1、- 1 -中考专题复习 锐角三角函数考点聚焦1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点2准确记忆 30、45、60的三角函数值3会用计算器求出已知锐角的三角函数值4已知三角函数值会求出相应锐角5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆识记巩固1锐角三角函数的定义：如图，在 RtABC 中，=90，斜边为 c，a，b 分别是A 的对边和邻边，则sinA=_=_；cosA=_=_；tanA=_=_2填表：30 45 60sincostan注意：30，45，60的三角函数值是中考的必考考点，
2、其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记3锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：- 2 -sin（90- ）=_，cos（90- ）=_（2）同角三角函数的关系：平方关系：sin 2 +cos2 =_；商数关系： sinco=_注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求4锐角三角函数值的变化：（1）当 为锐角时，各三角函数值均为正数，且 0典例解析例 1 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 sin的值为（ ）A 2 B - 3 -C 32 D 3解
3、析 本题主要考查锐角三角函数的概念，根据题意要求 sin的值，想到将放在直角三角形中求解，故需构造直角三角形，由于该题放在网格中，直角三角形不难构造若能结合图形特点求出 =45，则方法更为简便答案 B例 2 已知 为锐角，且 tan = 2，则代数式 12sinco=_解析 方法一：在 RtABC 中，C=90，tan = ，令 a= ，b=2，则此时c= 6sin = ac= 26= 3，cos = 2b= 63原式=21(1)33663= (21)213A方法二：tan = sinco= 22sin =cos 又sin 2 +cos2 =12223coscs1sinco1cs- 4 -=2
4、32(1)2()方法三：tan = sinco= 2，sin 2+cos2 =1原式=222(sinco)iicosinco|s =|tan-1|=| 2-1|= 答案 例 3 如图，在 RtABC 中，C=90，sinB= 35，点 D 在 BC 边上，且ADC=45，DC=6，求BAD 的正切值解析 过点 B 作 BEAD，交 AD 延长线于 EC=90，sinB= AC= 35ADC=45，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45，BDE=45，DE=BE= 2BD= 又在 RtACD 中，AD=DC=6 2，AE=7 2，- 5 -tanBAD= 27BEA= 1点评
5、 要求BAD 的正切值，首先得将BAD 转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键中考热身1如图，在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosA 的值是（ ）A 54 B 14 C 15 D42在ABC 中，C=90，若 AC=2BC，则 tanA 的值是（ ）A 1 B2 C 5 D 23计算： sin60- cos45+ 384如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作 PCAB 于点 C，点 D 是半圆上位于 PC 左侧的点，连结 BD 交线段 PC 于点 E，且 PD=PE（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若O 的半径为
6、4 3，PC=8 ，设 OC=x，PD 2=y求 y 关于 x 的函数关系式；当 x= 3时，求 tanB 的值- 6 -迎考精练一、基础过关训练1在ABC 中，已知 AC=4，BC=3，AB=5，则 sinA 等于（ ）A 35 B 45 C 53 D 342如图，已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为 m，B=40，则直角边 BC 的长是（ ）Amsin40 Bmcos40 Cmtan40 D tan403在 RtABC 中，已知C=90，BC=6，sinA= 3，那么 AC 的长是_4在 RtABC 中，已知C=90，AB=10，AC=6，则 sinB 的值是_5计算：（1）co
7、s 260-tan245-2sin45；（2）cos45+cos 230-sin30tan45+ 34tan30- 7 -6如图，在ABC 中，C=90，sinA= 45，AC=15，求ABC 的周长和 sinA 的值二、能力提升训练7如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则 BB的长为（ ）A4 B 3 C 23 D 438如图，机器人从 A 点沿着东南方向行了 4 个单位到达 B 点后，观察到原点 O 在它的南偏西 60方向上，则原来 A 点的坐标为多少？9如图 1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得：S ABC = 12bcsinA， 即三角
8、形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半如图 2，在ABC 中，CDAB 于点 D，ACD= ，DCB= ，S ABC =SADC +SBDC，由公式，得 1ACBCsin（ +）= 12ACCDsin + 12BCCDsin即 ACBCsin（ + ）=ACCDsin +BCCDsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的 AC，BC，CD 吗？若不能，说明理由，能- 8 -写出解决过程图 1 图 2参考答案中考热身1B 2A3解：原式= 3 2- +2= 32-1+2= 54 （1）证明：连结 ODOD=OB，BDO=OBDPD=PE，PDE=PED=BECPCAB 于点 C，OBD+BE
9、C=90，ODB+PDE=90，ODPD 于点 D，PD 是O 的切线（2）解：连结 OP在 RtPOC 中，OP 2=OC2+PC2=x2+192在 RtPOD 中，OP 2=OD2+PD2=48+y，y=x 2+144（0x4） 当 x= 3时，y=147PD=7 ，EC= ，而 CB=3 3在 RtECB 中，tanB= CEB= 1迎考精练- 9 -基础过关训练1A 2B 32 7 4 355解：（1）原式=（ 1） 2-1-2 =- 4- 2（2）原式= +（ 3） 2- 1+ 3= + 34- 1+ = 146解：在ABC 中，C=90，sinA= BCA= 5，AC=15设 BC
10、=4x，则 AB=5x由勾股定理，知 AC=3x=15x=5，BC=20，AB=25C ABC =15+20+25=60tanA= 2015BCA= 43能力提升训练7D8解：过点 B 作 BCAO 于点 C，则由题意知 AB=4 2，BAC=ABC=45RtABC 中，ABC= 42A= ，AC=4=BC，OBC=90-60=30在 RtOBC 中，tan30= OCB- 10 -OC=BCtan30= 43，OA=AC+OC=4+ 点 A 的坐标为（0，4+ 43） 9解：能消去 AC，BC，CD，过程如下：在 RtBCD 中，CD=BCcos 在 RtACD 中，CD=ACcos 等式可化为ACBCsin（ +）=ACBCcos sin+BCACcos sin，即 sin（+）=sin cos +cossin
