1、用心 爱心 专心 - 1 -【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 12 概率最新模拟 理1、 （2012 德州二模）如图，在边长为 的正方形内的正弦曲线 sinyx与 轴围成的区域记为 M（图中阴影部分） ，随机往正方形内投一个点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率是A 21B 2C 3D 42、 （2012 德州一模）连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是 m、n，则向量 a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( )A 51 B 3 C 16 D 2用心 爱心 专心 - 2 -4、 （2012 临沂二模）已知 ()01xyy， ， ， A是由直线 0y，(01)xa和曲线 3围
2、成的曲边三角形区域，若向区域 上随机投一点，点落在区域 A内的概率为 64，则 a的值是（A） （B） 8 （C） 14 （D） 25、 （2012 泰安一模）已知 1,yx，A 是曲线 2xy与 21围成的区域，若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为A.31B. 4C.8D. 2用心 爱心 专心 - 3 -6、 （2012 烟台二模）点 P 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 内 运 动 ， 则 动 点 P 到 顶 点 A 的 距 离 P 1的 概 率 为A. 4B. 2C. 4D.答案：A解析：点 P 在以 A 为圆心半径为 1 的正方形 ABCD 内的一段
3、弧内运动，这是一个圆心角为 90的扇形，S 扇形 4，正方形的面积为 1，所以所求的概率为 P 47、 （2012 滨州二模）某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满 100 元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘） ，满 200 元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在 A 区域，则顾客中一等奖，获得 10 元奖金，若转盘落在 B 区域或 C 区域，则顾客中二等奖，获得 5 元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动） 。若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖
4、励进行累加。已知顾客甲到该商场购物消费了 268 元，并按照规则能与了促销活动。() 求顾客甲中一等奖的概率；() 记 为顾客甲所得的奖金数，求 的分布列及其数学期望用心 爱心 专心 - 4 -所以 的分布列为20 15 10 5 0P141361724916数学期望 020505136724E8、 （2012 德州二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48 人进行了问卷调查得到了如下的 22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球合计男生 6女生 10合计 48已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 2.3（I）请将上面的 22 列联表补充完整（不用写
5、计算过程） ；（II）你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。（III）现从女生中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 X，求 X 的分布列与期望。用心 爱心 专心 - 5 -下面的临界值表供参考：解析：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球合计男生 22 6 28女生 10 10 20合计 32 16 48（2）由 2K248(06)314.286因为 4.2863.841，有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 0,12.其概率分别为 P（X0）021C 938，P（X1）102 ，P（X2）01
6、2C 938，故 X 的分布列为:X 012P93809938X 的期望值为:EX0 1 1用心 爱心 专心 - 6 -9、 （2012 德州一模）已知暗箱中开始有 3 个红球，2 个白球现每次从暗箱中取出 1 个球后，再将此球和它同色的另外 5 个球一起放回箱中(I)求第 2 次取出白球的概率；()若取出白球得 2 分，取出红球得 3 分，设连续取球 2 次的得分值为 X，求 X 的分布列和数学期望10、 （2012 济南 3 月模拟）一次考试共有 12 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5 分，不答或答错得零分”.某考
7、生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得 60 分的概率；（2） 所得分数 的分布列和数学期望.【答案】解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A， “有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件 B， “有一道题不理解题意”选对的为事件 C， P（ A） = 12， P（ B） =3， P（ C） = 14，得 60 分的概率为 p=用心 爱心 专心 - 7 -1123484 分P（=60）= 11123482348 40 45 50 55 6
8、0P()7748110 分（3） E=40 648+（45+50） 1748+55 +60 148=57212 分11、 （2012 济南三模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图 中用心 爱心 专心 - 8 -从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:23，其中第2小组的频数为 .(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望.随机变量 x的分布列为：0 1 2 3p51
9、275351512则 82330Ex (或: 83Ex)12、 （2012 青岛二模）甲居住在城镇的 A处，准备开车到单位 B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如， A C D算作两个路段：路段 C发生堵车事件的概率为 10，路段CD发生堵车事件的概率为 15，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进） (）请你为其选择一条由 A到 B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；用心 爱心 专心 - 9 -（）若记路线 A C F B中遇到堵车次数为 随机变量 ，求 的分布列及 E解：（）记路段 发生堵车事件为 AC，各路
10、段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件 都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次， 所以路线 A C D B中遇到堵车的概率为1 1PPACDB94531062分（）路线 A C F B中遇到堵车次数 可取值为 0，1，2，30P56180，1PACFBPACFB793171630202240，PACFBBCDEF151602503用心 爱心 专心 - 10 -131793170202240，8PACFB.所以 的分布列为9分 E= 56137102384080 12分13、 （2012 青岛 3 月模拟）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()fx, 2
11、()5xf,3f， 41xf， 5()sin)2fx， 6(cosfx.（）从中任意拿取 2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望（注：每对两个得 1 分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 123C满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为0123P8562403740718
