1、用心 爱心 专心 - 1 -【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 11 排列组合 二项式定理最新模拟1、 （2012 日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得 5 个推荐名额，其中俄语 2 名，日语 2 名，西班牙语 1 名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A）20 种 （B）22 种 （C）24 种 （D）36 种 2、 （2012 威海二模）将 ,abc三个字母填写到 33 方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）3、 （2012 临沂 3 月模拟）从 0,1
2、,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C）180 （D）162【答案】C【解析】若不选 0，则有 72432A,若选 0，则有 1083213AC,所以共有 180种，选 C.4、 （2012 济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11 种 B. 20 种 C. 21 种 D. 12 种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有 73213C，此时有1472种，若前一个开关接通两一个，则后一个有 3，所以总共有用心 爱心 专心 - 2 -2174，选 C.5、 （2012 滨州
3、二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由正整数的倒数组成的，第 n行有 个数且两端的数均为 1(2)n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： 11,23642，则第 3行第 3 个数字是 6、 （2012 德州二模）2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A18 种 B36 种 C48 种 D72 种7、 （2012 济南三模）将 1，2，3，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列
4、从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A6 种 B12 种C18 种 D24 种用心 爱心 专心 - 3 -8、 （2012 烟台二模）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门相同的选法种数为（用数字作答）答案：30解析：可先求出所有两人各选修 2 门的种数 24C=36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为 24C=6，故只至少有 1 门相同的选法有 36630 种。9、 （2012 德州一模）已知 72701(xm)ax.ax的展开式中 5x的系数是189，则实数 m= 10、 （2012 临沂二模）二项式 61(2)x的
5、展开式中的常数项为（A） 120 （B） 0 （C） （D） 10【答案】D【解析】展开式的通项为 rrrrrrrrr xCxxCT 362661 )1(2)1()2(，令03，得 3，所以常数项为 0364CT，选 D.用心 爱心 专心 - 4 -11、 （2012 青岛二模）设 2(13)40axd，则 二 项 式 26()ax展 开 式 中 不 含 3x项 的系 数 和 是A 160 B 6 C 6 D 1612、 （2012 青岛 3 月模拟） 61(2)x的展开式中 2x的系数为A. 240 B. C. 0 D. 013、 （2012 日照 5 月模拟）已知 62)(px的展开式中常
6、数项为 270，那么正数 p的值是（A）1 （B）2（C）3 （D）4答案：C解析：由题意得： 270146PC，整理得 ,814p又 为正数，解得 3p.选 C.14、 （2012 泰安一模）43x展开式中常数为 .【答案】 4【解析】二项展开式为 kkkkkkk xCxCCT )1()1()1( 42324431 ，用心 爱心 专心 - 5 -所以当 04-12k，即 3时，为常数项，所以常数项为 4-.15、 （2012 威海二模）设 62()x的展开式中 3x的系数为 A,二项式系数为 B,则:ABA.4 B. 4 C. 62 D. 62【山东实验中学 2012 届高三第三次诊断性考试
7、理】6. 二项式 的展开式中的常数项是（ )(A).第 10 项 （B).第 9 项 （C).第 8 项 （D) :第 7 项【2012 山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()fx的图象恰好通过 *(N)n个整点，则称函数 ()fx为 n阶整点函数.有下列函数： 1()fx(0) 3()gx 1()3xh ()lx其中是一阶整点函数的是（ ）A B C D【答案】D【解析】 1()fx(0)只过 (1,2)是一阶整点函数， 1()3xh过整点用心 爱心 专心 - 6 -(0,1),3(2,9)等，不是一阶整点函数，故可知选。【山东省济南一中 2
8、012 届高三模拟试题（理） 】15、已知 ()fx是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意实数 a、b 满足 (2)(2)()(),(2,*,*nnfffabff NbN，有以下结论： 01f fx为偶函数； 数列 an为等比数列； 数列b n为等差数列。其中正确结论的序号是 。【山东省日照市 2012 届高三模拟理】 （13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积 S、周长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为 。类比这个结论，crS21在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为 R，那么凸多面体的体积 V、表面积 S与内切球半径 R 之间的关系是 。【
9、答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内SV31切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（ ， ， 为凸多RSSRSRS nn 31)(313122 12nS面体的各个面的面积） 。用心 爱心 专心 - 7 -【2012 黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数 32()(0)fxabcxda，给出定义：设 ()fx是函数 ()yfx的导数， f是 的导数，若方程 f有实数解0x，则称点 0,为函数 的“拐点” 。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是
10、对称中心。若3215()1fx，请你根据这一发现，求：（1）函数 325()1fxx对称中心为 ；（2）计算 34201()()()()0021ffff = 。【2012 安徽省合肥市质检理】若函数 ()|sin|fx的图象与直线 (0)ykx仅有三个公共点，且其横坐标分别为 ， ，给出下列结论： cosk； (0,)； tan；2si1其中正确的是 （填上所有正确的序号）【答案】【解析】画出图象可知，直线 (0)ykx在 与函数 ()|sin|fx相切，故cosk，故对； (,2)，错；由 |sin|cos， ,2)可得用心 爱心 专心 - 8 -tan，故对；由知 tan，故 222sin
11、cosi2inco1，对，故填。【2012 厦门模拟质检理 14】二维空间中圆的一维测度（周长） l2 r ，二维测度（面积） S r 2，观察发现 S l；三维空间中球的二维测度（表面积） S4 r 2，三维测度（体积） V 34r 3，观察发现 V S。则四维空间中“超球”的三维测度 V8 r 3，猜想其四维测度 W 。【2012 浙江宁波市模拟理】已知函数13yx的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点 ,PQ，则线段 PQ 长的最小值为 .【2012 江西南昌市调研理】已知 aR +，不等式 ，则 a 的值为 .【答案】 n；【解析】根据题中所给表达式的规律可得 na。【2012 广
12、东韶关市调研理】对于函数 ()fx，在使 ()fxM成立的所有常数 中，我们把 M的最大值称为 ()fx的下确界，则函数 154,(,)54x的下确界等于_.【答案】 2,用心 爱心 专心 - 9 -【解析】因 5(,)4x，所以 0x，则11() 42f，即 2M.【2012 宁德质检理 15】在面积为 S 的正三角形 ABC 中，E 是边 AB 上的动点，过点 E 作EF/BC，交 AC 于点 F，当点 E 运动到离边 BC 的距离为 ABC高的 1时， FB的面积取得最大值为 1.4S类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中，E 是棱AB 上的动点，过点 E
13、 作平面 EFG/平面 BCD，分别交 AC、AD 于点 F、G，则四面体 EFGB 的体积的最大值等于 V。【2012 韶关第三次调研理 13】在平面中 ABC的角 的内角平分线 CE分 AB面积所成的比 AECBS, 将这个结论类比到空间：在三棱锥 D中，平面 平分二面角D且与 交于 E, 则类比的结论为_ 用心 爱心 专心 - 10 -【2012 黑龙江绥化市一模理 16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 na，若 201n，则 n_.1 12 34 2 45 67 8 9 57 9 10 1 1516 10 167 89 20 2 3 24 5 792 3 2526 2 3 36268 34图 甲 图 乙【答案】1028【解析】 201na是第 45 行的第 38 个数，1+2+3+。 。 。+44+38=1028【2012 粤西北九校联考理】二项式62ax的展开式中的常数项为 15,则实数 a的值为 ;【2012 粤西北九校联考理】从 8 名女生 4 名男生中，选出 3 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;
