东城区2011—2012学年第一学期期末数学统一检测.doc

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1、 开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949OABDCED CB A东城区 20112012 学年第一学期期末统一检测一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)1抛物线 的顶点坐标是 21yx( )A (2,1) B (-2,-1) C (-2,1) D (2,-1 )2下列图形中,是中心对称图形的是 A B C D 3如图,在ABC 中,若 DEBC,AD =5,BD=10,DE=4 ,则 BC 的值为A.8 B.9 C.10 D.124.下列事件中,属于必然事件的是

2、 A. 随机抛一枚硬币,落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道,正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有 5 个黑球,从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是 10%,则购买该种彩票 100 张一定中奖5. 如图,若 AB 是O 的直径, CD 是O 的弦,ABD=58, 则C 的 度数为A116 B58 C42 D326已知 x=1 是方程 x2+bx +b -3=0 的一个根,那么此方程的另一个根为A. -2 B. -1 C. 1 D. 27. 如图,直径 AB 为 6 的半圆 O,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点 B到了点 ,则图中阴影部分的面积为 BA.6 B.5 C.4

3、D.38. 已知二次函数 的图象如图所示,那么一次函数 与反2yaxbc 24ybxac比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 c开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949QP NM OC BA OCAB二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9已知关于 x 的一元二次方程有一个根为 0请你写出一个符合条件的一元二次方程是 10. 将抛物线 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后,得到的抛物线的解析2y式为 11如图,O 是ABC 的外接圆,BAC=60,若O

4、的半径 OC 为 2,则弦 BC 的长为 12如图,在 RtABC 中,ACB=90,ABC =30,直角MON 的顶点 O 在 AB 上, OM、ON 分别交CA、CB 于点 P、Q,MON 绕点 O 任意旋转当时, 的值为 ;当12AB时, 的值为 .(用含 n 的式子On表示)三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13解方程: .14已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为 10,圆心 到水面的距离是 6,求水面OO宽 .AB2410x开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1

5、595047949DCBA15如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足且ACD =ABC ,若 AC = 2,AD = 1,求 DB 的长.16在平面直角坐标系 xoy 中,已知 三个顶点的坐标分别ABC为 1,23,42,9.AB 画出 ;C 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 , 01ABC并求出 的长.1. 17. 已知二次函数 y=x2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x -1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 -1 0 3 (1) 求该二次函数的解析式; (2) 当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(3) 若 A(m,y 1),B(m+2,

6、 y2)两点都在该函数的图象上,计算当 m 取何值时,12?o xy11开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949EODCBAP18为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E 在同一直线上,此同学眼睛距地面 1.6 米,标杆为 3.1 米,且 BC=1 米,CD=5 米,请你根据所给出的数据求树高 ED.四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19如图,邻边不等的矩形花圃

7、 ABCD,它的一边 AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2,请你计算 AB 的长度(可利用的围墙长度超过 6m) 20. 如图,已知直线 交 O 于 A、B 两点,AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点,且PAC 平分PAE,过 C 作 ,垂足为 D.(1) 求证:CD 为O 的切线;(2) 若 CD=2AD,O 的直径为 10,求线段 AC 的长.开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:159504794921. 在一个不透明的口袋里,装有红、白

8、、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中有白球 2 个,黄球 1 个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 0.5 .(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球记 0 分,摸到白球记 1 分,摸到黄球记 2 分,甲从口袋中摸出一个球不放回,再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得 2 分的概率. 22李经理在某地以 10 元/千克的批发价收购了 2 000 千克核桃,并借一仓库储存在存放过程中,平均每天有 6 千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为 60 天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨 0.5 元。(1)存放 x 天后,将这批核桃一次性出售,如果

9、这批核桃的销售总金额为 y 元,试求出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计 340 元,李经理要想获得利润22 500 元,需将这批核桃存放多少天后出售?(利润销售总金额收购成本各种费用)开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949图1FEDCBA图2ABCDEF图3ABCDEF五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23已知:关于 的方程 .x2(1)()0ax(1) 当

10、a 取何值时,方程 有两个不相等的实数根;12ax(2) 当整数 a 取何值时,方程 的根都是正整数.()()24已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形,ACB = ADE=90,点 F 为 BE 中点,连结DF、CF. (1)如图 1, 当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系(不用证明) ;(2)如图 2,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图 3,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时,若 AD=1,AC =,求此时线段 CF 的长

11、(直接写出结果).开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:159504794925在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A235ymx在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0 , 4) ,D 为 OC 的中点.(1)求 m 的值;(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E,在直线 AD 上是否存在点 F,使得以点A、B 、F 为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出点 F 的坐标,若不A存在,请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 G,使GBC 中 BC 边上的高为 ?若存52在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由

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