00057.中考数学压轴题05.doc

1、1 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 3yx与 轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线 2(0)axca经过 BC， ， 三点（1）求过 AB， ， 三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P，使 AB 为直角三角形，若存在，直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 M，使得 的周长最小，若存在，求出 M点的坐标；若不存在，请说明理由2 如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 经过 B、C 两点，1l63xy1l 2l点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x 轴上从点 A

2、向点 C 移动，点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位l长度，设移动时间为 t 秒（ ）。0t（1）求直线 的解析式。2l（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式。（3）试探究：当 t 为何值时， PCQ 为等腰三角形？3 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为 D 点，)0(2acbxy与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物

3、线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G（2， y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.A O xyBFC图 1图 9yxOEDCBAGA BCDOxy图 10图 6xyFEH NMPDC BAO4 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边 在 x

4、轴的负半轴上，边 OC在 y轴的正半轴上，且 1AB，3OB，矩形 AOC绕点 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFD点 A的对应点为点 E，点 的对应点为点 F，点 的对应点为点 D，抛物线 2yaxbc过点 A， ， （1）判断点 E是否在 y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P，点 Q，使以点 BPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC面积的 2倍，且点 P在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由5 已知抛物线 baxy2与 轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对

5、称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由6 如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，O1ABCD)0,5(顶点 在 上运动D(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 CD与 相切；(2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；C(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之xSx间的函数关系式，并求出 的最大值与最小值S7 如图 6，在平面直角坐

6、标系中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线 与坐标轴交于 D、E。设 M 是32xAB 的中点，P 是线段 DE 上的动点.（1）求 M、D 两点的坐标；（2）当 P 在什么位置时，PA=PB？求出此时 P 点的坐标；（3）过 P 作 PHBC，垂足为 H，当以 PM 为直径的F 与 BC相切于点 N 时，求梯形 PMBH 的面积.yxO第 4 题图DECFAB51DCBAO xy第 6 题1 解：（1） 直线 3yx与 轴交于点 A，与 y轴交于点 C(0)A， ()C， 点 AC， 都在抛物线上，23ac3a抛物线的解析式为 2yx 顶点 431F， （2）存在1(03)P

7、， 2()，（3）存在理由：解法一：延长 BC到点 ，使 BC，连接 交直线 AC于点 M，则点 就是所求的点11 分过点 作 HA于点 点在抛物线 233yx上， (0)B，在 RtBOC 中， tanB，30， 2，在 tH 中， 13，6， ， (2)， 12 分设直线 BF的解析式为 ykxb234kb解得 63262yx13 分3yx解得3710xy，3107M，在直线 AC上存在点 M，使得 BF 的周长最小，此时 37， 14 分解法二：过点 F作 的垂线交 y轴于点 H，则点 为点 关于直线 AC的对称点连接 BH交 AC于点 M，则点 即为所求 11 分过点 作 G轴于点 ，

8、则 OG ， H 90BOC， BCFH同方法一可求得 (3)， 在 Rt 中， 3tan， 30，可求得 3GC，GF为线段 的垂直平分线，可证得 FH 为等边三角形，AC垂直平分 A O xyBFC图 9HB MA O xyBFC图 10HMG即点 H为点 F关于 AC的对称点 530H， 12 分设直线 B的解析式为 ykxb，由题意得035kb解得53939y13 分53xy解得3710xy3107M，在直线 AC上存在点 M，使得 BF 的周长最小，此时 37， 14 分2 （1）由题意，知 B（0，6）， C（8，0）设直线 的解析式为 ，则lykxb，解得86kb3,4则 的解析

9、式为 。2l 6yx（2）解法一：如图，过 P 作 于 D，则2l,PDCPCBO:由题意，知 OA=2，OB=6，OC=82 210,106351331025PCQBCOCtDttSttt:解法二：如图，过 Q 作 轴于 D，则x,CCDBO:由题意，知 OA=2，OB=6，OC=82 2103,61053210PCQBODttStt: :（3）要想使 为等腰三角形，需满足 CP=CQ，或 QC=QP，或 PC=PQ。PCQ:当 CP=CQ 时（如图），得 10-t=t。解，得 t=5。当 QC=QP 时（如图），过 Q 作 轴于 D，则x10,250,813DtDBOCCQttOB:解 得

10、当 PC=PQ 时（如图），过 P 作 于 D，则2l12CQt,10802,813CDPOBtt:解 得综上所述，当 t=5，或 ，或 时， 为等腰三角形。5PCQ:3 （1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 将 A、B、C 三点的坐标代入得 309cba解得： 321cba所以这个二次函数的表达式为： 32xy方法二：由已知得：C（0， 3），A（1，0） 设该表达式为： )3(1xay将 C 点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： a 2（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3） 理由：易得 D（1，4），所以直线

11、 CD 的解析式为： E 点的坐标为（3，0） xy由 A、C、E、F 四点的坐标得：AE CF 2，AE CF以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F，坐标为（2，3） 方法二：易得 D（1，4），所以直线 CD 的解析式为： E 点的坐标为（3，0） 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合RRrr11NNMMA BDOxy存在点 F，坐标为（2，3） （3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0），则 N（R+1 ，R），代入抛物线的表达式，解得 6 分

12、217R当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0），则 N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 7 分r圆的半径为 或 7 分217（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，易得 G（2，3），直线 AG 为 8 分1xy设 P（x， ），则 Q（x，x1），PQ x 2x9 分3)2(SSGPAQ当 时，APG 的面积最大21此时 P 点的坐标为 ， 10 分415, 87的 最 大 值 为APGS4 解：（1）点 E在 y轴上理由如下：连接 AO，如图所示，在 RtBO 中， 1， 3BO， 2Asin2B， 30由题意可知： 69EAE点 在 x轴上， 点

13、 在 y轴上 3 分（2）过点 D作 Mx轴于点1O， 30在 Rt 中， 12， 3O点 在第一象限，点 的坐标为 3， 5 分由（1）知 2EOA，点 E在 y轴的正半轴上点 的坐标为 (0)，点 的坐标为 31， 6 分抛物线 2yaxbc经过点 ，c由题意，将 ()A， ， 2D， 代入 2yaxb中得3214ab解得8953ab所求抛物线表达式为： 289yx9 分（3）存在符合条件的点 P，点 Q 10 分理由如下： 矩形 ABOC的面积 3B:以 PQ， ， ， 为顶点的平行四边形面积为 2由题意可知 为此平行四边形一边，又 3边上的高为 2 11 分依题意设点 的坐标为 ()m

14、，点 P在抛物线 85329yx上28539解得， 10m， 28()P， 53，以 OBQ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形， ，当点 1的坐标为 (02)， 时，点 的坐标分别为 13， ， 2()， ；当点 2P的坐标为 58， 时，点 Q的坐标分别为 32， ， 4328Q， 14 分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）05 解：对称轴是直线： 1x，点 B 的坐标是(3,0) 2 分说明：每写对 1 个给 1 分，“直线”两字没写不扣分如图，连接 PC，点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0)、B (3,0) ，AB4 PC242在 Rt POC 中，OPPA OA21

15、1， O3b 3 3 分当 01yx时， a0 ，a 4 分 xy323 5 分存在6 分理由：如图，连接 AC、BC设点 M 的坐标为 ),(yx当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CMAB由知，AB4，|x|4， 3OCyx4点 M 的坐标为 ),4(),(或 9 分说明：少求一个点的坐标扣 1 分当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，则 MNBAOC90yxODECFAB M四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB ，且 ACMBCAOMBNAOC BNM BNAO 1，MNCO 3OB3，0N312点 M

16、 的坐标为 (,3) 12 分说明：求点 M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点 M 的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点 ，使得以点 A、B、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4,3)(,)(2,)说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。6 解：(1) 四边形 为正方形 ABCDCDA 、 、 在同一条直线上 直线O90O与 相切；CD(2)直线 与 相切分两种情况:如图 1, 设 点在第二象限时,过 作 轴于点1D1DxE,设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得 或1Ea225)(a4(舍去

17、)3a由 得BOARt1Et OBA11 ，54,311DE)54,3(1故直线 的函数关系式为 ；xy如图 2, 设 点在第四象限时,过 作 轴22DxE2于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得2Eb5)1(b或 (舍去)3b4由 得BOARt2EDt OBA22E1D1yxOABC1 5第 27 题图 1E2D2yxOABC1 5第 27 题图 2 ，故直线 的函数关系式为 .53,422EDO)53,4(2ODxy43(3)设 ,则 ,由 得)(0yx1x0,Bx1026)1()5(2 BS53)26(1 x 81853最 小 值最 大 值 ，S7 1 25、（1） 2 分3(4,),02MD（2）PA=PB，点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 P 的纵坐标是 1，又点 P 在 上，32yx点 P 的坐标为 4 分(,)2（1） 设 P（x,y），连结 PN、MN、NF.点 P 在 上，3yx3(,)2x依题意知：PNMN，FNBC，F 是圆心.N 是线段 HB 的中点，HN=NB= ，46 分312(),2HxBMHPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, 412,xHNPB ，解得：2140x舍去）， 8 分36(62x1(1)(462) 371922 4PMBHBS:9 分.