1、211. 下列说法中正确的是（ ）：A. 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l/ B. 若直线 a 在平面 外，则 a/ C. 若直线 a/b，直线 b ，则 a/D. 若直线 a/b，b ，那么 a 就平行于平面 内的无数条直线解析：画出图形，根据直线与平面平行的定义和判定定理进行分析。解答: 由直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内，知 l 不一定平行于 ，从而排除 A直线 a 在平面 外，包括两种情况：a/ 或 a 与 相交，故 a 与 不一定平行，从而排除 B直线 a/b ，b 只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，故 a 不一定平行于
2、 ，从而排除 Ca/b， b ，那么 a 或 a/，故 a 可能与平面 内的无数条直线平行，从而选择 D点评: 判定直线与平面平行时，要注意直线与平面平行的判定定理中的三个条件，缺一不可。 。来源:学科网212.如图 220，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，M AC，N FB，且 AMFN，求证：MN/平面 BCE。来源: 学|科|网 Z|X|X|K解析： 要证 MN/平面 BCE，就是要在平面 BCE 上找一条直线，证明它与 MN 平行即可。证明: 连结 AN 并延长，交 BE 延长张于 G，连结 CG。由 AF/BG，知 ，故 MN/CG，MN 平面 BCE
3、，CG 平面 BCE，MCANBFG于是 MN/平面 BCE。点评:证线面平行，通常转化为证线线平行，关键是在平面内找到所需的线。213. 如图 221，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，E 为DD1 的中点，（1）判断 BD1 和过 A、C、 E 三点的平面的位置关系，并证明你的结论。（2）求 ACE 的面积。证明（1）：连结 BD，令 BDAC F 。BD 1 和 过 A、C、E 三点的平面平行，则 F 是 DB 的中点，又 E 是 DD1 的中点， EFBD 1又 EF 平面 ACE，BD 1 平面 ACE，BD 1平面 ACED A FGNMBCE图220CBADA1D
4、1C1B1ECBADA1D1C1B1E图 2F（2）在正方形 ABCD 中，AB2，AC2 ，AF2在直角ADE 中，AD 2 ，DE1，AE 5在 RtEAF 中，EF 2AFE3 6321ACEs214. 直线 a/直线 b，直线 a 与平面 相交，判定直线 b 与平面 的位置关系，并证明你的结论来源 :学科网 来源 :学*科*网 Z*X*X*K证明：假设直线 b 与 不相交，则 b 或 b/(1)若 b ，由 a/b，b ，a a/，与 a 与平面 相交矛盾，故 b 不可能。(2)若 b/，又 a/ b，a，b 可以确定平面 ，设 c，由 c , 知 b 与 c 没有公共点，又 b、c
5、同在平面 内，故 b/c，又 a/b，故 a/c，c ，a a/，这与 a 与平面 相交矛盾。故 b 不平行 。综上所述，b 与 必相交。215. 如图 222：在长方体 AC1 中，（1）求证：BC 1/平行平面 AB1D1（2）若 E、F 分别是 D1C，BD 的中点，则 EF/ADD1A1解析：（1）D 1C1 DC AB/ABC 1D1 是平行四边形BC1/AD1又 BC1 平面 AB1D1，又 AD1 平面 AB1D1BC1/平面 AB1D1（2）证明：连结 AF、CF、 AD1，ABCD 是正方形，且 F 是 BD 的中点，知 A、F、C 三点共线，且 F 是 AC 的中点，又 E
6、 是 CD1 的中点EF/ AD，又 EF 平面 ADD1A1，AD 平面 ADD1A1，EF/平面 ADD1A1来源:学, 科, 网 Z,X,X,K来源:学|科|网216.在正方体木块 ABCDA 1B1C1D1 的表面 上有一动点 P 由顶点 A 出发按下列规则向点 C1 移动；点 P 只能沿着正方体木块的棱或表面对角线移动；点 P 每一变化位置，都使 P 点到 C1 点的距离缩短。动点 P 共有_种不同的运行路线。解析：通过画图逐一计数，共得 12 种不同路线（从 B 到 C1，就有 3 种不同路线）经过一条 边，一条对角线的情况有 6 种，CBADFEA1D1C1图222B1， ，1C
7、BA1A1CD， ，111经过三条边的情况有 6 种：， ，1CBA1CA1CDA， ，1D11B11217. 判定下列命题的真假（1）两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与 它们的交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；（2）两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；（3）两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直。解析：（1） 若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图 255，正方体 AC1中，平面 AC平面 AD1，平面 AC平面 AD1AD，在 AD 上取点 A，连结 AB1，则 AB1AD，即过棱上一点 A 的直线AB1与棱垂直，但 AB1与平
8、面 ABCD 不垂直，其错误的原因是 AB1没有保证在平面 ADD1A1内，可以看出：线在面内这一条件的重要性；（2）该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图256，在正方体 AC1中，平面 AD1平面 AC，AD 1 平面 ADD1A1，AB 平面 ABCD，且ABAD 1，即 AB 与 AD1相互垂直，但 AD1与平面 ABCD 不垂直；（3）如图 256：正方体 AC1中，平面 ADD1A1平面ABCD，AD 1 平面 ADD1A1，AC 平面 ABCD，AD 1与 AC 所成的角为 60，即 AD1与 AC 不垂直解：由上面的分析知，命题、都是假命题。 点评:在利
9、用两个平面垂直的性质定理时，要注意下列的三个条件缺一不可：两个平面垂直；直线必须在其中一个面内；直线必须垂直它们的交线。218.已知平面 平面 ，平面 平面 ，且 a，求证：a。来源:Zxxk.ComA BCDA1D1 C1B1图255A BCDA1D1 C1B1图256解析： 此题需要作出辅助线，可有多种证明方法。证法 1:如图 257：在 内取一点 P，作 PA 于 A，PB 于 B，则 PAa，PBa，又 PA ，PB ，PAPBP， a。证法 2：如图 258，在 a 上任取一点 Q，作 QC 于 C，a，Q，又 ，QC ，同理可证 QC ，QC 为 与 的交线 a， a。证法 3：如
10、图 259，在 a 上取点 R，在 内作 RD 垂直于 、 的 交线 l 于 D，RD，同法在 内，作 RE 垂直于 ，交 与 的交线 m 于 E，则 RE，过平面外一点，作这个 平面的垂线是惟一的，RD、RE 重合，则它既包含于 ，又包含于 ， a。证法 4：如图 260，在 、 内分别取 M、N 分别作 、 的交 线 l 和 、 的交线 m 的垂线 c，d，则 c，d，c/d，c/a， a。点评: 此题是线线，线面，面面垂直转化典型题，多解题，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益的。来源:学.科.网 219. 下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 （ ）解析：C来源:学科网220. 如图，将锐角 A 为 60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿 BD 折成 60的二面角，则A 与 C 之间的距离为 _。A BPa图257M Na l m图 260c dCa 图258QEa 图259RD mlA. B. C. D.解析： a23ABCABCDED
