1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 9 页北京四中撰稿：高三备课组审稿：谷丹 审稿：严春梅北京四中 2009-2010 学年度第一学期高三数学统练 2（理）（试卷满分 150 分，考试时间为 90 分钟）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知全集 为实数集， ，则 =（ ）A B C D2已知 是第四象限角， ，则 （ ）A B C D3. 已知等差数列 中， ，记 ，则 的值为（ ）A130 B260 C156 D168 4函数 在区间 上的零点个数为( )A1 B2 C3 D45已知函数 ， R，则 ， ， 的大小关系为（ ）A BC D
2、6若互不相等的实数 a、 b、 c 成等差数列， c、 a、 b 成等比数列，且 ，则 （ ）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 9 页A4 B2 C-4 D-27已知 是实数，则函数 的图象不可能是 ( )8关于 的不等式 的解集为（ ）A B C D9如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ）A B C D 10已知可导函数 的导函数 的部分图象如右图所示,则函数 的部分图象可能是( )知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 9 页11已知 ，则使得 都成立的 取值范围是（ ）A.（0， ）
3、B.（0， ） C.（0， ） D.（0， ）12对于定义域为 R 的函数 ，给出下列命题：若函数 满足条件 ，则函数 的图象关于点（0，1）对称；若函数 满足条件 ，则函数 的图象关于 轴对称；在同一坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称；在同一坐标系中，函数 与 的图象关于 轴对称.其中，真命题的个数是（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）13若点 在幂函数 的图象上，则 _.14计算 _.15在 中，角 A，B，C 的对边分别为 若 ， ， ，则 _知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 9 页16若
4、，则函数 的最大值为_。17已知函数 ，其图象在点(1, )处的切线方程为,则它在点 处的切线方程为_.18已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是_.三、解答题（共 4 题，共 60 分）19已知函数 （）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值，并写出 x 相应的取值20已知等差数列 满足 且 . 又数列 中, 且（n=1,2,3, ）.(I)求数列 , 的通项公式; (II)若 ，则称 （或 ）是 , 的公共项.求出数列 , 的前 4 个公共项;从数列 的前 100 项中将数列 与 的公共项去掉后,求剩下所有项的和.21图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图 2 是凹
5、槽的横截面（阴影部分）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 9 页示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为 ,设 AB=2x,BC=y.（）写出 y 关于 x 函数表达式，并指出 x 的取值范围；（）求当 x 取何值时，凹槽的强度最大. 22设集合 M 是满足下列条件的函数 的集合： 的定义域为 R；存在 ,使 在 , 上分别单调递增,在 上单调递减.(I)设 , , 判断 是否在集合 M 中,并说明理由；(II)求证：对任意的实数 ， 都在集合 M 中；()是否
6、存在可导函数 ,使得 与 都在集合 M 中,并且有相同的单调区间？请说明理由.参考答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A C D D A A B D二、 填空题：13、 14、 15、1 或 3 16、-8 17、 18、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 9 页三、解答题19解析：（）因为-3 分-5 分所以 ，即函数 的最小正周期为 -7 分（）因为 ，得 ，所以有 -9 分，即 -11 分故：函数 的最大值为 . -14 分因为 ，令 即 时函数 取得最大值 . -15 分20解析：（
7、I）设 的公差为 ，则有2 分解得 ，所以 4 分又因为 ，所以 ，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 9 页因为 所以 所以 ，所以 是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以 6 分（II）计算可得前 4 个公共项为 8 分（III）因为 ，而 ，所以 前 100 项中包含 4 个公共项， 11 分又 的前 n 项和为 ， 13 分则数列 的前 100 项中，将数列 与 的公共项去掉后,剩下所有项的和为 15 分21解析：（）易知半圆 CmD 的半径为 x，故半圆 CmD 的弧长为 .所以 ，得 4 分依题意知： ，得所以， （ ） 7 分（）依
8、题意，设凹槽的强度为 T，横截面的面积为 S，则有 9 分 13 分因为 ，所以当 时，凹槽的强度最大. 答: 当 时，凹槽的强度最大 . 15 分知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 9 页22解析：(I) 在集合 M 中. 1 分因为 ,其定义域为 R，且由函数 图象知 :函数 在 上分别单调递增,在 上单调递减,故 在集合 M 中 2 分不在集合 M 中. 3 分因为所以 在 R 上是增函数，故 不在集合 M 中. 4 分(II)因为 的定义域为 R，所以 6 分因为 ，所以：当 即 时， ；当 即 时， ，因此 在 上单调递增，在 上单调递减 . 可知 . 10 分（）不存在可导函数 ，使得 与 都在集合 M 中。11 分假设函数 满足条件,则由题意可得知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 9 页x + 0 - 0 +那么这与 在 上单调递增矛盾. 15 分
