1、用心 爱心 专心 - 1 -【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 7 平面向量最新模拟 理1、 （2012 滨州二模）在ABC 中，若 AB1，AC 3， |ABC，则|BAC2、 （2012 德州一模）已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D 由不等式组501xy确定，若 M(x,y)为区域 D 上的动点，点 A 的坐标为(2，3)，则 zAOM的最大值为( )A.5 B10 C 14 D 253、 （2012 济南 3 月模拟）在 ABC 中， E、 F 分别为 AB， AC 中点 .P 为 EF 上任一点,实数用心 爱心 专心 - 2 -x， y 满足 PA+x B+y C=0
2、.设 ABC， PBC， PCA， PAB 的面积分别为 S， 1， 2，3S，记 1, 2S, 3,则 23A取最大值时，2 x+y 的值为A. -1 B. 1 C. - D. 324、 （2012 济南三模）已知非零向量 a、 b满足向量 ab与向量 的夹角为 2，那么下列结论中一定成立的是A abB |C D aAb答案：B解析：因为向量 与向量 ab的夹角为 2，所以 )()(，即0)(ba，所以 02，即 ba，选 B.5、 （2012 莱芜 3 月模拟）已知向量 (1,)， (,1)，设 ,uakbv，若/uv，则实数 k的值是用心 爱心 专心 - 3 -(A) 72 (B) 12
3、 (C) 43 (D) 83【答案】B【解析】 )3,(,0),1(v， )2,1()0,(kku，因为 /uv，所以k，解得 21k，选 B.6、 （2012 莱芜 3 月模拟）定义域为a,b的函数 ()yfx图像的两个端点为 A、B，M（ x,y）是 ()fx图象上任意一点，其中 ,xaba,已知向量(1)ONAOB，若不等式 |MNk恒成立，则称函数 (),fxab在 上“k 阶线性近似” 。若函数 y在1，2上“k 阶线性近似” ，则实数 k 的取值范围为A 0,)B ,)12C 32,)D 32,)7、 （2012 临沂二模）在 ABC中，已知 D是边 AB上的一点，若 2ADB，1
4、3CD，则 （A） （B ） 2 （C） 1 （D） 34【答案】B【解析】因为 ,所以 AB2,又 CBADC321)(332,所以 2。8、 （2012 青岛二模）.已知直线 yxa与圆 24y交于 A、 两点，且 0OAB，用心 爱心 专心 - 4 -其中 O为坐标原点，则正实数 a的值为 .【答案】 2【解析】因为 0AB，所以 OBA,即三角形 A为直角三角形，所以2RB,所以圆心到直线 yxa的距离为 2，又 2a，所以,a。9、 （2012 青岛二模）.已知向量 )cos,(in),si3,(inxxm，设函数nmxf)(,若函数 )(xg的图象与 )f的图象关于坐标原点对称.（
5、）求函数 在区间 6,4上的最大值,并求出此时 x的值；（）在 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边， A为锐角,若 23)(Agf，7cb， 的面积为 32，求边 a的长（）由 23)(Agf得： 23)6sin()62sin(1A化简得： cos又因为 0，解得： 3 9 分由题意知： 2sin1AbcSABC，解得 8bc，又 7cb,所以 2 2os()(1cos)a A用心 爱心 专心 - 5 -14928()25故所求边 a的长为 . 10、 （2012 日照 5 月模拟）已知在 ABC中 。60,3A， 的平分线 AD 交边 BC 于点 D，且 1AC(R)3，则 AD
6、的长为（A） 2 （B） 3 （C）1 （D）311、 （2012 泰安一模）若 bacb,02，且 ac，则向量 与 b的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150 12、 （2012 威海二模）如图，菱形 ABCD的边长为 2， 60A,M为 DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界） ，则 AMN的最大值为A.3 B. 23 C.6 D.9【答案】D用心 爱心 专心 - 6 -【解析】13、 （2012 烟台二模）已知向量 ,12,axzbyzrr且 abr，若变量 x,y 满足约束条件1325xy，则 z 的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：由 abr得（ xz
7、，1） （2， yz）0，即z2xy，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为： 2xz，作出 y2x 的图象，并平移，图由可知，直线过 A 点时，在 y 轴上的截距最大，此时 z 的值最大：求出 A 点坐标（1，1）maxz2113，所以，选 C。用心 爱心 专心 - 7 -【江西省泰和中学 2012 届高三模拟】已知平面向量 ， 满足 与 的夹角为ab|1,|2ab，则“m=1”是“ ”的（ ）60()ambA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【山东省日照市 2012 届高三模拟理】 （3）如图所示，已知则下列等式中成立的是,2cOCbBaACB（A）
8、（B）abc213abc2（C） （D） 13【山东实验中学 2012 届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为 O，半径为1，若 ，且 ，则向量 在向量 方向上的射影的数量为（）(A). (B). (C). 3 (D).【答案】A【解析】由已知可以知道， ABC的外接圆的圆心在线段 BC 的中点 O 处，因此 ABC是直角三角形。且 2=，又因为用心 爱心 专心 - 8 -,36,12CBAB上上|O|A|cos因此答案为 A【山东省微山一中2012届高三模拟理】9若 kR， |BAkC恒成立，则 ABC的形状一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【20
9、12 三明市普通高中高三模拟理】关于 x的方程 20abxc， （其中 a、 b、 c都是非零平面向量） ，且 a、 b不共线，则该方程的解的情况是A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解【2012 厦门市高三模拟质检理】已知向量 a(1,2)， b(2,0)，若向量 a b 与向量c(1,2)共线，则实数 等于A.2 B. 31 C.1 D. 32【答案】C 【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.ab(2,2)，向量 a b 与向量 c(1,2)共线，（2）（2）21，用心 爱心 专心 - 9 -1【2012 厦门市高三上学
10、期模拟质检理】如图，已知 3OA，OB， A 0B， AOP 6，若 ,BtP，则实数 t 等于A. 31 B. 3 C. 3 D.3【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1】ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足BM2 A，则 C A=A18 B3C15 D12【答案】 A【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，如图建立直角坐标系，则 A(3,0),B(0,3) BM2 A，A 是 BM 的中点M（6，3）C（6，3） ， C(3,0) A18【2012 黄冈市高三模拟考试理】若 20ABC，则 ABC必定是（ ）A锐
11、角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形用心 爱心 专心 - 10 -【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 20()00ACABCABCA则 必定是直角三角形。【2012 金华十校高三模拟联考理】设向量 a， b满足 |1,|3,ab()0ab，则 |2|ab= （ ）A2 B 3C4 D 4【2012 唐山市高三模拟统一考试理】在边长为 1 的正三角形 ABC 中， 13BDA，E 是 CA的中点，则 CDBE= （ ）A 23B 2C 3D 6【答案】 B【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.如图，建立直角坐标系，则 133(1,0),(,)(,0,)24ABCDE133(,),(,)624CDBE1(,)(,)82【2012 粤西北九校联考理 11】已知向量 a= ),(xb= ),4(y,若 ab，则 yx39的最小值为 ;
