1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 9 页浙江省长征中学 2010 届高三上学期第三次阶段性检测（理）考生须知:1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4. 考试结束，只须上交答题卷。参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R 2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高V= 34 棱台的体积公式其中 R 表示球的半径 )(3121SV 棱锥的体积公式 其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，V= Sh3
2、1 h 表示棱台的高其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足条件1,2,3 M 1,2,3,4,5,6的集合 M 的个数是 ( )A、 8 B、 7 C、6 D、 52、设全集是实数集 R,M=x|x24，N=x| x41则 M(C RN)等于 ( )A、x|00,且 a1 时，函数 f(x)=loga(x-1)+1 的图像恒过点 A,若点 A 在直线 mx-y+n=0 上，则 4m+2n 的最小值为 _
3、.17、三个同学对问题“关于 x的不等式 232164xax在 1,8上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 9 页边的最大值” ；乙说：“把不等式变形为左边含变量 x的函数，右边仅含常数，求函数的最值” ；丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a的取值范围是 .三、解答题:本大题共 5 小题，18 至 21 每小题 14 分，22 题每小题 16 分，共
4、72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、 (本小题满分 14 分) 已知函数 ()2xf， (0)，图象如图所示.函数 2(gxa， ，其图象经过点 A1,( I )求实数 a的值,并在所给直角坐标系 xOy内做出函数 gx的图象；( II )设 (), 0,fxh，根据 ()hx的图象写出其单调区间.19、 (本小题满分 14 分) 已知向量 (sin,3)a, (1cos)b, (,)2.（1 ）若 ab,求 ；（2 ）求 |的最大值.20、 (本小题满分 14 分) 已知等差数列 na满足 ,53且 32a. 又数列 nb中,31b且 01nb（n=1,2,3, ）求数列
5、a, 的通项公式 ; 若 ij，则称 i（或 j）是 na, b的公共项.yxO 1 2 3-3-2 -145678-1123知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 9 页求出数列 na, b的前 4 个公共项;从数列 的前 100 项中将数列 na与 b的公共项去掉后, 求剩下所有项的和21、 (本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y= 2x (x0).(1)求 sin()6的值；(2)若点 P，Q 分别是角 始边、终边上的动点，且 PQ=4，求POQ 面积最大时，点P，Q的坐标22、 (
6、本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=alnxax3 （a R,a0） （1 ）求函数 f(x)的单调区间；（2 ）若函数 yf(x )的图象在点(2，f (2)处的切线的倾斜角为 45，对于任意 t1，2，函数 g(x)=x3+x2f /(x)+ 在区间(t，3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围m2知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 9 页数学答题卷（理科）三题号 一 二18 19 20 21 22总分 结分 人得分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1
7、2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A C C D D C A A二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.把答案填在答题卷的相应位置。11、 _ 3_ 12、 _（-1 ，0）_13、 _（0，1）_ 14、 _ 32_15、 _7_16、_ 2_17、 _8,_三、解答题:本大题共 5 小题，18 至 21 每小题 14 分，22 题每小题 16 分，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、 (本小题满分 14 分) 已知函数 ()2xf， (0)，图象如图所示.函数 2(gxa， ，其图象经过点A(1,2).(I)求实数 a的值, 并在所
8、给直角坐标系 xOy内做出函数 ()gx的图得分 评卷人得分 评卷人yxO 1 2 3-3-2 -145678-1123知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 9 页象；(II)设 (), 0,fxhg，根据 ()hx的图象写出其单调区间.解:( I)因为 )(xg的图象经过点 A )2,1(，代入解得 1a 3 分图象（略） 7 分( II ) 函数 h的单调增区间为 ,， (0,) 11 分函数 ()x的单调减区间为 )1( 14 分19、 (本小题满分 14 分) 已知向量 sin,3)a, (1cos)b, (,)2.（1 ）若 ab,求 ；（2
9、 ）求 |的最大值.从数列 na的前 100 项中将数列 na与 b的公共项去掉后, 求剩下所有项的和解：（I）设 的公差为 d，则有3)(24511a 2 分知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 9 页解得 21da ，所以 12na 4 分又因为 031nb，所以 13nb，因为 ,1所以 ,n所以 n，所以 nb是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以 nnb31 6 分（II）计算可得前 4 个公共项为 81,279 8 分（III）因为 190a，而 40a，所以 n前 100 项中包含 4 个公共项， 10 分又 的前 n 项和为 nS，
10、 109.310 12 分 则数列 a的前 100 项中，将数列 na与 b的公共项去掉后, 剩下所有项的和为1029814 分21、 (本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y= x (x0).(1)求 sin)6的值；(2)若点 P，Q 分别是角 始边、终边上的动点，且 PQ=4，求POQ 面积最大时，点 P，Q的坐标知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 9 页22、 (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=alnxax3 （a R,a0 ） （1 ）求函数 f(x)的单调区间；（
11、2 ）若函数 yf(x )的图象在点(2，f (2)处的切线的倾斜角为 45，对于任意 t1， 2，函数 g(x)=x3+x2f (x)+ 在区间(t，3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围.m2（1 ） af) )1 x0 ， 2 分当 a0 时， (x的单调增区间为（ 0,1） ，单调减区间为（1，） ；4 分当 a0 时， )f的单调增区间为（ 1，） ，单调减区间为（0,1） 6 分（2 ） 函数 y (x在点（2 ， ()f处的切线斜率为 1， ()1f，解得 a2 7 分 3lnxx， 23()()xmgx32()xx 2()(4)gm 9 分令 0x，即 220x ()，方程 xg有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根10 分函数 )(y在区间（t ，3 ） （其中 t1，2 ）上总不是单调函数，方程 0x在 (,)上有且只有一个实数根12 分又 ()2g， 0gt， () 37m， 且 43mtt 14 分 1,， t，令 2()htt，则 2()30ht，即 ()ht在 1,2上单调递减知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 9 页 24()65mh，即 9m15 分 379综上可得，m 的取值范围为 37(,)16 分
