1、慧通教育网 慧通教育网 上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2010521考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算中，正确的是（A） 56243； （B） 327；（C） ； （D ） )(2已知点 Q 与点 P（3，2 ）关于 x 轴对称，那么点 Q
2、 的坐标为（A）（-3，2）； （B）（ -3，-2）； （C）（3，2）； （D）（3，-2）3某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（A）40，40； （B）41 ，40； （C）40，41； （D）41，414下列事件是必然事件的是（A）明天要下雨；（B）打开电视机，正在直播足球比赛；（C）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于 1；（D）买一张体育彩票，一定会中一等奖5正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（A）对角线相等； （B）对角线互相垂直；（C）对角线互相平分； （D ）
3、对角线平分一组对角6在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，如果设折痕为 EF，那么重叠部分AEF 的面积等于（A） 873； （B） 875； （C） 1673；AB CDFE（第 6 题图）慧通教育网 慧通教育网 （D） 1675二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： 31a= 8已知某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，那么这个数可用科学记数法表示为 米9如果方程 02mx有两个相等的实数根，那么 m 的值等于 10函数 5y的定义域是 11已知点 A（m，
4、2）在双曲线 xy2上，那么 m= 12如果将抛物线 yx 2 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后，那么此时抛物线的表达式是 13某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区 20000 名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为 人14已知平行四边形 ABCD 的面积为 4，O 为两条对角线的交点，那么AOB 的面积是 15已知扇形的圆心角为 120，半径为 2cm，那么扇形的面积是 cm216在ABC 中，E、F 分别是边 AB 和 AC 的中点， aAB， bC，那么向量 EF用向量 a和 b表示为
5、 17为了测量楼房 BC 的高度，在距离楼房 30 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为 ，那么楼房 BC 的高为 18日常生活中，“老人”是一个模糊概念可用“老人系数”表示一个人的老年化程度“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄 x（岁） x60 60x80 x80“老人系数” 0 2061按照这样的规定，“老人系数”为 0.6 的人的年龄是 岁 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值： 2126xx，其中 321x感兴趣 不感兴趣一般人数60220120（第 13 题图）程度慧通教育网 慧通教育网 20（本题满分 10 分）解不等式组： ,
6、235)(x并在数轴上把解集表示出来21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知：如图，O 1 与O 2 相交于点 A 和点 B，AC O 1O2，交O 1 于点 C，O 1 的半径为 5，O 2 的半径为 3， AB=6求：（1）弦 AC 的长度；（2）四边形 ACO1O2 的面积22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：当用水量不超过 8 立方米时，每立方米收费 0.8 元，并加收每立方米 0.2 元的污水处理费；当用水量超过 8 立方米时，则在的基础上，超过 8 立方米的部分，
7、每立方米收费 1.6元，并加收每立方米 0.4 元的污水处理费设某户一个月的用水量为 x 立方米，应交水费y 元（1）当某户一个月的用水量超过 8 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如果某户今年 4 月份应交水费为 28 元，求该户 4 月份的用水量为多少立方米？23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）已知：如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E分别在边 AB、 BC 的延长线上，且 AD=BE，联结AE、 CD（1）求证：CBDACE；（2）如果 AB=3cm，那么CBD 经过怎样的0 1 2 3-1-2-3O1 O2ABC（第 21 题图）ABD
8、C E（第 23 题图）慧通教育网 慧通教育网 图形运动后，能与ACE 重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图，已知二次函数 2yxbc的图像经过点 A（4 ，0）和点 B（3，-2），点 C 是函数图像与 y轴的公共点过点 C 作直线 CE/AB（1）求这个二次函数的解析式；（2）求直线 CE 的表达式；（3）如果点 D 在直线 CE 上，且四边形 ABCD 是等腰梯形，求点 D 的坐标25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（
9、3）小题 5 分）已知在ABC 中，A=45 ，AB =7，34tanB，动点 P、D 分别在射线 AB、AC 上，且DPA= ACB，设 AP=x，PCD 的面积为 y（1）求ABC 的面积；（2）如图，当动点 P、D 分别在边 AB、AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段 AP 的长上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1B； 2C； 3C ； 4C ； 5A； 6D 二、填空题：CA P BD（第 25 题第（2）小题图）xyO ABCE（第 24 题图）慧通教育网 慧通教育网 71
10、； 8 7.210； 90 或 4； 10x5； 11-1； 12 2(4)yx ； 136000；141； 15 3； 16 ab21； 1730tan； 1872三、解答题：19解：原式= )2(1xx（3分）= 3x（2 分）= 2（2分）当 13x时，原式 3（3 分）20解： .12302,6x（2 分）.2,9x（2 分）得 .2,3x（2分）不等式组的解集是2x3（2 分）数轴表示正确（2分）21解：（1）作 O1HAC，垂足为点 H，那么可得 AH=CH（2分）O 1 与O 2 相交于点 A 和点 B，O 1O2 垂直平分 AB，记垂足为 D（1分）由题意，可证得四边形 ADO
11、1H 是矩形又由 AB=6，可得 O1H= 2=3（1 分）0 1 2 3-1-2-3慧通教育网 慧通教育网 O 1C=5，CH=4AC=8 （1 分）（2）在 RtADO 2 中，AO 2= 13，AD=3，DO 2=2（1分）而 DO1=AH=4，O 1O2=6（1 分）梯形 ACO1O2 的面积是 213)68(S（3 分）22解：（1） )4.0)().08(xy ，（3分）即所求的函数解析式为 82y（2 分）定义域为 x8（1 分）（2）当该户今年 4 月份应交水费为 28 元时，说明该户用水量已超过 8 立方米， 28（2分）解得 x=18（1 分）答：该户 4 月份的用水量为
12、18 立方米（1 分）23（1）证明：在等边三角形 ABC 中，AD= BE，AB =BC，BD=CE（2 分）又ABC= ACB=60，CBD=ACE （2 分）CB=AC，ACECBD（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转 120（6 分）（注：如果运用此种方法，那么 讲清旋转中心“ 正三角形的中心”，得 3 分；讲清“逆时针旋转 120”，得 3 分）方法二：绕点 C 逆时针旋转 120，再沿 CA 方向平移 3cm（6 分）方法三：绕点 B 逆时针旋转 120，再沿 BC 方向平移 3cm（6 分）方法四：绕点 A 逆时针旋转 60，再绕点 C 逆时针旋转 60（6 分）（注
13、：不管经过几次运动，只要正确都可得分如果分两次运动得到，那么讲清每一种运慧通教育网 慧通教育网 动均可得 3 分：如果讲出旋转，那么得 1 分，如果 讲清方向和旋 转角的大小，那么得 2 分；如果讲出平移，那么得 1 分，如果讲清平移的方向和距离，那么得 2 分）24解：（1）二次函数 2yxbc的图像经过点 A（4，0）和点 B（3，-2）， .329,480cb（1分）解得 .2,c（1 分）所求二次函数的解析式为 2312xy（1分）（2）直线 AB 的表达式为 8（2 分）CE/AB，设直线 CE 的表达式为 mxy2（1 分）又直线 CE 经过点 C（0，-2），直线 CE 的表达式
14、为 2xy（1分）（3）设点 D 的坐标为（x，2x-2）（1分）四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC，即 3)2()4(2xx（1 分）解得 51x， 2（不符合题意，舍去）（2分）点 D 的坐标为（ ， 51） （1分）25解：（1）作 CHAB，垂足为点 H设 CH=m 34tanB， 43（1 分）A=45，AH=CH =m 74（1 分）慧通教育网 慧通教育网 m=4 （1 分）ABC 的面积等于 1472（1分）（2）AH= CH=4， ACDPA=ACB，A=A，ADPABC （1分） PBD，即 247xD 243xC（1 分）作 PEAC，垂足为点 EA=45，AP=x，
15、 2xP（1 分）所求的函数解析式为 247321xy，即 xy2167（1分）定义域为 730x（1 分）（3）由ADPABC ，得 ACPBD，即 245x 245xPD（1 分）PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形， 有 PD=CD 或 PD=PC（i）当点 D 在边 AC 上时，PDC 是钝角，只有 PD=CD 24735x解得 8（1 分）慧通教育网 慧通教育网 （ii）当点 D 在边 AC 的延长线上时，2437xC， 24)(xPC（1 分）如果 PD=CD，那么 24375x解得 x=16（1 分）如果 PD=PC，那么 24)(245x解得 31x， 7（不符合题意，舍去）（1分）综上所述，AP 的长为 38，或 16，或 32
