1、2.4 共点力作用下的物体平衡【考点聚焦】1共点力：作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力2平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态3共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即F 合 = 0在正交分解形式下的表达式为 Fx = 0，F y = 0要掌握意两个基本推论： 若 1物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等， 2
2、方向相反，且作用在同一直线若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形【好题精析】例 1 有一个直角支架 AOB，AO 是水平放置，表面粗糙 OB 竖直向下，表面光滑OA 上套有小环 P，OB 套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 1.4-1 所示现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对 P 的支持力 FN 和细绳上的拉力 F 的变化情况是 （ ）AF N 不变，F 变大 BF N 不变，F
3、 变小CF N 变大，F 变大 DF N 变大，F 变小解析：选择环 P、Q 和细绳为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力FN 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故 FN 保持不变取环 Q 为研究对象，其受如图 2.4-1(解)所示Fcos = mg，当 P 环向左移时， 将变小，故 F 变小，正确答案为 B点评：利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段例 2 如图 2.4-2 所示，轻绳的 A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上已知 AB 绳长为 l，大球半径为 R，天花板到大球顶点的竖直距离 AC = d，AB
4、O 900求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小 （小球可视为质点）解析：以小球为研究对象，其受力如 图 2.4.2(解)所示绳的拉力 F、重力G、支持力 FN 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形 AOB 相似，则根据相似比的关系得到： = = ，于是解得 F = G，FN = lRdGFNRdlGRd点评：本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程例 3 如图 2.4-3 所示，用细线 AO、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成 角如果改变 BO 长度使 角减小，而保持 O 点不动，角 （ T BN = T
5、CN = m2g Dm 1 = 237如图 2.4-13 所示，一个质量为 m，顶角 的直角劈和一质量 M 的楔形木块在两竖直墙之间，不计摩擦，则 M 对地面的压力 FN1 = _，左墙对 M 的压力 FN1 = _8一个底面粗糙质量为 M 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹图 2.4-6快艇水面图 2.4-7图 2.4-8图 2.4-9图 2.4-10ca b图 2.4-11图 2.4-12图 2.4-13角为 300，用一端固定的轻绳系着一个质量为 m 的小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面间的夹角为 300，如图 2.4-14 所示。当劈静止时绳中张力大小 T = _；若地面对劈
6、的最大摩擦力等于地面对劈的支持的 k 倍，为使整个系统静止 k 的值不能小于 _9一个重为 G 的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F（F G） ，使物体在某一位置重新获得平衡，如图 2.4-15 所示，若不计悬线质量，求悬线与竖直方向的最大夹角10重 100 N 的由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角不计一切摩3擦，球和板静止于图 2.4-16 所示的位置，图中 角均为 300求：悬绳中张力和小球受到斜板的支持力各是多少？小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受压力是多大？（假设小球在板上任何位置时，图中的 角均保持不变） 参考答案当堂反馈： 1D 2 2sincoSG强化训练： 1AC 2BD 3BC 4D 5ABCD 6BCD 7(M + m)g、mgcot 8 mg、 9 max = arcsin 10 NA = 50mM6GFN、N B = 50N； x = AB34图 2.4-14图 2.4-15图 2.4-16
