1、云南 2013 届高考昆明巨人数学（理）复习三角函数角的概念的推广与弧度制昆明巨人数学组1点 P 从( 1,0)出发，沿单位圆 x2y 2 1 顺时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点3的坐标为_解析：由于点 P 从( 1,0)出发，顺时针方向运动 弧长到达 Q 点，如图，因此 Q 点3的坐标为(cos ，sin )，即 Q( ， )答案： ( ， )23 23 12 32 12 322设 为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan sin cos cos22 2 2解析： 为第四象限角，则 为第二、四象限角，因此 tan 0，则 是第_象限的角答案：三4函数 y 的值域为_|sin
2、x|sinx cosx|cosx| |tanx|tanx解析：当 x 为第一象限角 时，sinx0，cosx0，tan x0，y3；当 x 为第二象限角 时，sinx0，cosx0，y1；当 x 为第四象限角 时，sinx0，tanx0 时，点 P(a，a)在第一象限，sin ；22当 a0，cos 0，cos0 ，x2 (kx)2 1 k2r x，且 k0，则 cos_.45解析：由 sin 0 知， 是第三象限角，故 cos .45 35答案：353若 sin( ) ，则 cos( )_.6 35 3解析：cos( )cos ( )sin( ) .答案：3 2 6 6 35 354已知 s
3、inx2cos x，则 _.5sinx cosx2sinx cosx解析：sinx 2cos x，tan x2， .5sinx cosx2sinx cosx 5tanx 12tanx 1 95答案：955(原创题) 若 cos2cos 0，则 sin2sin _.解析：由 cos2cos 0，得 2cos21cos0，所以 cos1 或 cos ，当12cos 1 时，有 sin0，当 cos 时，有 sin .于是 sin2sin sin (2cos 1)12 320 或 或 .答案：0 或 或3 3 3 36已知 sin()cos(8 ) ，且 ( ， )，求 cos，sin 的值6016
4、9 4 2解：由题意，得 2sincos .又sin 2cos 21，120169得：(sincos) 2 ，得：(sincos) 2 .289169 49169又( ， )，sincos0 ，即 sincos0，sincos0，42sincos .sincos ，1713 713得：sin .得：cos .1213 513B 组1已知 sinx2cos x，则 sin2x1_.解析：由已知，得 tanx2，所以 sin2x12sin 2xcos 2x 2sin2x cos2xsin2x cos2x .答案：2tan2x 1tan2x 1 95 952 cos _.103解析：cos cos
5、cos .答案：103 43 3 12 123已知 sin ，且 ( ，)，那么 的值等于_35 2 sin2cos2解析：cos ， .1 sin245 sin2cos2 2sincoscos2 2sincos235 45 32答案：324若 tan2，则 cos 2_.sin cossin cos解析： cos 2 .答sin cossin cos sin cossin cos cos2sin2 cos2 tan 1tan 1 1tan2 1 165案：1655已知 tanxsin(x )，则 sinx_.2解析：tan xsin(x )cosx，sinxcos 2x，sin 2xsin
6、x10，解得 sinx2.答案：5 12 5 126若 0，)，且 cos(sincos)1，则 _.解析：由 cos(sincos)1sincos 1cos 2sin 2sin(sin cos)0sin 0 或 sin cos0，又 0 ，)，0 或 .答案：0 或4 47已知 sin( ) ，则 cos( )的值等于_12 13 712解析：由已知，得 cos( )cos( ) sin( ) .712 12 2 12 13答案：138若 cos2sin ，则 tan_.5解析：由Error!将代入得( sin 2)20，sin ，cos ，tan2.5255 55答案：29已知 f() ，
7、则 f( )的值为_sin( )cos(2 )tan( f(3,2)cos( ) 313解析：f() cos，f( )cos .答案：sincoscot cos 313 3 12 1210求 sin(2n )cos(n )(nZ)的值23 43解：(1) 当 n 为奇数时，sin(2n )cos(n )sin cos(n1) 23 43 23 3sin( )cos sin cos .3 3 3 3 32 12 34(2)当 n 为偶数 时， sin(2n )cos(n )sin cos sin( )cos( )23 43 23 43 3 3sin (cos ) ( ) .3 3 32 12 3
8、411在ABC 中，若 sin(2A) sin(B)， cosA cos(B)，求ABC2 3 2的三内角解：由已知，得Error! 2 2得：2cos 2A1 ，即 cosA .22(1)当 cosA 时，cosB ，又 A、B 是三角形内角，22 32A ，B ，C ( AB) .(2)当 cosA 时，cosB .又 A、B 是三角4 6 712 22 32形内角， A ，B ，不合题意综上知， A ，B ，C .34 56 4 6 71212已知向量 a( ， 1)，向量 b(sinm ，cos) 3(1)若 ab，且 0,2)，将 m 表示为 的函数，并求 m 的最小值及相应的 值；
9、(2)若 ab，且 m0，求 的值cos(f(,2) )sin( 2)cos( )解：(1) a b， cos1(sinm)0，m sin cos2sin( )3 33又0,2) ，当 sin( )1 时，m min2.3此时 ，即 .3 32 116(2)a b，且 m0， sincos0.tan .333 tan2sincoscos(f(,2) )sin( 2)cos( ) sin( sin2) costan tan .2sincossin2 cos2 2tan1 tan2 12第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A 组1已知函数 f(x)sin( x )(xR)，下面结论错误的是2函数
10、 f(x)的最小正周期为 2函数 f(x)在区间0， 上是增函数2函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称函数 f(x)是奇函数解析：y sin(x )cosx ，ycosx 为 偶函数，2T2，在0， 上是增函数，图象关于 y 轴对称答案：22函数 y 2cos2(x )1 是_4最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的偶函数 最小正周期为 的2奇函数 最小正周期为 的偶函数2解析：y2cos 2(x )1cos(2x )sin2x，T，且为奇函数4 2答案：3若函数 f(x)(1 tanx)cosx，0x 0， 0)的图象关于直线 x 对称，它的最小正周期是 ，3则 f(x)图象上的一个对
11、称中心是 _(写出一个即可) 解析：T ， 2，又函数的图象关于直线 x 对称，所以有2 3sin(2 )1， k 1 (k1Z)，由 sin(2xk 1 )0 得3 6 62x k1 k 2(k2Z)，x (k 2k 1) ，当 k1k 2时，x ，f(x) 图象的一个对6 12 2 12称中心为( ，0)答案：( ，0)12 126设函数 f(x) cos2xsinx cosx .332(1)求函数 f(x)的最小正周期 T，并求出函数 f(x)的单调递增区间；(2)求在 0,3)内使 f(x)取到最大值的所有 x 的和解：(1) f(x) (cos2x1) sin2x cos2x sin
12、2xsin(2x )，32 12 32 32 12 3故 T.由 2k 2 x 2k (kZ)，得 k xk ，2 3 2 512 12所以单调递增区间为k ，k (kZ)512 12(2)令 f(x)1，即 sin(2x )1，则 2x 2k (kZ )于是 xk (kZ )，3 3 2 120x3，且 kZ， k 0,1,2， 则 ( )(2 ) .12 12 12 134在0,3)内使 f(x)取到最大值的所有 x 的和为 .134B 组1函数 f(x)sin( x )sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_23 2 23解析：f(x) cos sin sin( )，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周2x3 2x3 2 2x3 4
