1、如图，直线 Y=-4/3x +4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C ，以至二次函数的图像经过点 A、C 和点 B（-1，0） （1）求该二次函数的关系式 解： 因为 Y=-4/3x +4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，而当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=4（43）=3 。所以 A 点的坐标为（3，0） ，C 点的坐标为（0，4） 。所以就已知二次函数的图像 A（3，0） ，B（-1，0） ，C（0，4） 。设二次函数的关系式为：y=ax 2+bx+c即：0=3 2a+3b+c , 0=(-1)2a-b+c , 4=c 解方程组的：a=4/3, b=8/3, c
2、=4所以该二次函数的关系式为：y=4/3x 2+8/3x+4（2）设该二次函数的图像的顶点为 M 求四边形 AOCM 的面积 由二次函数的图像的顶点公式为b/2a , (4acb 2)/4a因为b/2a=（3/8）/（2*4/3）=1；(4acb 2)/4a=4*（ 4/3）*4（8/3） 2/（4*4/3）=（256/9）/（16/3 ）=16/3所以 M 的坐标为（1，16/3） 如图， ，过 M 点作平行于 Y 轴线的线交 x 轴于点 D。即四边形 AOCM 的面积=四边形ODMC 的面积 +MDA 的面积。M 的坐标是（1，16/3）所以 OD=1，DA=2，DM=16/3四边形 OA
3、FC 是梯形形，其面积为 OD（OC+DM）/2=1 （4+16/3）/2=14/3而FMC 的面积等于 MDDA/2=（16/3 ）2/2=16/3四边形 AOCM 的面积=14/3+16/3=10（3）有两动点 D,E 同时从点 O 出发，其中点 D 以每秒 3/2 个单位长度的速度按 O-A-C 的路线运动，点 E 以每秒 4 个单位长度的速度按 O-C-A 的路线运动，当 D,E 两点相遇时，他们都停止运动，设 D,E 同时从点 O 出发，t 秒后，三角形 ODE 的面积为 S 1）请问 D,E 两点在运动过程中，是否存在 DE/OC，若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由
4、 OCMA2）请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围3）设 S0 是 2）中函数 S 的最大值，那么 S0= 。解：1）当 DE/OC，时 t 的值。看图 1 OC=4 OA=3，AC=5 即 OCA=4+5=9,假设 t 秒 点 E 到了点 E，点 D 到了点时 D时 DE /OC。即CF ECOA AE/AC=AD/AO AE=OC+AC OCE=94t，AD =AO(3/2)t=3(3/2)t (94t)/5=3(3/2)t/3 解得 t= 3/82）请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围当 t=1 时 E与 C 重合，当 t=2 时
5、D与 A 重合，当 t=24/11 时 E与 D重合 （证明） OC+CA+AO=4+5+3=12 当 D,E 两点相遇时：（3/2 ）t+4t=12 解得 t=24/11要分段看图 2 当 0t1 时 S=O EO D/2=4t(3/2)t/2=3t 2看图 3 当 1t2 时 S=F EO D/2sinCAO=OC/CA=4/5= F E/ AE= F E/(94t)F E =(4/5)(94t)=(36 16t)/5S=F EO D/2=（36 16t)/5 （3/2t）/2=(27t12t 2）/5看图 4 当 2t24/11 时 S=OF DE/2sinCAD=OC/CA=4/5= OF / OA= OF /3OF =(4/5)3=12/5而 DE=3+4+54t（3/2 ）t=12（11/2 ）tS=OF DE/2=（12/5）12 （11/2 ）t/2=611t/43）设 S0 是 2）中函数 S 的最大值，那么 S0= 。当 0t1 时 S=3t2，此时 S 是随着 t 的增大而增大即 S 的最大值=3 1=3当 1t2 时 S=(27t12t 2）/5，此时 S 是随着 t 的增大而减小，最大值=（271121)/5=3当 2t24/11 时 S=611t/4，此时 S 是随着 t 的增大而减小，最大值=6112/4=0.5S 0=3
