1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 12 页湖南省湘潭市2010 届高三第三次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题、填空题）和第 II 卷（解答题）两部分，共 150 分，考试时量 120 分钟。第卷 （选择题 40 分、填空题 35 分，共 75 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第 II 卷解答题前的答题卡内）1命题“ ,|1xRx使 得 ”的否定是 （ ）A ,|都 有 B ,1xRx都 有 或C |1xx都 有 D |都 有2
2、 ()f是偶函数，且当 0,()1,fx时 则不等式 ()0fx的解集是（ ）A |1xB |02或C |2D |x3已知向量 4(sin),1(4,cos3),sin()6 3abab 若 则 等于（ ）A 14B 34C 14D 44给出下列关于互不相同的直线 m，n，l 和平面 ,的四个命题：（1） ,mlA则 与 不共面；（2）l、m 是异面直线， /,llnm且 则 ；（3）若 ,/ml则 ；（4）若 /l则知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 12 页其中真命题个数有 个。 （ ）A1 B2 C3 D45设 2cosaxd，则二项式 61(
3、)ax的展开式中含 2x项的系数是 （ ）A192 B192C182 D 1826在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 (,)xy的概率为 （ ）A 4B 2C 1D 87设数列 na为等差数列，其前 n 项和为 nS，已知1472589,93a，若对任意 *,N都有 nkS成立，则 k 的值为 （ ）A22 B21 C20 D198设双曲线21(0,)xyab的右顶点为 A，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点） ，从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线 OP 分别交于 Q，R 两点，其中O 为坐标原点，则 |OP|2 与|OQ| |OR|的大小关系为 （ ）A|OP|
4、2|OQ|OR|C|OP| 2=|OQ|OR| D不确定二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9若复数 3,|izz满 足 则 = 。10某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度） 。若这种催化剂加入量在 500g 到 1500g 之间，用 0.618 法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为 g。11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 12 页12在极坐标系中，圆 2上的点到直线 (cos3in)6的距离的最小值是 。13当 0,1
5、,()lg(1)aafx且 时 函 数 的图像恒过点 A，若点 A 在直线,42mnmxyn上 则的最小值为 。14如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则()PE的最小值是 。15给出定义：若 12mx（其中 m 为整数） ，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x ，即 ，在此基础上给出下列关于函数 ()fx的四个命题： ()yf的定义域是 R，值域是 1,2；点 ,0()kZyfx是 的图像的对称中心；来源:学。科。网 Z。X。X 。K函数 ()yfx的最小正周期为 1；函数 3,2f在 上是增函数；则其中真命题是
6、 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16 （本题满分 12 分）已知点 (1,),(2cos,in)(ABCR，O 为坐标原点。（I）若 |i求 的值；（II）若实数 m，n 满足 2,(3)OABmn求 的最大值知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 12 页17 （本题满分 12 分）有编号为 1，2，3 ，n 的 n 个学生，入坐编号为 1，2，3 ，n 的 n 个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 ，已知 时，共有 6 种坐法（）求 n 的值；
7、（）求随机变量 的概率分布列和数学期望18 （本题满分 12 分）已知等腰梯形 PDCB 中（如图 1） ，PB=3，DC=1，PD=BC= 2，A 为 PB 边上一点，且 PA=1，将 PAD 沿 AD 折起， 使面 PAD面 ABCD.（I）证明：平面 PAD平面 PCD； （II）试在棱 PB 上确定一点 M，使截面 AMC 把该几何体分成的两部分 PDCMA 与 MACB的体积的比为 2：1；（III）在 M 满足（II）的情况下，求二面角 MACP 的余弦值。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 12 页19 （本题满分 13 分）某分公司经
8、销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元（ 35）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（ 91 ）时，一年的销售量为 2(1)x万件（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值()Qa20 （本题满分 13 分）已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 F1、F 2，短轴端点分别为A、 B，且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形。（I）求椭圆的方程；（II）若 C、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M 满足 0DC，连结 CM 交椭圆于 P
9、，证明 OM为定值（ O 为坐标原点） ；（III）在（II）的条件下，试问在 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q，使以线段 MP 为直线的圆恒过直线 DP、MQ 的交点，若存在，求出 Q 的坐标，若不存在，说明理由。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 12 页21 （本题满分 13 分）已知数列 na的各项均是正数，其前 n 项和为 2,(1)nnnSpSa满 足 ，其中 p 为正常数，且 *11.()2lognpnpbNa设 ，（I）求数列 na的通项公式；（II）设数列 2nb的 前 项和为 nT，是否存在正整数 m，使得 1nmTb对于*
10、N恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，说明理由；（III）试证明：当2*1422,().7niinNb且 时知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 12 页参考答案一、选择题18 BDACBACC二、填空题9 5 10882 11 3 12113 2 14 92 15三、解答题16解：（1） 222|(cos1)(sin1)BCA2(sinco)43 分2即 sinco 4 分两边平方得： 1sin2sin26 分（2）由已知得： (,),)(cos,2in)m2cosin解 得 i2(cosn)8 分22(3)69mmsinco)1010 分
11、6(4知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 12 页2sin()1,(3)4mn当 时 取得最大值 16 12 分17解：（1）当 2时，有 C种坐法，26nC，即 ()6，10,4或 3n舍去 4n 4 分（2） 的可能取值是 0，2，3 ，4又244 16(),()CPPAA3428193(),(),28C8 分的概率分布列为 0 2 3 4P141810 分则 3028E 12 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：依题意知： .CDAPDABC又 面 面 来源:学#科#网Z#X#X#K .PADC平 面2 分 .平 面平 面面又 （2
12、）由（I）知 平面 ABCD 平面 PAB平面 ABCD. 4 分在 PB 上取一点 M，作 MNAB，则 MN平面 ABCD，设 MN=h则 31231hhSVABCAB )(3PCDP6 分要使 21,:2,:hMACB解 得即即 M 为 PB 的中点. 8 分知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 12 页（3）取 AB 的中点 N，联结 MN，连结 ND 与 AC 交于点 O，联结 MO则 MN 面 ABCD，所以 MN AC，又 ADCN 为正方形，故 NOAC，所以 AC面 MNO，故 MOAC，所以MON 是二面角 MACB 的平面角，又由
13、 PA面 ABCD，知面 PAC面 ABCD，所以二面角 MACB 和二面角 MACP 互余，设二面角 MACP 的平面角为 ,cosinN则 10 分RtON在中， 1233,cosinOO 12 分或建立空间直角坐标系求解。21 解：（1）分公司一年的利润 L（万元）与售价 x的函数关系式为：2(3)(191Lxax， ，4 分（2） (3)(2a ()82)xx 5 分令 0L得 63或 1（不合题意，舍去） 7 分35a ， 283a 在 2x两侧 L的值由正变负 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 12 页所以（i）当 28693a 即
14、2 时，max(9)(1(6)La=549.9 分（ii）当 即 时， 23max2 1(6)3126433aaa，11分所以 399()2)145Qaaa， ， 12 分答：若 932 ，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L最大，最大值 ()6)a（万元） ；若 52a ，则当每件售价为 3元时，分公司一年的利润 最大，最大值 1()4Qa（万元） 13 分20 （ 1）如图，由题知 22bcbc214xya为所求 3 分（2）由（1）知 :(2,0)(,)CD 4 分则可设 1: :(2,4)MlykxPxyMCDk5 分22221 2212 2()8404()84144():(,)1xkykxkkykxP由 的 222()OMPk 9 分
