1、函数一 变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：被变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量二 一次函数和正比例函数的概念1概念： 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b
2、 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数)（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法： ）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意三 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值
3、分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0）.画正kb比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可.四 一次函数性质1. 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾
4、斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；（5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外
5、，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的2. 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大； （3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0为坐标的点P（1，2）必在函数的
6、图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值考点题库一选择1骆驼被
7、称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 （ ）A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2下面两个变量是成正比例变化的是 ( )A 正方形的面积和它的边长 B 变量 x 增加 ,变量 y 也随之增加;C 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长 D 圆的周长与它的半径3 下面哪个点不在函数 y=2x+3 的图象上 （ ）A （-5 ，13） B （0.5，2） C （3，0） D （1，1）4在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）1xyxA x2 B x2 C x2 D x y2 B y 1 = y2 Cy 1 0, b0, b0 C k0 8关于函数
8、 ，下列结论正确的是 （ ）12xyA图象必经过点（2，1） B图象经过第一、二、三象限C当 时， D 随 的增大而增大0yx9已知一次函数 y= ax+4 与 y = bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点,则 的值是 ( ) baA4 B-2 C D - 12 1210已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )A B C D11小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故xyoAxyoBxyoDxyoC障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关
9、于时间 t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）A B C DA B C D12已知函数 y= -x+m 与 y= mx- 4 的图象的交点在 x 轴的负半轴上那么 m 的值为 （ ）A2 B4 C2 D -2二填空13若一次函数 是正比例函数，则 的值为 。12kxy k14一次函数 y=-3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。15设地面（海拔为 0km）气温是 200C，如果每升高 1km，气温下降 60C，则某地的气温 t（ 0C）与高度 h（km）的函数关系式是 。16根据右图所示的程序计算变量 y的值，若输入自变量 x 的值为 ，
10、32则输出的结果是_。17小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是_。18若函数 y=-x-4 与 x 轴交于点 A，直线上有一点 M，若AOM 的面积为 8，则点 M 的坐标 三 解答18. 在同一坐标系内画出一次函数 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的图象， 并根据图象回答下列问题： （1）.写出直线 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的 交点坐标（2）.直接写出，当 x 取何值时y1 y 219.已知直线 平行于直线 y=-3x+4，且与直线 y=2x-6 的交点在 x 轴上，bkxy求此一次函数的解析式。20.已知函数 y=(
11、2m+1)x+m -3(1)若这个函数的图象经过原点,求 m 的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求 m 的取值范围.21 如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16 t30 时，求 S 与 t 的函数关系式.22两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x (个)之间的一次函数解析式( 不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2 )若桌面上有 12 个饭
12、碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。布置作业1、已知 y 与 x 成正比例，且 x2 时，y6，求 y 与 x 之间的函数关系式 .2、若一次函数 ykxb 中，当 x=2 时,y=-3;当 x=-1 时,y=4.求（1）k,b 的值；（2）写出 y 与 x 之间的函数解析式.t/min图象与信息0 9 16 30S/km401215 cm10.5cm cm3、已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时， y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时， y 的值4、某日通过高速公路收费站的汽车中，共有 3 000 辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费 20 元，小车每辆次缴费 10 元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为 y 元（1）试写出 y 关于 x 的函数关系式，y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？（2）若小车缴通行费的辆次为 1000，这天的通行费收入是多少元？
