1、2010 一元二次方程分类一选择题1.（2010 日照）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x 2=1，那么p，q 的值分别是（A）A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 2.(2010兰州)上海世博会的某纪念品原价 168元，连续两次降价 a%后售价为 128元. 下列所列方程中正确的是(B )A 128)% (168a B 128) (168C D 2a3.(2010 玉溪) 一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2等于（A）A. 5 B. 6 C. -5 D. -64.(2010 桂林) 一元二次方程 的解
2、是 （ A ） 340A ， B ，1x24124C ， D ，x5.（2010 昆明）一元二次方程 的两根之积是（ B ）20A - 1 B - 2 C1 D2 6.（2010 杭州）方程 x2 + x 1 = 0 的一个根是（ D ） A. 1 5 B. 5 C. 1+ 5 D. 517.（2010 上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定8.(2010 益阳)一元二次方程 有两个不相等的实数根，则)(2acbxa acb42满足的条件是( B ) 0
3、 0 acb4242 0 0acb9. (2010 滨州)一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是（ C ）23xk1xA. 3 B C D110. （2010 常德）方程 的两根为（ A ）2560A.6和-1 B.-6 和 1 C.-2和-3 D.2 和 311.（2010 常德）2008 年常德 GDP为 1050亿元，比上年增长 13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到 2010年全年 GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的 GDP为（ A ）A1050(1+13.2%) 2 B1050(113.2%) 2 C1050(13.2%) 2 D10
4、50(1+13.2%)12 （2010 绥化）方程(x5)( x6) x 5 的解是（ D ）Ax5 Bx 5 或 x 6 Cx7 Dx 5 或 x713. (2010 潍坊)关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数260k的取值范围是（ B ）kA. B. C. D. 92 k9k 14.（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0年 4月份的房价平均每平方米为3600元， 比 2008年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 ，则关于 的方程为( D )xA B2102136xC D 361360 2360015.（2010
5、包头）关于 x的一元二次方程 2xm的两个实数根分别是 12x、 ，且 217x，则 21()的值是（ C ）A1 B12 C13 D2516.二.填空题1.（2010 遵义）已知 ，则 . 2010 012a2093a2. (2010丹东)某商场销售额 3月份为 16万元，5 月份为 25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25%3. (2010 莱芜)某公司在 9年的盈利额为 万元，预计 1年的盈利额将达到 24万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 20年的盈利额为_万元2204.（2010 遵义）如图,在宽为 ,长为 的矩形地面上修建两条宽都是 的道路,余下部m
6、304m分种植花草.那么,种植花草的面积为 .1131 25. (2010 河北) 已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 的值02nmx 22nm为 1 6.(2010 成都) 设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则1x2230x的值为_7 213x7.(2010 无锡) 方程 的解是 2310x123535,xx8.(2010 舟山)已知 x=2是一元二次方程（ 的一个根，则 的值是 04)22mm。4,0 9.（2010 贵阳）方程 x +12 的解是 x =110.（2010 上海）方程 = x 的根是_x=3_.x + 611. （2010 凉山州）已知三角形两边长是方程
7、的两个跟，则三角形的第三2560x边 的取值范围是 。c15c12. （2010 台州）某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 ，可列方程为 x10)(22x13.(2010兰州)已知关于 x的一元二次方程 1)2xm（ 有实数根，则 m的取值范围是 且 m1 54m14 （2010 柳州 ）关于 的一元二次方程 的根是 或x(3)0x1x3x15 （2010 绥化）代数式 3x24x5 的值为 7，则 x2 x5 的值为_14316. （2010 河池）方程 10的解为 . 120,x三.解答题1.（2010 上海）解方程
8、： 1 = 0xx 1 2 x 2x解： 2x210x5x,12x或代入检验得符合要求2.（2010 绵阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）x m 2 的两实数根为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值（1）将原方程整理为 x2 + 2（m 1）x + m 2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1） 24m 2 =8m + 40，得 m 1（2） x 1，x 2为 x2 + 2（m1）x + m 2 = 0 的两根， y = x 1 + x2 =2m + 2，且 m 因而 y 随 m
9、 的增大而减小，故当 m = 时，取得最小值 13. (2010 长沙) 长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5元请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 5000（1x） 2= 4050 解得：x 1=10 x
10、2 90（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10 （2）方案的房款是：40501000.98396900（元）方案的房款是：40501001.5100122401400（元）396900401400选方案更优惠 4.(2010 咸宁) 随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 的 销 售 量 逐 年 增 加 某 商 场 高 效 节 能 灯 的年 销 售 量 2008 年 为 5 万 只 ， 预 计 2010 年 将 达 到 7.2 万 只 求 该 商 场 2008 年 到 2010 年 高 效节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 解：设年 销 售
11、 量 的 平 均 增 长 率 为 ，依题意得：x25(1)7.x解这个方程，得 ， 10.2.因为 为正数，所以 %答：该 商 场 2008 年 到 2010 年 高 效 节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 为 20%5.（2010 济南）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意得 ， 3210xA解得： ，120x，2016， 不合题意，舍去， 20答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. 6.（2010 湘潭）我市某经济开发区
12、去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率解： 设平均年增长率为 x依题意得： 12)(0解得： 舍 去 ）(.,.1答：平均每年增长的百分率为 107.（2010 广东广州）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数)0(12abxa根，求 的值。4)2(ba解： 有两个相等的实数根，)0(1ax ，即 24bc2 22222 44)( ababa ，02ab8.(2010兰州)如图，P 1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐(0)kyx标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P 1O A1的面积 将如何变化？（2）若P 1O
13、A1与P 2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标解：（1）P 1OA1的面积将逐渐减小 （2）作 P1COA 1，垂足为 C，因为P 1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P 1C= 3，所以 P1 )3,( 代入 ，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 kyx 3yx作 P2DA 1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P 2D= a，所以 P2 )3,(a代入 ，得 3(，化简得 01yx解的：a=-1 a0 21a 所以点 A2的坐标为 ，0 9.（2010 南充）关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根230xk（1）求 k 的取值
14、范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根解：（1）方程有两个不相等的实数根， 02()4)k即 ，解得， 4994k（2）若 k 是负整数，k 只能为1 或2 如果 k1，原方程为 310x解得， ， 1352x25（如果 k2，原方程为 ，解得， ， ）30x1x210.（2010 绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能
15、租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275 万元？解：（1） 30 0005 0006, 能租出 24 间. （2）设每间商铺的年租金增加 x 万元,则（30 ）（10x）（30 ）1 0.5275， 5. 5.0.x2 x 211x50， x 5或 0.5， 每间商铺的年租金定为 10.5万元或 15万元. 11.（2010 中山）解方程组： 4322yx解： 43022yx由得： 将代入，化简整理，得：2340y解得：1或将 代入 ，得：或或21xy6312.（2010 中山）已知一元二次方程 。02mx（1）若方程有两个实数根，求 m
16、的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 ，求 m 的值。321（1）m1 （2） 13()4，13.（荆州）已知：关于 x 的一元二次方程 的两根0122kxx满足 ，双曲线 (x0) 经过 Rt OAB 斜边21,x021xkyOB的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图） ，求 OBCS解： 有两根0122kxx 4即 k由 得： 021x02121xx当 时， 解得 ，不合题意，舍去2k1k当 时， ，1x21x42解得： 符合题意 4k双曲线的解析式为： .xy过 D作 DEOA 于 E， 则 21SOCADEDEOA，BAOADEAB ODEOBA 42OBSDEA
17、214OBAS 3CABC14.（2010 天津）青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg，2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 .x（）用含 的代数式表示：x 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.解：（） ； ；80(1)x280(1)x（） ； 296（） ， ；10.x2.1（） ， 都是原方程的根，但 不符合题意，所以
18、只取 ；. 2.1x0.1x（）10 . 15.(2010 宁夏)在ABC 中，BAC =45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长EB、FC 使其交于点 M(1)判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明(2)若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积解：（1）AD BCAEB 是由ADB 折叠所得1=3，E= ADB= ，BE=BD, AE=AD09又AFC 是由 ADC 折叠所得2=4，F=ADC= ，FC=CD，AF=AD0AE=AF 又1+2= ， 053+4= 4EAF= 09四边形 AEMF 是正方形。（2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x 2在 Rt BMC 中,由勾股定理得：22BMC 9)()1(2x032x解之得： (舍去)2712173x )3(AEMFS正 方 形AB CD43 21MFED CBA
