1、09 年全国名校上学期期末试题分类汇编09 届上海市期末模拟试题分类汇编第 10 部分排列组合二项式一.选择题1（嘉定区 20082009 第一次质量调研第 14 题） （ ， ， ）恒等rnC1nZr于（ ）A B C D1rnC1rn1rn1rnC答案：A2 (上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第题)的值为 （ 4222knnn ）A. B. C. D.2121n21n答案：D3 （静安区部分中学 08 09学年度第一学期期中数学卷第 16题 )与 相等的是 （ mnC1） （A） ； （B） ；（C） ；（D）mnC1 mnmn)(!)()(答案：B4 （浦东新区 200
2、8学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 13题） 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）A140 种 B 120 种 C35 种 D34 种答案：D二.填空题1.（08 年上海市部分重点中学高三联考 8）某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_答案： 612P2. （上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 9） 二项展开式中，第153()x_项是常数项.09 年全国名校上学
3、期期末试题分类汇编答案：7 3 （上海市长宁区 2008 学年高三年级第一次质量调研 9）若且 ，则32(2) (,3)n nxaxbcN :2ab_答案： 14 （上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 15） 的二项展开式中，164()x有理项共有 （ ）A 项 B. 项 C. 项 D. 项2345答案：D 5.（上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 9）在 的二项展开式中，210()x的系数是_1x答案：156 （上 海 市 高 考 模 拟 试 题 11）若对任意实数 都有yx, 32322415052ayxyxayx，则 .544a 54210答案： 31（上
4、海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 4 题）在 的展开()(3)4(5)xxx式中，含 的项的系数是_.答案：154x2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 9 题）用 六个数字组成六位数( 没有重复1,2345,6数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_(用数字作答).答案：723 (上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 6 题)在二项式 的展931()2x开式中，第四项为_答案： 21x4(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 11 题)记 为一个 位正123na整数，其中 都是正整数， .若对任意的正12,na 19,0(,)ia整数
5、 ，至少存在另一个正整数 ，使得 ，则称这个数为“()j()knjk位重复数”.根据上述定义， “五位重复数”的个数为._. 答案：62784n09 年全国名校上学期期末试题分类汇编5（闸北区 09 届高三数学（理）第 8 题） 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 答案： ； 16（闸北区 09 届高三数学（理）第 4 题） 的展开式中常数项为 5231x（用数字作答） 答案：10；7 （上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 2 题）设 的展开式中21()nx含有非零常数项，则正整数
6、的最小值为_.答案：3n8 （静安区部分中学 08 09学年度第一学期期中数学卷第 1题 )5 位好友在节日期间互发信息问候，则所发送信息总数为 （用数字作答）答案：209 （静安区部分中学 08 09学年度第一学期期中数学卷第 7题 )若 ，则*NnnC30 + 的值是 答案：13nCnnC)1(3)1(0 210 （静安区部分中学 08 09学年度第一学期期中数学卷第 8题 )若二项式 的展开nx)1(式中的第 6 项是常数项，则 n= 答案：1011 （闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 6 题）在 的二项展开式中，6()ax若中间项的系数是 ，10则实数 . 答案：a21
7、2 （闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 10 题）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 答案： 1613 （南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 10 题）设 为 的最asin3cosxxR大值，则二项式 展开式中含 项的系数是 61()ax2x答案：-19209 年全国名校上学期期末试题分类汇编14 （浦东新区 2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 7 题） 在二项式 的展10)(x开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 答案： 415. (上海市青浦区 20
8、08 学年高三年级第一次质量调研第 7 题) 的二项展开式中261()xa的系数为 ，则 _.答案：3x52a2三.解答题1 （上海市 2009 届高三年级十四校联考数学理科卷 18） （本题满分 14 分）本题共 4 小题，第 1、第 2、第 3 小题每小题 3 分，第 4 小题 5 分。杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个 11 阶杨辉三角：（1）求第 20 行中从左到右的第 4 个数；（2）若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 32，求 n 的值；（
9、3）若 n 阶（包括 0 阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第 3 斜列中，前 5 个数依次为 1，3，6，10，15；第 4 斜列中，第 5 个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第 m 斜列中（从右上到左下）前 k 个数之和，一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。试用含有 m、k ),(*N的数学公式表示上述结论，并给予证明。1.解：（1） .14032C3 分（2）由 .34,2314 nnn解 得 6 分（3） .12n 9 分（4） 21mkkmCC 11 分09 年全国名校上学期期末试题分类汇编证明：分右 式左 式 14.1122 21121 mkkmk mkkCCC注：若第（4）小题中数学公式写成 kmk ，本小题扣 2分。
