1、 中考数学专题复习之四：数学的方程思想 【中考题特点】：方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。【范例讲析】：例 1：已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 a，PQA 是其内接等边三角形。求：PB 的长。例 2： 如图，在A
2、BC 中，B=30,ACB=120,D 是 BC 上一点，且ADC=45，若CD=8，求 BD 的长。例 3： 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B 90，AB14cm，AD 18cm，BC21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm秒的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB边向点 B 以 2cm秒的速度移动。如果 P、Q 分别从 A、C 同时出发。设移动的时间为 t。求：（1）t 为何值时，梯形 PQCD 是等腰梯形；（2）t 为何值时，AB 的中点 E 到线段 PQ 的距离为 7 cm。例 4：如图，在ABC 中，AC、BC 的长是关于 x 的方程 x2(A
3、B+4)x+4AB+8=0 的两个根，且25BCsinA=9AB，BD 是半圆的直径，O 为圆心，AC 切 O 于 E，BC 交O 于 F。试求：ABC 的三边长；AD 的长。 AB CDA BCDE FOPA DQ CEBA BCDPQ例 5：如图，抛物线x 2pxq 与轴交于、两点，与轴交于点，若ACB90 O ，且 tanCAOtanABO=2。(1)求 Q 的值，(2) 求此抛物线的解析式。(3)设平行于 x 轴的直线交抛物线于、两点。若以为直径的圆恰好与 x 轴相切，求此圆的半径。【练习】：1 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+p2=0 有两个实数根 x1 和 x2，在数轴上
4、表示 x1 的点在表示 x2 的点的右边，且相距 p+1，求 p 的值。2已知关于 x 的方程：4x 28nx3n=2, x2(n+3)x 2n 2+2=0. 问是否存在实数 n，使方程的两根的差的平方等于方程的一个整数根？若存在，求出 n 的值；若不存在，请说明理由。3已知：如图，ABC 中，AB5，BC3，AC4， PQAB，P 点在 AC 上（与点 A、C不重合） ，Q 点在 BC 上。（1） 当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长；（2） 当 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长；（3） 试问：在 AB 上是否存在点 M，使得 PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说服理由；若存在，请求出 PQ 的长。CQA BPy O A B x C
