1、何处分类讨论？宁波华茂外国语学校 熊青厚 315192分类讨论思想是数学中的一种重要的思想方法和解题策略，它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用，讨论时要注意“起点”的寻找和“层次”的划分，做到“起点”合理、自然， “层次”明确、清晰.分类的原则是“既不重复，也不遗漏.” 分类讨论在历年高考中，特别是在综合性的题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一.这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分，点多面广、综合性强，不少学生在高考复习时，忽视分类讨论或讨论中发生逻辑错误的现象屡见不鲜.关于分类讨论的动因和方法，汪江松先生在其著作高中数学解题方法与技巧中已有精辟地阐述，本文就高中数学可能涉
2、及分类讨论的主要知识点加以小结，期望对同学们的高考复习有所帮助.1 集合与简易逻辑1.1 集合中的元素应满足互异性例 1 ,若 ,求实数 a 的值.31,22a且aAA1解析: 需分 或 或 三种情况讨论，且须检验所求 a 值是否能保证集)(2合中的元素满足互异性.答案 a=0.1.2 求集合或元素的个数例 2 已知非空集合 ，且若 则 ,那么集合 M 的个数为_.54321且M,Maa6解析: M 可能含 个元素，讨论后得不同的 M 为*51Nn共 7 个 .且5314511.3 因 的特殊性而引起的讨论例 3 若 ,求实数 m 的取值范围.,01|2xA,12|mxBAB解析： 需分 讨论
3、. 当 时，BA且5|xA,即 当 时， 即 综上知，m 的范围是 .12m;2512m.323,2 函数2.1 含参数方程例 4 设 使方程 有唯一实数解 ,则 A 用列举法可表示为_.aA|012x解析： 此题应分 和 两种情况讨论.答案 .01且2.2 二次函数的对称轴与自变量区间相对位置的不确定性引起讨论例 5 设 的最小值为 ,求 的表达式.1,2)(2txxf )(tgt解析: 的对称轴为直线 x=1.分三种情况讨论：xf（1） 即 时，1,t0t;1)(tg（2） 当 t1 时， 在 上单调递增，xf,;22ttf（3） 当 t+11 时， 在 R,t2t00,tay上是增函数;当 01 时，函数的单调递减区间是 ，单调递ty 且增区间是 ;当 03 时， （x=4 时取“=” ）; xq 时， 所以,0linn当 pq 时， 所以12limnnqp ;10.22lipqpnn ,0linnqp当 p=q 时，12linnqp ;210212li qqpnn 12limnnqp.21p参考文献1 汪江松.高中数学解题方法与技巧.武汉：湖北教育出版社，19952 罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2001
