1、12006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第四章三角函数一、选择题（共 21 题）1.（安徽卷）将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如sin(0)yx,06a图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A Bsi()6sin()yxC Dn23yx23解：将函数 的图象按向量 平移，si(0),06a平移后的图象所对应的解析式为 ，由图象知， ，所以sin()yx73()126，因此选 C。22.（安徽卷）设 ，对于函数 ，下列结论正确的是0ai(0)safxA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解：令 ，则函数 的值域为函数si
2、n,(1txtin()sfxx的值域，又 ，所以 是一个减函减，故选 B。1,(0ayt0a1,0ayt3.（北京卷）函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称 （D）关于直线 x= 对称2解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B4.（福建卷）已知 ( , )，sin = ,则 tan( )等于2534A. B.7 C. D.771 71解：由 则 ， = ，选 A.(,)sin,tatan()tan15.（福建卷）已知函数 f(x)=2sin x( 0)在区间 , 上的最小值是2，则 的最小34值等于A. B. C.2 D.3 3223
3、解：函数 在区间 上的最小值是 ，则 x 的取值范围是()sin(0)fx,3422， 或 ， 的最小值等于 ，选 B.,3432 34 326.（湖北卷）若 的内角 满足 ，则ABCsinAsincoAA. B C D1531535353解：由 sin2A2sinAcosA0，可知 A 这锐角，所以 sinAcosA0，又，故选 A2(sinco)sinA7.（湖南卷）设点 P 是函数 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对xfsi)(称轴上的距离的最小值 ，则 的最小正周期是4fA2 B . C. D. 24解析：设点 P 是函数 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图
4、象 C 的对称轴上xfsin)(的距离的最小值 ， 最小正周期为 ，选 B.48.（江苏卷）已知 ，函数 为奇函数，则 aRaRxaxf|,sin)(（A）0 （B）1 （C）1 （D）1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数 sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法 1 由题意可知， 得 a=0()fxf解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即 f(0)=0,所以得 a=0,解法 3 由 f(x)是奇函数图象法函数画出 的图象选 ARxaf,sin【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条
5、件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数 f(x)为奇函数 的图象关于原点对称.()()fxfyfx若函数 f(x)为偶函数 的图象关于 y 轴对称.9（江苏卷）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图Rxy),63sin(2 Rx,sin2像上所有的点3（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）6 31（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题
6、主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将 的图象向左平移 个单位长度，Rxy,sin26得到函数 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍i()6（纵坐标不变）得到函数 的图像，选择 C。xy),3si(【解后反思】由函数 的图象经过变换得到函数n,xRsin(),yAxR（1） y=Asinx ，x R(A0 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(00 且 1) 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的 倍（纵坐标不变）1（3）函数 ysin(x )，xR(其中 0)的图象，
7、可以看作把正弦曲线上所有点向左 (当0 时)或向右(当 0 时平行移动 个单位长度而得到 奎 屯王 新 敞新 疆 (用平移法注意讲清方向：“加左” “减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把 x 前面的系数提取出来。10.（江西卷）函数 的最小正周期为（ ）4sin21y 24解：T ，故选 B211.（辽宁卷）已知函数 ,则 的值域是11()sinco)sinco22fxxx()f(A) (B) (C) (D) 1,2,4【解析】 cos(incs)11()sinco)sin22xxfxx即等价于 ，故选择答案 C。mini,【点评】本题
8、考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。12.（辽宁卷）函数 的最小正周期是（ ）1sin32yx 224解： ，选 D 41T13.（全国卷 I）函数 的单调增区间为tan4fxA B,2kkZ,1,kkZC D3,43,4解：函数 的单调增区间满足 ，tanfx22kxk 单调增区间为 ，选 C.3,4kZ14.（全国 II）函数 ysin2x cos2x 的最小正周期是（A）2 （B ）4 （C ） （D）4 2解析: 所以最小正周期为 ,故选 D1sinco2sinyT考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易.15.（全国 II）若 f(
9、sinx)3cos2x，则 f(cosx)（A）3cos2 x （B）3sin2x （C）3cos2x （D ）3sin2 x解析: 22(sincos2(1sinsif所以 ,因此 故选 C2)co(co1)cos2f 本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.(陕西卷) “等式 sin(+ )=sin2 成立“ 是“、 成等差数列“ 的( )5A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：若等式 sin(+)=sin2成立，则 +=k+(1) k2，此时 、 不一定成等差数列，若 、 成等差数列，则 2=
10、+，等式 sin(+)=sin2成立，所以“等式 sin(+)=sin2成立”是“、 成等差数列”的必要而不充分条件。选 A17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sin6yxsin26yx（C） （D）co43co解析：从图象看出， T= ，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y=1264向左平移了 个单位，即sin2x= ，选 D. ()6ysin()cos()cos(2)336xxx18.（天津卷）已知函数 （ 、 为常数， ， ）在bafinab0aRx处取得最小值，则函数 是（ ）4x )4(xfyA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点
11、 对称0, ),23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称)23( 0解析：函数 、 为常数, ， ()sincofxabxa0,)axR的周期为 2，若函数在 处取得最小值，不妨设2()fb4，则函数 = ，所以3si)4x3()4yfx3sin()sinxx是奇函数且它的图象关于点 对称，选 D.(yf,019.（天津卷）设 ，那么“ ”是“ ”的（ ）2或 tant充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件解析：在开区间 中，函数 为单调增函数，所以设 那么(,)2tanyx,(,)2是 的充分必要条件，选 C.“tant“20.（浙江
12、卷）函数 y= sin2+4sin x,x 的值域是12R6(A)- , (B)- , (C) (D)21323121,2,【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析： ，故选择214sin21cos2sin1si2in12 xxxyC。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为或 的模式。bAsi bAys21.(重庆卷) 若 ， , ，则 的值等于,(0)23co()21in()2cos()（A） （B） （C） （D）311解：由 ，则 ， ，又 ,(0,)242 （ ， ） 24 （ ， ）， ，所以 ，3cos(1sin()6 6 解得 ，所以 ，故选 B
13、co2二、填空题（共 10 题）22.（福建卷）已知函数 在区间 上的最小值是 ，则()sin(0)fx,342的最小值是。解：函数 在区间 上的最小值是 ，则 x 的取值范围是()2sin(0)fx,342， 或 ， 的最小值等于 .,3432 323.（湖南卷）若 是偶函数,则有序实数对( )可()sin()sin()044fxabxab,ab以是 .(注:只要填满足 的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).0解析ab0，是偶函数，只22()sin)si()(sincos)(incos)4fxabxaxbx要 a+b=0 即可，可以取 a=1， b=1.724.（湖南卷）若 是偶函数
14、，则 a= .)4sin(3)4sin()( xxaf解析： 是22()iiicos)3(sincos)fxaxx偶函数，取 a=3，可得 为偶函数。()3cosfxx25.（江苏卷） 40s27tan10icos20t【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】0000000ts3itcosco21sni724incs cssi0000000 0cos2(13in)2os4is1c3)cs2cosin4is2【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角 ,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量
15、化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.26.（全国卷 I）设函数 。若 是奇函数，cos30fxx/fxf则 _。解析： ，则 =()3in()fx/ff为奇函数， = .cossi2si(3)6xx627.(陕西卷) cos43cos77+sin43cos167的值为 8解析：cos43cos77+sin43cos167= = cos437sin437cos12028.(上海卷) 如果 ，且 是第四象限的角，那么 cos51 )c(解：
16、已知 ；26()in(1cs)2529.(上海卷) 函数 的最小正周期是_。scyx解：函数 = sin2x，它的最小正周期是 。io30.(重庆卷) 已知 ，sin( )= sin 则,43,53,1324cos =_.4解： ， ，33,sin,5 12sin()433(,2)， ， ，(,)42co()5co则 =coss4s()()sin()i()44= 53156()31.(重庆卷) 已知 ， ，则 。2sintan解：由 ， cos ，所以 25i 5t三、解答题（共 16 题）32.（安徽卷）已知 310,tancot43（）求 的值；tan（）求 的值。2 25si8is8n解
17、：()由 得 ，即10tacot32ta10tn3，又 ，所以 为所求。tan3或 49（） =2 25sin8icos181-cos1+cos54in822= = = 。cosics62osincos8ta622533.（安徽卷）已知 40,in5（）求 的值；2sinicos（）求 的值。5ta()4解：()由 ，得 ，所以 0,sin23cos52sinicos。2sinico31（） ， 。si4ta3ta1ta()4n734.（北京卷）已知函数 ，2sin()coxfx（）求 的定义域；（）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.4tan3()f解：（1）依题意，有 cosx0，解得 x
18、k ，2即 的定义域为x|xR，且 xk ，kZ()fx（2） 2sinx2cosx 2sin 2cos2sin()4()cof()f由 是第四象限的角，且 可得 sin ，costa3453 2sin2cos()f 1535.（北京卷）已知函数 f(x)= cos2in() 求 f(x)的定义域；() 设 是第四象限的角，且 tan = ，求 f( )的值. 34解：() 由 cosx0 得 xk + （kZ),210故 f(x)的定义域为|x|xk+ ,kZ.2() 因为 tan= ,且 是第四象限的角, 所以 sin= ,cos= ,34 543故 f()= = = = .cos2in1
19、sinco31251936.（福建卷）已知函数 f(x)=sin2x+ xcosx+2cos2x,x R.3（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分 12 分。解：（I） 1cos23()in(1cos2)fxxxsis3n(2).6x的最小正周期()fx.T由题意得 即 22,6kxkZ,.36kxkZ的单调增区间为()fx,.3（II）方法一： 先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到sin2yx12的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到sin(2)6yx 3的图象。3方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到sin2yx(,)12a的图象。sin(2)6yx37.（广东卷）已知函数 .()sin(),2fxxR(I)求 的最小正周期；fx
