1、ABDCE图 3不等式新题型赏析山东 李其明随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合 2006 年的中考题，举例说明如下：一、数形结合例1 （宿迁市）若关于x的不等式xm 1的解集如图1所示，则 m等于（ ）A0 B1C2 D3分析：本题是通过解集来确定待定系数 m 的值解：由已知可知：x m1，由数轴得 x2，综合可知：m=3，故选 D二、学科内综合例 2 （湖州市）已知一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，且 k0） ，x 与
2、y 的部分对应值如下表所示，那么不等式 kx+b0C、x8)，就站到 A 窗口队伍的后面排队，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人（1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队则他到达 A 窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表示 )(2)此时，若小杰迅速从 A 窗口转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围(不考虑其它因素 ).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，
3、问题便不难解决解：(1)小杰继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间为：（分）428(2)由题意得 ， 426524a解得 a20， a 的取值范围为 a20 四、建模能力例 4 （佛山市）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、x 2 1 0 1 2 3y 3 2 1 0 1 243210图 1图 2推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则” 的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： ， ， ， ，23534722682mn（ 都是正整数） mnan，我们亦知： ， ， ， ， 2133234（1）请你根据上面的材料归纳出 之间的一个数学关系式；(0)abcc（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若 克糖水里含m有 克糖，再加入 克糖（仍不饱和） ，则糖水更甜了”；nk（3）如图 3，在 中， 能否根据RtABC 90()CBaAbDBEcab，这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以及糖水变甜的道理（1）解： 的数学关系式是 abc， bca（2）解：因为 ，说明原来糖水中糖的质量分数 小于加入 克糖后糖水中nkmnmk糖的质量分数 ，所以糖水更甜了（3）略
