1、 励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221乌鲁木齐 13 中七年级数学上册教案课题： 1.1 正数和负数（1） 授课时间：_教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点 正确区分两种不同意义的量。知识重点 两种相反意义的量教学过程（师生活动） 设计理念设置情境
2、引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.69米，体重 74.5 千克，今年 43 岁我们的班级是七(2)班，有 50 个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54%问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数） 问题 2：在
3、生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学
4、生的实际这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。分析问题探究新知问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解教师可以用多媒体
5、出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子问题
6、 5：你是怎样理解“正整数” “负整数， ， 正分数”和“负分数”的呢？请举例说明能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性课堂练习 教科书第 5 页练习 小结与作业 课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面加“” ） ，负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加“” 。本课作业 教科书第 7 页习题 1.1 第 1，2，4，5（第 3 题作为下节课的思考题。作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教
7、育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）密切联系生活实际，创设学习情境本课是有理数的第一节课时引人负数是数的范围的一次励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程） ，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的负数的产生主要是因为原有的数不够用了（
8、不能正确简洁地表示数量） ，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。1.1 正数和负数（2） 授课时间：_
9、教学目标1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学难点 深化对正负数概念的理解知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程（师生活动） 设计理念知识回顾与深化回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一 “数 0 既不是正数，也不是负数”励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地
10、址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分） 那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论（数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上 7，最低温度是零下 5时，就应该
11、表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数 .那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量” 来分，可以分成几类？也应看作是负数定义的一部分在引入负数后，0 除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接受性 “数 0 既不是正数，也不是负数”应从相反意义的 1 这个角度来说明这个问题只要初步认识即可，不必深究分析问题解决问题问题 3：
12、教科书第 6 页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率” ，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第 6 页） 类似的例子很多，如：水位上升3m，实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充 这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，
13、按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少2kg，但现在不必向学生提出巩固练习 教科书第 6 页练习 阅读思考教科书第 8 页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流小结与作业 课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用 负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向 变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 ）本课作业 1
14、、 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题2、选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：189992372211、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。2、 “数 0 既不是正数，也不是负数， （要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后， 。除了表示一个也没有
15、以外，还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣课题：1.2.1 有理数 授课时间：_教学目标1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
16、2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点 正确理解有理数的概念教学过程（师生活动） 设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励例如，对于数 5，可这样问：5 和
17、5. 1 有相同的类型吗？5 可以表分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数” ，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数， （由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过
18、教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 按照书本的说法，得出“整数” “分数”和“有理数”的概念看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、教科书第 10 页练习此练习中出
19、现了集合的概念，可向学生作如下的说明把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集” ，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以教师说出一些数，让学生进行判断。集合的概念不必深入展开。创新探究问题 2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。这个分类可视学生的程度
20、确定是否有必要教学。应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。小结与作业 正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外） ，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同
21、，分类的结果也不同。本课作业 1、必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 1 题2、教师自行准备本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可
22、避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。1.2.2 数轴 授课时间：_教学目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。教学难点知识重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程（师生活动） 设计理念设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度
23、的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示 3 幅图，三个温度分 别为 零上、零度和零下）问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足
24、什么条件？体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到” ；口令为该同学的名字时，该同学要报出他
25、对应的“数字” ，如果规定第 3 个同学为原点，游戏还能进行吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题 3：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。巩固练习 教科书第 12 页练习 小结与
26、作业 课堂小结请学生总结：1、数轴的三个要素；2、数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业 1、必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题2、选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、 注意从学生的知识经验出发
27、，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221课题： 1.2.3 相反数 授课时间：_教学目标1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、 体验数形结合的思想。教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点 相反数的概念教学过程（师
28、生活动） 设计理念设置情境引入课题问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这样分类4， 2，5，2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和5，2 和2 分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第 13 页的思考再换 2 个类似的数试一试。归纳结论：教科书第 13 页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同” 和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考
29、讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第 14 页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义励志学习，达成目标。没有教不会的学生，只有不负责任的老师。提分热线 ：0991-5067780/4501554 学习地址：西北路天隆大厦 13 楼 B9查询网址：http:/ 建议投诉：18999237221给出规律解决问题问题 3：（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别
30、表示5 和5 的相反数是5 和5练一练：教科书第 14 页第二个练习 利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业 课堂小结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？本课作业 1、 必做题 教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题2、选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地
