1、第 1 页 共 3 页 643c00e249e83212a4dadde331c04d3f.pdf第 27 课 相似三角形性质及其应用知识点 相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三
2、角形的对应角的平分线之比是 12，则这两个三角形的对应高线之比是 -，对应中线之比是 -，周长之比是 -，面积之比是 -，若两个相似三角形的面积之比是 12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是 -，对应边上的高线之比是 - 对应边上的中线之比是 -， 周长之比是 -，2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在 RtABC 中，ACB=90,CDAB 与 D，AC=6，BC=8， 则 AB=-，CD= -， AD=- ，BD= -。 ， 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为 8 和 6，则他们面积的比
3、是（ ）2 有一张比例尺为 1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm2，则这个地区的实际周长 - m，面积是 -m23 有一个三角形的边长为 3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为 7，则另一个三角形的周长为 -，面积是 -4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为 10cm 和 20cm，若它们的周长的差是 60cm，则较大的三角形的周长是 -，若它们的面积之和为 260cm2，则较小的三角形的面积为 - cm25 如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 -6.已知直角三角形的两直角边之比为 12，则这两
4、直角边在斜边上的射影之比 -考点训练1两个三角形周长之比为 95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3 （D）不能确定52RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，那么和 ABC 相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个3在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD 2 （B）ACBD=CBAD （C）AC 2=ADAB （D）AB 2=AC2+BC2第 2 页 共 3 页 643c00e249e83212a4dadde331c04d3f.pdf4在平行四边形
5、ABCD 中，E 为 AB 中点，EF 交 AC 于 G，交 AD 于 F， = 则 的比值是（ AFFD13 CGGA） （A）2 （B）3 （C）4 （D）55在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则 ABD 与 ACD 的面积的比值是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，则 BDAD 等于（ ）（A）ab （B）a 2b 2 （C） （D）不能确定a b7若梯形上底为 4CM，下底为 6CM，面积为 5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是 -8.已知直角三角形的斜边的长为 13CM，两条直角边的和为
6、 17CM，则斜边上的高的长度为 -9.RtABC 中，CD 是斜边上的高线， ，AB=29。AD=25，则 DC=-10平行四边形 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于 F 点，若 AEAB=13 则SABCFS CDF=-11如图，在 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为延长线上一点，且 BE=AD，ED 和 AB 交于 F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在 ABC 中，ABC90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，求证： = CEAEBC2AC2解题指导1 如图，在 RtABC 中，ADB=90,CDAB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 A
7、B 及 BD 的长2 如图，已知 ABC 中，AD 为 BC 边中线，E 为 AD 上一点，并且 CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC 2=ADAE3 如图，已知 P 为 ABC 的 BC 边上的一点，PQAC 交 AB 于 Q ，PRAB 交 AC 于 R，求证：AQR 面积为 BPQ 面积和 CPQ 面积的比例中项。4 如图，已知 PABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，交 BF 于 G，交 AC 延长线于 H，求证：DE 2=EGEH C D HCE 第 3 页 共 3 页 643c00e249e83212a4dadd
8、e331c04d3f.pdf5 如图，已知正方形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，EGCF且 AF= AD，于， （1）求证：CE 平分BCF,(2) AB2=CGFG14 14独立训练 1.用一个 2 倍的放大镜照一个 ABC，下列命题中正确的是（ ）（A）ABC 放大后是原来的 2 倍（B）ABC 放大后周长是原来的 2 倍；（C）ABC 放大后面积是原来的 2 倍 （D）以上的命题都不对2边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）（A） a （B） a （C） a （D） a12 2 233 如图，PLMN 为矩形，A
9、DBC 于 D，PLLM=59，且 BC=36CM，AD=12CM，则矩形 PLMN 的周长为（ ）4 在 RtABC 中，CD 是斜边上的高线，ACBC=31 则 SABC S ACD 为（ ） （A）43 （B）91 （C）101 （D）1095 如图，RtBAC 中，BAC=90，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列中正确的个数是（ ）AB2=BDBC，DE 2=AEBD，AC 2=DCBC， = ,AB3AC3BDCFAD2=BDDC，BD 2=BEAB（A）6 （B）5 （C）4 （D）36 如图，若 DCEFAB，且 DEEA=mn,BC=a,则 CF=-,FB=-6 CD 是 RtABC 斜边上的高线，7 BC=10，BD=6，则 AD=-AC=-8 如图，M 为 AB 中点，ABCD，延长 NC 交 BD 延长线于 E，延长 MD 交 AC 延长线于 F，求证：EFAB9 如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上一点，N 为 BC 上一点，并且 BM=BN，BPMC 于 P 求证：DPNP10 如图，在 ABC 中，BC= a ，P 是 BC 上一点，PEAC，PFAB，分别交 AB，AC 于E，F，求使平行四边形 AEPF 面积最大时点 P 的位置。 CE FPDAMNB CP
