1、 最新的数学交流、教育论坛 最新的数学交流、教育论坛21.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘
2、米/秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得： 12x2x=35x2=35x= 35所以 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米PQ= 222453PBQxx=5 7答： 35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 厘
3、米例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 最新的数学交流、教育论坛 最新的数学交流、教育论坛解：由勾股定理，得AB= 2240ADB=2 5BC= 1C=所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 5+ +5+2=3 +732.24+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材三、巩固练习教材 P19 练习 3四、应用拓展例 3若最简根式 4ab与根式 2326ab是同类二次根式，求 a、b 的值 （同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：
4、同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 2326ab不是最简二次根式，因此把 232b化简成|b|，才由同类二次根式的定义得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式 2326ab化为最简二次根式：236ab= (1)=|b| 6ab由题意得 4 263aba=1，b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 最新的数学交流、教育论坛 最新的数学交流、教育论坛六、布置作业1教材 P21 习题 213 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练作业设计一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长
5、应为（ ） （结果用最简二次根式）A5 2 B 50 C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根式表示）A13 10 B 130 C10 13 D5 13二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m （结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ，那么这个等腰直角三角形的周长是_ （结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式 23m与 2140n是同类二次根式，求 m、n 的值
6、2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ 3） 2，5=（ 5） 2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（ -1） 2=（ ） 2-21 +12=2-2 +1=3-2 2反之，3-2 =2-2 +1=（ -1） 23-2 2=（ -1） 2 3= -1求：（1） ；（2） 43； 最新的数学交流、教育论坛 最新的数学交流、教育论坛（3）你会算 412吗？（4）若 ab= mn，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由答案:一、1A 2C二、120 22+2三、1依题意，得223410mn，283mn， 23 所以 3或 或 或 2 （1） 2= 2(1)= +1 （2） 4= = 3+1 （3） = 2()= -1 （4） mnab 理由：两边平方得 a2 b=m+n2 mn 所以 n
