物教具，在演示给学生看的同时让学生也进行动手操作：把点 B关于点 O 的对称点记为 D，就得到四边形 ABCD。这个图形中的CDA 可以看成是ABC 绕点 O 旋转 180得到的。四边形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是它的的对称中心。用教学 课件引 导学生动手实验几何画板是一个很好的
15、数学教学工具，特别是对于一些动态型问题、变式型问题的解析很是管用。学生对能在课堂上操作一下现代教学媒体进行体验学习也有着较强的冲动。例如：如九（上）第五章第三节圆周角在探讨性质“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”时，教师就可以展示如下课件（图 1）进行演示，还可以让学生自己来拖动 A1 点进行实验，注意观察A 和A1 的数量关系。2.教师运用、驾驭各种技能引导学生养成良好的动手解答习惯教师 的要求是关 键我们发现：自从新课改实施后，学生的运算能力和逻辑推理能力都与以前的学生有一定差距。是不是新课改影响了学生呢？回答当然是否定的。问题的本身不在于课程改革的实行，而在于教师的引
16、导不对或者教师对学生的教学要求不对。新课标中降低了对繁难运算和严格推理的要求，教师有可能产生了误解，而自身放松了对学生动手学习的要求。这也就使课堂上“不听不想” 、 “只听不想” 、 “只想不练”的学生大大增多。久而久之，学生的数学能力就难免会下降。如果教师有娴熟的多媒体运用技术、有灵活的课堂驾驭技术以及有扎实的教学基本功的话，就会节省出许多课堂时间来让学生进行动手练习。尤其是在学生的学习习惯不是很好的情况下（像中途接班等） ，先让学生在课堂上能动起手来是教师提高实效的直接措施（只有在学生开始做了以后，教师才能更好地了解学生的情况，也只有在掌握了情况以后，才能更好地进行“对症下药” ，提高教学
17、实效） 。确保每一 课 都有一定量的限时训练对学生来说，这带有一定强制性，是一种“他律”行为，但“他律”是“自律”的前提过程。限时训练既是教学反馈的依据，更是让学生对学习进行再认识的过程。为了能充分调动起学生对解决数学问题的积极性，限时训练要注意以下几点：（）限时训练的问题以基础题为主，难度不宜过高，以考查学生的对课堂知识掌握的准确程度为主要评价目标。可以是上课时出现的、甚至讲解过的问题。 （）限时训练的问题应该体现数学的核心内容和主要方法，大胆避免繁、难、旧。 （）在某段时间内，限时训练要带有较强的专题性，让学生熟悉类似问题的处理方式，新的练习建立在良好的前次检测的经验基础之上。（）限时训练的题量要充分控制好，不宜过多，要在有限的时间内发挥训练的最大功能。最后，还要强调一下的是：新课程改革背景下有力地推动了教学研究，研究“有效课堂”也是其中之一。本人的“课堂动手率”也是据于“有效课堂”的研究展开的。能让学生在课堂上很好地动起手来，是教师以“学生为主体”的教学思想的现实表现；学生能在课堂上动起来，是学生良好学习态度和学习能力的具体表现。教师要尽量把学生在课堂上“发动”起来，只有有了较高的“课堂动手率”后，才能深入地去研究“动手质量” 。
