1、第 1 页(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析考点汇编 一次函数及其性质一、选择题1. （2011 新疆乌鲁木齐，5，4）将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A、y2x1 B、y 2x2 C、y2x 1 D、y2x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y2（x1） ，即 y2x2故选 B点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减” 的原则是解答此题的关键2. （2011 南昌， 8，3 分）已
2、知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）A.2 B.1 C.0 D.2考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有 2符合条件故选 D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当b0 时，函数图象与 y 轴相较于负半轴3. （2011 陕西， 4，3 分）下列四个点，在正比例函数 的图像上的点是（ x52）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(
3、5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知 是定值解答：解：由 ，得 = ； A、 = ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误；xy52C、 = ，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式第 2 页4. （2011台湾 1,4 分）坐标平面上，若点（ 3，b）在方程式 3y=2x9 的图形上，则 b 值为何（ ）A、1 B、2
4、 C、3 D、9考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出 b 的值解答：解：把点（3，b ）代入 3y=2x9，得：b= 1故选 A点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式5.（2011 台湾， 9，4 分）如图的坐标平面上，有一条通过点（ 3，2）的直线 L若四点（2，a） （0 ，b） （c，0） （d，1 ）在 L 上，则下列数值的判断，何者正确（ ）Aa3 Bb2 Cc3 Dd2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即
5、可判断各选项正确与否解答：解：由题意得：此函数为减函数，A2 3，故 a2 ，故本选项错误；B3 0，故2 b ，故本选项错误；C02，故 c3，故本选项正确；D12，故 b3 ，故本选项错误故选 C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断6. （2011 重庆江津区， 4，4 分）直线 yx1 的图象经过的象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由 yx1 可知直线与 y 轴交于（0，1）点，且 y
6、 随 x 的增大而增大，可判断第 3 页直线所经过的象限解答：解：直线 yx1 与 y 轴交于（0，1）点，且 k10，y 随 x 的增大而增大，直线 yx 1 的图象经过第一、三、四象限故选 D点评：本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限7. （2011 湖北咸宁， 8，3 分）如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A 在 轴上，x顶点 B 的坐标为（6，4） 若直线 l 经过点（1，0） ，且将 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式是（ ）A、y=x+1 B、 C、y=3x3 D、y=x113xy考点：待定系
7、数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。分析：首先根据条件 l 经过点 D（1，0） ，且将OABC 分割成面积相等的两部分，求出 E 点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把 D，E 两点坐标代入函数解析式，可得到答案解答：解：设 D（1 ，0） ，线 l 经过点 D（1 ，0 ） ，且将 OABC 分割成面积相等的两部分，OD=OE=1，顶点 B 的坐标为（6，4 ） E（5，4）设直线 l 的函数解析式是 y=kx+b，图象过 D（1，0） ，E （5，4） ， ， 5,bk解得： ， 1,第 4 页直线 l 的函数解析式是 y=x1故选 D点评：此题主要考查了待定系数法
8、求一次函数解析式，解题的关键是求出 E 点坐标8（2011 ，台湾省，15,5 分）如图的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、L 4若这四直线中，有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形，则此直线为何？（ ）A、L 1 B、L 2C、L 3 D、L 4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：求出直线与 X、Y 轴的交点坐标（0，3 ） ， （5，0） ，根据图象即可选出答案解答：解：将 x=0 代入 3x5y+15=0 得：y=3 ，方程式 3x5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为（0，3） ，将 y=0 代入 3x5y+15=0 得：x=5，方
9、程式 3x5y+15=0 的图形与 x 轴的交点为（5，0） ，观察图形可得直线 L1 与 x、y 轴的交点恰为（5，0） 、 （0，3） ，方程式 3x5y+15=0 的图形为直线 L1故选 A点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键9. （2011 山东滨州， 6，3 分）关于一次函数 y=-x+1 的图像 ,下列所画正确的是( ). 【考点】一次函数的图象【专题】常规题型第 5 页【分析】根据函数的 k 为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴【解答】解：由题意得：函数的
10、 k 为-1，b=1，函数为减函数，且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，结合选项可得 C 符合题意故选 C【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y 轴交点的位置10. （2011 山东济南，10，3 分）一次函数 y=（k2） x+3 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck3 Dk3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得 k2故选 B点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k
11、0）中，当 k0 时，函数的图象过二、四象限11. （2011 泰安，13，3 分）已知一次函数 ymx n 2 的图象如图所示，则 mn 的取值范围是（ ）Am0，n 2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm 0 ，n2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交与正半轴可知 n20 ，进而可得出结论解答：解：一次函数 ymx n2 的图象过二四象限，第 6 页m 0，函数图象与 y 轴交与正半轴，n 2 0，n 2故选 D点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线 ykxb 所在的位置与 kb 的符号有直接的关系k0
12、时，直线必经过一三象限k0 时，直线必经过二四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交12. （2011 成都，21，4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，a）在正比例函数的图象上，则点 Q（ a，3a5）位于第 象限x21考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题：数形结合。分析：把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而根据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象限解答：解：点 P（2，a ）在正比例函数 的图象上，xy21a 1，a 1， 3a52 ，点 Q（a，3a5 ）位于第四象限故答案为：四点评：考查
13、一次函数图象上点的坐标特征；得到 a 的值是解决本题的突破点13. （2011 四川雅安，10,3 分）已知一次函数 y=kx+b，k 从 2，3 中随机取一个值，b从 1，1 ， 2 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）A. B. C. D.3162考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0 ，b 0 ，即可得出答案解答：解：k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1， 1， 2 中随机取一个值，可以列出树状图：该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b 0，当 k=3，b
14、=1，时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为： ，16故选：C第 7 页点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出 k，b 的符号是解决问题的关键14. （2011 湖南怀化 ,7,3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）Ay=x+1 By=x1Cy=x Dy =x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 y=x+1故选 A点评：本题考查的
15、是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15.（2011 年广西桂林，8，3 分）直线 一定经过点（ ） 1ykxA(1，0) B(1， k) C(0， k) D(0，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b）进行解答即可答案：解：直线 y=kx-1 中 b=-1，此直线一定与 y 轴相较于（0，-1）点，此直线一定过点（0，-1） 故选 D点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b） 3. (2011 四川雅安 10，3 分) 已知一次函数 ，
16、 从 中随机bkxy3,2取一个值， 从 中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二三四象限的概2,1率为（ ）A B C D 365考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0 ，即可得出答案解答：k 从 2，3 中随机取一个值，b 从 1， 1， 2 中随机取一个值，可以列出树状图第 8 页该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b 0，当 k=3，b=1 时符合要求，当 k=3，b=2 时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 ，故选 A1.（2011湖南张家界，8，3）关于 x 的
17、一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A、 B、 C、 D、考点：一次函数的图象。分析：根据图象与 y 轴的交点直接解答即可解答：解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k 2+1） ，k 2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选 C点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力16.（2011江西， 5，3）已知一次函数 y=x+b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是（ ）A、2 B、 1 C、0 D、2考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出 b 的符号，再找出符
18、合条件的 b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=1，b 0，四个选项中只有 2 符合条件故选 D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当b0 时，函数图象与 y 轴相较于负半轴第 9 页17.（2011 年江西省， 5，3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.2考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，
19、四个选项中只有 2 符合条件故选 D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当b0 时，函数图象与 y 轴相较于负半轴18. （2011 安徽省芜湖市，7,4 分）已知直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k） ，则 k 的值为（ ）A、 B、33C、 D、22考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出 k，b 的值即可解答：解：直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k） ，将（ k，3）和（1 ，k） ，代入解析式得：2b解得：k= ，b=0，3则 k 的值为： 故选
20、B点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键19.2011 广州， 9，3 分）当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值2x范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9【考点】函数值；二次根式有意义的条件【专题】计算题第 10 页【分析】易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围【解答】解：由题意得 x-20，解得 x2，4x+19，即 y9故选 B【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本题的关键20. （2010
21、广东佛山， 8，3 分）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（ ）A B C D1yx1x1yx1y考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析一次函数当 k 大于 0 时，y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时，y 值随 x 值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答解：A、对于一次函数 y=x+1，k0 ，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，B、对于二次函数 y=x21，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数 ， k0 ，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数 ，k0 ，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增1yx大，故本选项正确，故选 D点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性21. （2011 湖南常德，16，3 分）设 minx, y表示 x,y 两个数中的最小值，例如min0,2 =0 ，min 12,8=8，则关于 x 的函数 y 可以表示为（ ）A. B. 22xy 2x
