1、- 1 -七年级下学期数学知识梳理+期末题第五章 相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线 垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。- 2 -平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样
2、的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这- 3 -EDCBA两条直线也互相平行
3、。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。四、经典例题例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB的度数。例 2 如图 AD 平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB 等于多少？- 4 -例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。A450、450、900 B3
4、00、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例 4 已知如图，求ABCDEF 的度数。例 5 如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MNAB于 G，CHG=1240，则EGM 等于多少度？第六章 平面直角坐标系一、知识结构图EDCBA 21FEDCBANMHGFEDCBA- 5 -有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水
5、平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。- 6 -1ABCDEFO xy-1例 3三、经典例题例 1 一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米
6、到达 A4 点，再向正东方向走15 米到达 A5 点，如果 A1 求坐标为（3，0） ，求点 A5 的坐标。例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。ABC例 2- 7 -例 4 如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a，b 为常数） ，（1） 、求点 D、E 的坐标（2） 、求四边形 ACED 的面积。例
7、5 过两点 A（3，4）,B（-2，4）作直线 AB，则直线AB( )A、经过原点 B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章 三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边形的内角和- 8 -三角形的外角和 多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平
8、分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做- 9 -多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和
9、为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为 360。多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n 边形共有 条对角线。23)-n(四、经典例题例 1 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于R，PSAC 于 S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )- 10 -(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两点间的距离；如图乙，如果 ABCD，那么B=D；如图丙，如果ACD=CAB，那么 ADBC；如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正确的个数是( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
