1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 9 页池州市七校 2010 届高三元旦调研模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1设 UR， |0Ax， |1Bx，则 UAB( ) A |01x B | C |0x D |1x 2已知 ,ab是实数，则“ a且 b”是“ a且 b”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 设 a、 b、 c是单位向量，且 0，则 c的最小值为 ( )（A） 2 （B ） 2 （C） 1 (D) 24. 如果函数 cosyx
2、3 的图像关于点 43， 中心对称，那么 |的最小值为（A） 6 （B ） 4 （C） (D) 2 5在三棱柱 1CA中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面 1BC的中心，则 D与平面 所成角的大小是 ( )A 30 B 45 C 60 D 906. 已知直线 y=x+1 与曲线 yln()xa相切，则 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-27设向量 a， b满足： |3， |4b， 0以 a， b， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 68已知 a是实数，则函数 ()sinfxax的图象不可能是 (
3、 )知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 9 页9过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若12B，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 1010对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()fx构成的集合： 12,xR且21x，有 212121()()xfxf下列结论中正确的是 ( )A若 )f， g，则 2(gxMB若 1()fxM， 2()x，且 ()0，则12()fC若 ， g，则 1fxg D若 1()fx， 2()x，且 12，则 12()fxM11.曲线
4、2y在点 ,处的切线方程为 A. 0x B. 0xy C. 450xy D. 450xy12.若将函数 tan4y的图像向右平移 6个单位长度后，与函数t6x的图像重合，则 的最小值为知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 9 页A 16 B. 14 C. 13 D. 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则4a14若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3c15若实数 ,xy满足不等式组2,40,xy则 3xy的最小值 是 16. 14已知数列 n
5、a满足： 43412,N,nnnaa则209a_； 2014=_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在 ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 b、 c，已知 2acb，且sinco3sin,求 b 18.在数列 a中， 111()2na, （I）设 nb，求数列 n的通项公式; （II）求数列 n的前 项和 S19.设函数 21fxaIx有两个极值点 12x、 ，且 12x，求 a的取值范围，并讨论 f的单调性；20如图，平面 PAC平面 B， AC是以 为斜边的等腰直角三角形， ,EFO分别为 P，B， 的中点， 16，
6、10（I）设 G是 O的中点，证明： /G平面 B；（II）证明：在 内存在一点 M，使 平面E20090423知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 9 页21已知，椭圆 C 过点 A3(1,)2，两个焦点为（1，0） ， （1，0） 。（1 ）求椭圆 C 的方程； (2) E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。22 （本题满分 14 分）已知函数322()(1)5fxkx，2()1gxkx，其中 R （I）设函数 ()()pfgx若 ()p在区间 (0,3)上
7、不单调，求 k的取值范围；（II）设函数,0().qxf是否存在 k，对任意给定的非零实数 1x，存在惟一的非零实数 2（ 1） ，使得 21()qx成立？若存在，求 k的值；若不存在，请说明理由数学试题（理）答案1.答案：B 【解析】 对于 1UCBx，因此 UAB|01x2.答案：C 【解析】对于 “ 0a且 b”可以推出“ ab且 ”，反之也是成立的3.解: ,abc是单位向量 2()ccA|12os,11| abA故选 D.解: 函数 cosyx 3 的图像关于点 43， 0中心对称 2009042320090423知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5
8、 页 共 9 页4232k13()6kZ由此易得 min|6.故选 A5.答案：C 【解析】取 BC 的中点 E，则 A面 1BC， ED，因此 与平面1B所成角即为 AD，设32a，D，即有0tan3,6E6.解:设切点 0(,)Pxy，则 00ln1,()xayx,又 0 1|xya1,2a.故答案选 B 7.答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现8.答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaT，而 D 不符合要求，它的振幅
9、大于 1，但周期反而大于了 9.答案：C 【解析】对于 ,0Aa，则直线方程为 0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(,)bbB，则有22(,),aaCABbb，因2,4,5ABe10.答案：C 【解析】对于 212121()()()xfxfx，即有21()fxf，令21()fxfk，有 k，不妨设 1()fM，2()gM，即有 11,fk22g，因此有 122fgk，因此有 2()fxg知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 9 页11.解： 11122|()()xxxy ,故切线方程为 (y,即 0y 故选 B.12.解： 6tantan
10、(ta)6446nyxxx 向 右 平 移 个 单 位14()62kkZ，又 min0.故选 D13.答案：15【解析】对于4 4314413(),15()aqsqsa14.答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 9，上面的长方体体积为 319，因此其几何体的体积为 1815.答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点 ,0时，min23xy16. 【答案】1 ， 0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得 294531a， 20410742510aa.应填 1，0.17.分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(
11、1)2cb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sino3csin,AC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在 B中 sio3csin,AC则由正弦定理及余弦定理有:2223,abcabA化简并整理得： 22()acb.又由已知224.解得 40(或 舍 ） . 解法二:由余弦定理得: cosacA.又 2acb, 0。所以 2b又 sinco3sinAC， sisin4osinCAC知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 9 页sin()4co
12、sinAC，即 si4cosinBAC由正弦定理得 bBC，故 由，解得 。18.分析 ：（I）由已知有 12nna12nb利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: 1n( *N)（II）由（I）知 1nna,nS= 11(2)kk1(2)k而 1()k,又 1nk是一个典型的错位相减法模型，易得 11242nkn nS= ()124n19.解 : （I） 2()1axafxx令 2()g，其对称轴为 1。由题意知 12x、 是方程 ()0g的两个均大于 1的不相等的实根，其充要条件为 480()ag，得 1a当 1(,)x时， 0,()fxf在 1,x内为增函数；当 2时， 在 2)内为减函数
13、；当 ,()x时， ,(fxf在 ,x内为增函数；20.证明：（I）如图，连结 OP，以 O 为坐标原点，分别以 OB、OC、OP 所在直线为 x轴，y轴， z轴，建立空间直角坐标系 O yz，则 0,(,80)(,)(0,8)OABC(,6),43PEF，由题意得， ,40G因(,)B，因此平面 BOE 的法向量为xy z 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 9 页(0,34)n， (4,3FG得 0nFG，又直线 F不在平面 BOE内，因此有/平面 BOE（II）设点 M 的坐标为 0,xy，则 0(4,3)Mxy，因为 M平面 BOE，所以有
14、/Fn，因此有 094,，即点 M 的坐标为9,0，在平面直角坐标系xoy中， AOB的内部区域满足不等式组08xy，经检验，点 M 的坐标满足上述不等式组，所以在 内存在一点 ，使 F平面 BOE， （21 ）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为 2194b，解得 23b，24（舍去）所以椭圆方程为243xy。 4 分（）设直线 AE 方程为：3(1)2kx，代入2143xy得2(34)(32)40kx设 (,y)E, ()F,因为点3(1,)2A在椭圆上，所以24x3Fk; 32Eykx又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 K 代 K，可得234()1xFk; 2E
15、ykx所以直线 EF 的斜率()21FFEEExkK.22.解析：（I）因32()()(1)(5)1Pxfgxkx，2315pxk，因 p在区间 0,上不单调，所以 0px在知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 9 页0,3上有实数解，且无重根，由 0px得 2(21)(35),kxx 2(5)392114xk，令 ,t有 1,7t，记9(),htt则 ht在 ,上单调递减，在 3,7上单调递增，所以有 6,0ht，于是216,10x，得 5,2k，而当 2k时有 px在 ,3上有两个相等的实根 ，故舍去，所以 ,； （II）当 0x时有 23(1)5qxfxkx；当 时有 gk，因为当 0时不合题意，因此 0k，下面讨论 k的情形，记 A (,)，B= ,， （）当 1x时， qx在0,上，单调递增，所以要使 21qx成立，只能 20x且 AB，因此有 5k， （）当1x时， 在 0,上单调递减，所以要使 1qx成立，只能 20x且AB，因此 5k，综合（） （） 5k；当 时 A=B，则 11,xqBA，即 20,x使得 21xq成立，因为qx在 0,上单调递增，所以 2x的值是唯一的；同理， 1，即存在唯一的非零实数 21()x，要使 21x成立，所以5k满足题意
