1、第四部分 中考专题突破专题一 整体思想1.(2011 年江苏盐城)已知 ab1，则代数式 2a2b3 的值是( A )A1 B1 C5 D52(2011 年浙江杭州)当 x 7 时，代数式(2x5)(x1)(x3)( x1)的值为6.3(2011 年山东威海)分解因式：168(xy)(xy) 2(xy4) 2.4(2010 年湖北鄂州)已知 、 是方程 x24x30 的两个实数根，则 (3)( 3)6.5(2011 年山东潍坊)分解因式：a 3a 2a1(a1) 2(a1)6(2010 年江苏镇江)分解因式：a 23aa(a3) ；化简：( x1) 2x 22x1.7若买铅笔 4 支，日记本
2、3 本，圆珠笔 2 支共需 10 元，若买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需 5 元解析：设铅笔每支 x 元， 日记本 y 元，圆珠笔 z 元，有：Error!，得：5x4y 3z15 ， 得：xy z5.8如图 X12，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以点 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 .2图 X129(2010 年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的 A、B 两种饮 料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克现从这两种饮
3、料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 24 千克解析：设 A 果蔬的浓度为 x，B 果蔬的浓度为 y，且倒出部分的重量为 a，有： ，40 ax ay40 60 ay ax603(40a) x3ay 2(60 a)y2ax，120x3ax3ay 120y2ay2ax，120x120y5ax 5ay，120(x y)5a(x y)，解得：a24.10(2011 年江苏宿迁)已知实数 a、b 满足 ab1，ab 2，求代数式 a2bab 2 的值解：原式ab(ab)12
4、2.11(2010 年福建南安)已知 y2x 1，求代数式( y1) 2 (y24x)的值解：原式y 22y 1y 24 x2y4x12(y 2x)12113.12(2010 年江苏苏州)解方程： 20.x 12x2 x 1x解：方法一：去分母，得(x1) 2x (x1) 2x 20.化简，得 2x2x 10，解得 x11，x 2 .12经检验，x 11，x 2 是原方程的解12方法二：令 t，则原方程可化为 t2t 20，x 1x解得 t12，t 21.当 t2 时， 2，解得 x1.x 1x当 t1 时， 1，解得 x .x 1x 12经检验，x1，x 是原方程的解1213(2011 年四
5、川南充)关于 x 的一元二次方程 x22xk10 的实数解是 x1 和 x2.(1)求 k 的取值范围；(2)如果 x1x 2x 1x21 且 k 为整数，求 k 的值解：(1)方程有实数根，2 24( k1)0，解得：k0，k 的取值范围是 k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x 22，x 1x2k1，x1x 2x 1x22(k1)，由已知，2 (k 1)1，解得 k2，又由(1)知 k0，2k0，又k 为整数，k 的值为1 和 0.14阅读材料，解答问题为了解方程(x 21) 25(x 21)40.我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为 y25y40
6、.解得 y11， y24.当 y1 时，x211，x 22，x ；当 y4 时，2x214，x 25，x .x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 .5 2 2 5 5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了 整体思想的数学思想；(2)用上述方法解方程：x 4x 260.解：(2)设 x2y，则原方程化为：y 2y 60.解得：y 13，y 22.当 y3 时，x 23，解得 x ；3当 y2 时，x 22，无解x 1 ，x 2 .3 3专题二 分类讨论思想1.已知O 1 与O 2 相切， O1 的半径为 9 cm，O 2 的半径为 2 cm，则 O1
7、O2 的长是( C )A11 cm B7 cm C11 cm 或 7 cm D5 cm 或 7 cm2已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为 12，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )A30 B150 C60或 120 D30或 1503(2011 年贵州贵阳)如图 X21，反比例函数 y1 和正比例函数 y2k 2x 的图象k1x交于 A(1， 3)，B(1,3)两点，若 k 2x，则 x 的取值范围是 ( C )k1x图 X21A1x0 B1x 1 Cx1 或 0x1 D1x 0 或 x14(2011 年甘肃兰州)如图 X22，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平
8、行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y 的图象上若点 A 的坐标为k2 2k 1x(2， 2)，则 k 的值为( D )图 X22A1 B3 C4 D1 或35(2011 年山东枣庄)如图 X23，函数 y1|x |和 y2 x 的图象相交于(1,1)，13 43(2,2)两点当 y1y2 时，x 的取值范围是 ( D )图 X23Ax1 B1x 2 Cx2 Dx1 或 x26(2011 年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长是( D )A15 cm B16 cmC17 cm D16 cm 或 17 cm7(2011 年四川南充)过反比例函数 y
9、 (k0)图象上一点 A，分别作 x 轴、y 轴的垂kx线，垂足分别为 B、C，如果 ABC 的面积为 3.则 k 的值为 6 或6.8(2010 年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程 x26x80 的根，则三角形的周长是 6 或 10 或 12.9(2011 年浙江杭州)在等腰 RtABC 中，C 90，AC1，过点 C 作直线lAB ， F 是 l 上的一点，且 ABAF ，则点 F 到直线 BC 的距离为 或 .3 12 3 1210一次函数 ykxk 过点 (1,4)，且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点，点 P(a,0)在 x 轴正半轴上运动，点 Q(0，b)在 y 轴正半轴上
10、运动，且 PQ AB.(1)求 k 的值，并在直角坐标系中(图 X24)画出一次函数的图象；(2)求 a、b 满足的等量关系式；(3)若APQ 是等腰三角形，求APQ 的面积图 X24解：(1) 一次函数 ykxk 的图象经过点(1,4)， 4k1k ，即 k2. y2x2.来源:学*科*网 Z*X*X*K当 x0 时，y2；当 y0 时， x1. 即 A(1,0) ，B(0,2)如图 D56，直线 AB 是一次函数 y2x2 的图象. 图 D56(2) PQAB， QPO90 BAO.又ABO90BAO， ABOQPO.RtABORtQPO. ，即 .AOQO OBOP 1b 2aa2b.(
11、3)由(2)知 a2b.APAO OP1a1 2b，AQ2OA 2OQ 21b 2，PQ2OP 2OQ 2a 2b 2(2b) 2b 25b 2.若 APAQ ，即 AP2AQ 2，则(1 2b) 21b 2，即 b0 或 ，这与 b0 矛盾，故舍去；43若 AQPQ ，即 AQ2PQ 2，则 1b 25b 2，即 b 或 (舍去)，12 12此时，AP2，OQ ，12SA PQ APOQ 2 .12 12 12 12若 APPQ ，则 12b b，即 b2 .5 5此时 AP12b52 ， OQ2 .5 5SAPQ APOQ (5 2 )(2 )12 12 5 510 .92 5 APQ 的
12、面积为 或 10 .12 92 511(2011 年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图 X25 中过点 P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点(1)判断点 M(1,2)，N(4,4) 是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点 P(a,3)在直线 yx b( b 为常数)上，求点 a、b 的值图 X25解：(1)122(12)，442(44) ，点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点(2)由题意得，当 a 0 时，( a3)23a，a6，点 P(a,3)在直线 yxb 上，代入得 b9；当 a0，b0)的图象3x交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2bx 0 的解为3.3x来源:Z.xx.k.Com
